3.9 弧长及扇形的面积 北师大版数学九年级下册导学课件_第1页
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9弧长及扇形的面积第三章圆逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2弧长扇形的面积知识点感悟新知1弧长1.弧长公式在半径为R

的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=特别提醒1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位.2.题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.3.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.感悟新知2.弧、弧长、弧的度数间的关系(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等，只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.感悟新知[中考·沈阳]如图3-9-1，正方形ABCD内接于⊙

O，AB=2，则AB的长是()A.πB.πC.2πD.π例1A︵感悟新知解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答.解：如图3-9-1，连接OA，OB.∵正方形ABCD

内接于⊙O，∴∠AOB=×360°=90°.在Rt△AOB

中，由勾股定理得2AO2=(2)2，解得AO=2.∴AB的长为=π.︵感悟新知1-1.[中考·武威]如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角∠

AOB=80°，则这段弯路(AB)的长度为()A.20πmB.30πmC.40πmD.50πmC知识点扇形的面积感悟新知21.定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.2.面积公式(1)已知半径R

和n°的圆心角，则S扇形=(2)已知弧长l

和半径R，则S扇形=lR.感悟新知3.弓形的面积(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形；(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形.感悟新知[中考·甘孜州]如图3-9-2，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是()A.π－2B.π－4C.4π－2D.4π－4例2A感悟新知解题秘方：用弓形面积公式计算.解：S阴影=S扇形AOB－△AOB=

×2×2=π－2.感悟新知2-1.[中考·连云港]如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为()B感悟新知如图3-9-3，AC

是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC

绕点O

顺时针旋转90°时，求雨刷器AC

扫过的面积.例3解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，利用扇形面积公式列式计算.感悟新知解：∵△A′C′O

是由△ACO

绕O旋转90°得到的，∴△

AOC≌△A′OC′.∴雨刷器AC扫过的面积=扇形AOA′的面积－扇形COC′的面积==500π(cm2).感悟新知3-1.如图，C

为半圆形内一点，O

为圆心，直径AB长为2cm，∠

BOC=60°，∠

BCO=90°，将△BOC

绕圆心O

逆时针旋转至△B′OC′，

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