广西柳州市2023届高三第二次模拟考试数学

柳州市2023届高三第二次模拟考试

理科数学

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一

个选项是符合题目要求的

1.设复数z满足（l+i）z=L贝1|忖=（）

A.旦B.J2C.75D.-

22

2.若集合4={-1,0,1},5={0,1,2},则AuB的子集有。

A4个B.8个C.16个D.32个

3.在中，点。在边AC上，DC^IDA,记AB=a，AC=b>则80=（）

22111

A—b—ciB.—b+aC.—b-\—uD.—b—a

33223

4.下列说法正确的是（）

A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

B.某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C.数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半

D.在回归直线方程》=0.支+10,当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位

x<2,

5.已知实数x,y满足约束条件<x+y>\,则Z=2x+y的最小值是（）

x-2y>0,

45

A.-B.-C.3D.5

33

6.如图，ABC-44cl是一个正三棱台，而且下底面边长为6,上底面边长和侧棱长都为3,则棱台的高

为()

ARD.----c.\JGD.百

T2

71

7.已知函数/(x)=sin(5+°)(①>0,|勿<"),其图象相邻两条对称轴的距离为一，且对任意xeR,

2

7万

都有7T，则在下列区间中，/“)为单调递减函数的是()

7T7t冗7万74

A.B.D.—，乃

不'5吟129~1212

r\Yjr-jr

8.已知函数/(X)=COSX,g(x)=-一，若函数近幻在［一一，一］上的大致图象如图所示，则力。)的

X-+122

解析式可能是()

A.h(x)=f(x)+g(x)B.h(x)=f(x)-g(x)

C./z(x)=4?D.版x)=/(x)g(x)

g(x)

9.“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正

方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个

面为正方形的“阿基米德多面体若该多面体的棱长为2,则其外接球的表面积为()

02/5

16TT32TI

B.8兀D.

A16Kr

10.已知椭圆C的焦点为6过户2的直线与。交于P,Q两点，若

\PF2\=3\F2Q\,\PQ|=y|e^b则椭圆C的标准方程为（）

11.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（a+〃）（sinA—sinB）=c（sinC+sinB）,若角

A的内角平分线AO的长为3,则44+c的最小值为（）

A.21B.24C.27D.36

12.设函数/（x）=Je'+（e_l）x_a（aeR,e为自然对数底数），若曲线y=sin无上存在点（%,%）

使/（%）=%成立，则”的取值范围是（）

A.[l,2e-2]B.[e-1-e,l]C,[l,e]D.[e-'-e,2e-2]

第U卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应的位置）

13.的展开式中常数项是.（用数字作答）

14.若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是.（结果用含兀的式子表示）

15.双曲线]一丁=1的一条渐近线与曲线》=交于M、N两个不同的点，则|MN|=

16.@0.35>log5,②In&<#，③1>2〜।.111

3,④21nsin-+cos-<—上述不等式正确的有

I884

（填序号）

三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第

17-21题为必考题，每个学生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（-）必考题：60分

17.第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥

知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：

分数段[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人数1113211

规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上

为优秀.将频率视为概率.

（1）此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？

（2）从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中成绩良好和优秀的人数之和，求X的分布列和数学

期望.

18.在数列｛/｝中，=1+—^（〃62,0€1<0芋0）,它的最大项和最小项的值分别是等比数列也｝

中的外—1和打―9的值.

（1）求数列也｝的通项公式;

（2）已知数列｛c“｝,q,="」og3（2）,求数列｛9｝的前〃项和此.

19.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”

这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1,E、F、G分别是边长为4正方形的

三边A3、CD、的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形皈裁掉，再将剩下的五边形A3CFG

沿着线段EF折起，连接AACG就得到了一个“刍薨”（如图2）。

图1图2

（1）若。是四边形£BCE对角线的交点，求证：AO//平面GCF；

2

（2）若二面角A—EE-3的大小为5兀,求平面Q48与平面夹角的余弦值.

20.已知抛物线C：/=2py经过点尸（-2,1）,过点。（一1,0）的直线/与抛物线C有两个不同交点A8,

且直线交x轴于"，直线P3交x轴于N.

（1）求直线/斜率的取值范围；

04/5

11,

(2)证明：存在定点T，使得QM=2QT,QN=〃QT且彳+—=4.

/I〃

21.已知/(x)=x2+2czx-2(ax+l)lnx,记/(x)的导函数为g(x).

(1)讨论g(x)的单调性;

⑵若g(x)有三个零点不工2,刍，且百＜为2＜工3，证明：X+W+刍