1.1 同底数幂的乘法 北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)

第一章整式的乘除单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质,并能解决实际问题了解整数指数幂的意义和基本性质【P55】能用科学记数法表示较小的数会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)【P55】掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】理解乘法公式,了解公式的几何背景,会计算和推理理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】1同底数幂的乘法基础过关全练知识点1同底数幂的乘法1.计算a3·(-a)的结果是()A.a2B.-a2C.a4D.-a42.【方程思想】若3·32m·33m=326,则m等于()A.3B.4C.5D.63.若3n+3n+3n=36,则n=()A.2B.3C.4D.54.用科学记数法表示:(-3×103)×(-8×102)=.

5.【一题多变·已知底数相同,求同底数幂的乘法】计算(b-a)5(b-a)4=.

[变式·变底数]计算(a-b)5(b-a)4=.

6.【整体思想】已知x+y-3=0,则2y·2x的值是.

7.已知2a=3,2b=5,2c=15,那么a、b、c之间满足的等量关系是.

8.计算:(1)x·x5+x2·x4;(2)-1(3)【易错题】y3·(-y)·(-y)5·(-y)2;(4)【整体思想】(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.9.【新素材】计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1KB=210B,1MB=210KB,1GB=210MB.一种新款电脑的硬盘存储容量为160GB,它相当于多少千字节?(结果用a×2n千字节表示,其中1<a<2,n为正整数)10.【新考向·新定义型试题】规定a*b=2a×2b.(1)求1*3;(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.知识点2同底数幂的乘法的逆用11.【教材变式·P4习题T2】已知xm=6,xn=3,xh=5,则xm+n+h的值为()A.14B.30C.15D.9012.若10x=a,10x+y+2=100ab,则10y=.

13.已知5x=7,5y=2,求5x+y+3的值.能力提升全练14.(2023浙江温州中考,6,★★☆)化简a4·(-a)3的结果是()A.a12B.-a12C.a7D.-a715.(2023广东深圳坪山中学月考,3,★★☆)计算3a2·a5-a3·a4的结果是()A.2a12B.2a7C.0D.2a1016.【中华优秀传统文化】(2022河南中考,8,★★☆)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿,则1兆等于()A.108B.1012C.1016D.102417.(2022江苏泰州泰兴洋思中学月考,11,★★☆)若a2n+1·a2n-1=a12,则n=.

18.(2023福建三明列东中学期中14,★★★)已知2a=5,2b=8,2c=20,则a,b,c之间的数量关系是.

19.(2022宁夏银川三中月考,23,★★☆)若a+2=-3b,计算3a×27×33b的值.素养探究全练20.【运算能力】我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.(1)试求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等?并说明理由.21.【创新意识】如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=,(4,16)=;

(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.

答案全解全析基础过关全练1.Da3·(-a)=-a4,故选D.2.C∵3·32m·33m=326,∴31+2m+3m=326,∴1+2m+3m=26,∴1+5m=26,解得m=5.故选C.3.D∵3n+3n+3n=3×3n=31+n=36,∴1+n=6,解得n=5.故选D.4.答案2.4×106解析(-3×103)×(-8×102)=24×105=2.4×106.5.答案(b-a)9解析原式=(b-a)5+4=(b-a)9.[变式]答案(a-b)9解析原式=(a-b)5(a-b)4=(a-b)9.6.答案8解析∵x+y-3=0,∴x+y=3,∴2y·2x=2x+y=23=8.方法解读运用数学的知识和逻辑思维,把代数式看成一个整体,使计算更为简便.本题把x+y看成一个整体,直接把x+y=3代入求值即可.7.答案a+b=c解析∵2a=3,2b=5,2c=15,∴2a×2b=3×5=15=2c,即2a+b=2c,∴a+b=c,故答案为a+b=c.8.解析(1)x·x5+x2·x4=x1+5+x2+4=x6+x6=2x6.(2)-=-1(3)易错点:负数的奇次幂或偶次幂容易弄错.原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·(-y)·(-y5)·y2=y3·y·y5·y2=y3+1+5+2=y11.(4)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=-(2m-n)4·(2m-n)3·(2m-n)6=-(2m-n)4+3+6=-(2m-n)13.9.解析160GB=160×210×210KB=1.25×227KB.10.解析(1)由题意得1*3=2×23=24=16.(2)∵2*(2x+1)=64,∴22×22x+1=26,∴22+2x+1=26,∴2x+3=6,∴x=3211.D∵xm=6,xn=3,xh=5,∴xm+n+h=xm·xn·xh=6×3×5=90,故选D.12.答案b解析∵10x=a,∴10x+y+2=10x·10y·102=a·10y·100=100ab,∴10y=b,故答案为b.13.解析∵5x=7,5y=2,∴5x+y+3=5x·5y·53=7×2×125=1750.能力提升全练14.D原式=-a4·a3=-a4+3=-a7.故选D.15.B3a2·a5-a3·a4=3a7-a7=2a7,故选B.16.C∵1兆=1万×1万×1亿,∴1兆=104×104×108=1016,故选C.17.答案3解析∵a2n+1·a2n-1=a12,∴a4n=a12,∴4n=12,解得n=3.18.答案a+b-c=1解析∵2a=5,2b=8,2c=20,∴2a·2b=40,2·2c=2c+1=40,∴2a·2b=2c+1,∴2a+b=2c+1,∴a+b-c=1.故答案为a+b-c=1.19.解析因为a+2=-3b,所以a+3b=-2,所以原式=3a×33×33b=3a+3b+3=3-2+3=3.素养探究全练20.解析(1)12☆3=1012×103=1015,4☆8=104×108=1012.(2)相等,理由如下:∵(a+b)☆c=10a+b×10c