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试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数的综合(与面积有关的问题)》专题训练(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.抛物线与y轴交于点A,顶点为D.
(1)若抛物线过点,求抛物线顶点D和点A坐标;(2)如图,在(1)的条件下,连接,点N为线段下方抛物线上一点,求面积的最大值;(3)已知点,,若线段与抛物线恰有一个交点,求m的取值范围.2.如图,抛物线经过的三个顶点,点,点,轴,点为抛物线上一点,点在直线上:(1)求抛物线的解析式;(2)如图,当点在直线上方的抛物线上,且时,求点的坐标;(3)如图,当点是抛物线的顶点时,若以,,为顶点的三角形与相似请直接写出点的坐标.3.如图,二次函数的图象与轴交于和两点,交轴于点.(1)求二次函数的解析式.(2)P点是抛物线上一个动点,且的面积为8,求出点P的坐标.4.如图,二次函数的图像交轴正半轴于,两点(点在点的左边),交轴于点,连接,,已知.(1)求二次函数的表达式;(2)求的面积.5.综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点,与x轴交于点,连接.(1)求抛物线的解析式.(2)P是下方抛物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交于点C,过点P作轴于点D.①求的最大值.②连接,,是否存在点P,使得线段把的面积分成两部分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.6.已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点,顶点D的坐标为.(1)求抛物线的解析式.(2)求四边形的面积.(3)若P是抛物线上位于线段所在直线下方的一个动点,求的面积的最大值.7.如图,二次函数的图象与轴分别交于、两点,且A点坐标为,顶点关于轴的对称点是.(1)求二次函数的关系式;(2)求四边形的面积.8.抛物线与直线交于原点O和点B,与x轴交于点A,顶点为D.(1)填空:点B的坐标为,点D的坐标为.(2)如图1,连结,P为x轴上的动点,当以O,D,P为顶点的三角形是等腰三角形时,求点P的坐标;(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横生标为m,连结,,与直线交于点E.设和的面积分别为和,设己,试求t关于m的函数解析式并求出t的最值,9.如图,抛物线交轴于点和,交轴于点,顶点为.
(1)求抛物线的表达式;(2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上,四边形的面积为,求点的坐标;10.如图,抛物线与直线交于B、C两点,其中,抛物线与x轴另一交点坐标为.
(1)求抛物线的解析式;(2)若点是抛物线上直线上方一点,连接、,求四边形面积的最大值以及此时的点坐标;(3)将抛物线向左平移个单位,再向上平移2个单位得到抛物线,点E是新抛物线对称轴上一点,在平面内是否存在一点F使得以B、C、E、F构成的四边形是菱形,若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,说明理由.11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点,顶点为.直线l与抛物线交于,两点,其中点的坐标为.
(1)求抛物线和直线的解析式;(2)直线与抛物线的对称轴交于点,为线段上一动点(点不与点,重合),过点作交抛物线于点,设点的横坐标为.①当为何值时,四边形是平行四边形;②设的面积为,当为何值时,最大?最大值是多少?12.已知:如图,抛物线与坐标轴分别交于点,,,点是线段上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点运动到什么位置时,的面积有最大值?(3)过点作轴的垂线,交线段于点,再过点作轴交抛物线于点,连接,请问是否存在点使为等腰直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.13.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C,点A、B的坐标为,(1)如图1,求抛物线的解析式;(2)如图1,点D在直线BC上方的抛物线上运动(不含端点B、C),连接DC、DB,当△BCD面积最大时,求出面积最大值和点D的坐标;(3)如图2,将(1)中的抛物线向右平移,当它恰好经过原点时,设原抛物线与平移后的抛物线交于点E,连接BE.点M为原抛物线对称轴上一点,以B、E、M为顶点的三角形是直角三角形时,写出所有符合条件的点M的坐标,并写出求解点M的坐标的其中一种情况.14.已知,如图,抛物线与x轴交点坐标为,.
(1)直接写出抛物线的解析式_______;(2)如图2,在抛物线的对称轴上求作一点M,使的周长最小,并求出点M的坐标;(3)如图3,点E是第二象限内抛物线上一点,连接,求的面积最大时点E的坐标.15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴和y轴分别交于点A,B,其中,.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线上方抛物线上一动点,求面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将该抛物线向右平移个单位,点C为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点E,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.若是以为腰的等腰三角形.写出所有符合条件的点Q的坐标,并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.答案第=page11页,共=sectionpages22页参考答案:1.(1)顶点,(2)(3)或2.(1);(2)或;(3)点的坐标为或3.(1)(2)或4.(1)(2)5.(1)(2)①取得最大值
②或6.(1)(2)9(3)当时,面积最大,最大为7.(1)二次函数的关系式为(2)8.(1),(2)点P的坐标为(3),t的最大值为9.(1)(2)10.(1)(2)四
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