2021年新人教版九年级上《第23章旋转》单元测试卷含解析

2021年新人教版九年级上《第23章旋转》单元测试

卷含解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形

3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，C，D，的位置，旋转角为a（（T<a

<90°）.若N1=110°,则a=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△A，B，C「若ZA=40。.ZB^llO0,则

ZBCA，的度数是（）

5.已知a<0,则点P（-a2,-a+1）关于原点的对称点？在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列命题中的真命题是（）

A.全等的两个图形是中心对称图形

B.关于对称中心对称的两个图形全等

C.中心对称图形差不多上轴对称图形

D.轴对称图形差不多上中心对称图形

7.四边形ABCD的对角线相交于0,且AO=BO=CO=DO,则那个四边形（)

A.仅是轴对称图形

B.仅是中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

8.如图所示，A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转

到如图位置，得到△ACB，，使A,C,B，三点共线，则旋转角为（）

A.30°B.60°C.20°D.45°

9.下列命题正确的个数是（）

（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；

（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；

（3）两个三角形对应点的连线都通过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称;

（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都通过对称中心.

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中，符

合题意的是（）

A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90。

C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45。

二、填空题（每小题3分，共24分）

II.如图，在6x4方格纸中，格点三角形甲通过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

（）

D.格点Q

12.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30。角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB

的延长线上的点E处，则ZBDC的度数为度.

13.正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原先的图形重合次.

14.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180。，顶点B所通过的路线长为

cm.

15.如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP是由△ABP旋转得到的，则

PAPB+PC(选填">

16.与点A(-3,4)关于原点对称的点B的坐标为.

17.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，则a+b的值是

18.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称点P'为.

三、解答题(共66分)

19.如图，在RSOAB中，NOAB=90。，OA=AB=6,将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转

90。得到△OA1B1.

(1)线段OA］的长是，ZAOBi的度数是；

(2)连接AA”求证：四边形OAAiBi是平行四边形；

(3)求四边形OAA|B|的面积.

BiB

20.已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与ACBE重合.

(1)△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？

(2)若BP=2,求PE的长.

21.如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形.为△ABC的顶点均

在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-1,1).

(1)先将RSABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RSAiBiG.试在图

中画出图形RsAiBQi，并写出Ai的坐标；

(2)将RtAA1B1C1绕点Ai顺时针旋转90。后得到RtAA2B2c2，试在图中画出图形

22.如图，在RtAABC中，NACB=90。，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB,连接CD,

将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90。后得CE,连接EF.

(1)求证：△BCD空AFCE；

(2)若EFIICD,求NBDC的度数.

24.如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心0旋转至AGEF的位置，EF交AB于

M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有如何样的数量关系？并证明你的结论.

25.直角坐标系中，己知点P(-2,-1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.

(1)求点P关于原点的对称点P'的坐标；

(2)当t取何值时，APTO是等腰三角形？

26.如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E,使BE=BC,在BC上取一点F,使BF=AB,

连接EF,△ABC旋转后能与AFBE重合，请回答：

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)AC与EF的关系如何？

新人教版九年级上册《第23章旋转》2020年单元测试

卷（云南省曲靖市罗平县长底民中）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形.

【专题】数形结合.

【分析】依照中心对称图形的定义来判定：把一个图形绕某一点旋转180。，假如旋转后的

图形能够与原先的图形重合，那么那个图形就叫做中心对称图形，那个点叫做对称中心.

【解答】解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原先的图形重合，因此那个图形不

是中心对称图形；

B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原先的图形重合，因此那个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原先的图形重合，因此那个图形不是中心对称图

形；

D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原先的图形重合，因此那个图形不是中心对称图

形.

故选B.

【点评】本题要紧考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，假如旋转后

的图形能够与原先的图形重合，那么那个图形就叫做中心对称图形，那个点叫做对称中心.

2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心

对称图形又是轴对称图形

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确.

故选D.

【点评】本题要紧考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要查找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，CD，的位置，旋转角为a（（T<a

<90"）.若21=110。，贝ija=（）

【考点】旋转的性质.

【分析】依照矩形的性质得NB=ZD=ZBAD=90。，依照旋转的性质得ND-=ZD=90°,Z4=a,

利用对顶角相等得到N1=N2=110。，再依照四边形的内角和为360。可运算出N3=70。，然后

利用互余即可得到Na的度数.

【解答】解：如图，】•西边形ABCD为矩形，

ZB=ND=NBAD=90°,

V矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，，

ZD'=ND=90°,Z4=a,

•••Z1=Z2=110",

Z3=360°-90°-90°-110°=70°,

Z4=90--70°=20°,

za=20".

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了矩形的性质.

4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△若NA=40。.NB，=110。，则

ZBCA，的度数是（）

A.110°B.80°C.40°D.30°

【考点】旋转的性质.

【专题】压轴题.

【分析】第一依照旋转的性质可得：ZA*=ZA,ZA-CB^ZACB,即可得到NA，=40。，再

有NB，=110。，利用三角形内角和可得NA，CB，的度数，进而得到NACB的度数，再由条件

将^ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△ABC可得NACA，=50。，即可得到NBCA，的度

数.

【解答】解：依照旋转的性质可得：ZA,=ZA,ZA-CB^ZACB,

---ZA=40°,

ZA'=40°,

•••ZB'=110°,

ZA'CB'=180°-110°-40°=30°,

ZACB=30。，

•••将^ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△A'B'C,

：.ZACA，=50。，

ZBCA'=30°+50°=80°,

故选：B.

【点评】此题要紧考查了旋转的性质，关键是熟练把握旋转前、后的图形全等，进而可得到

一些对应角相等.

5.已知aVO,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点9在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】依照两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得P'(a2,a-1),再依照a

V0判定出a2>0,-a+l<0,可得答案.

【解答】解：•点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P(a?,a-1),

,/a<0,

a2>0,-a+l<0,

•••点P，在第四象限，

故选：D.

【点评】此题要紧考查了关于原点对称，关键是把握点的坐标的变化规律.

6.下列命题中的真命题是()

A.全等的两个图形是中心对称图形

B.关于对称中心对称的两个图形全等

C.中心对称图形差不多上轴对称图形

D.轴对称图形差不多上中心对称图形

【考点】命题与定理.

【分析】依照中心对称的性质即可求出答案.

【解答】解：A、错误，比如，一个含有30度角的直角三角形平移后的图形与原三角形全

等，但不中中心对称图形；

B、正确；

C、错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D、错误，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的性质与区别.

7.四边形ABCD的对角线相交于0,且AO=BO=CO=DO,则那个四边形()

A.仅是轴对称图形

B.仅是中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】第一依照已知条件OA=OB=OC=OD,可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分,

得出四边形ABCD是矩形，然后依照矩形的对称性，得出结果.

【解答】解：如图所示：

•••四边形ABCD的对角线相交于点。且OA=OB=OC=OD,

OA=OC,OB=OD；AC=OA+OC=OB+OD=BD,

四边形ABCD是矩形，

四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选C.

【点评】本题要紧考查了矩形的判定及矩形的对称性.对角线相等且互相平分的四边形是矩

形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

8.如图所示，A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转

到如图位置，得到AACB，，使A,C,B，三点共线，则旋转角为（）

A.30°B.60°C.20°D.45°

【考点】旋转的性质.

【分析】依照旋转的性质得到NBAB，确实是旋转角，则结合图示直截了当回答问题.

【解答】解：如图所示：NBAB，确实是旋转角，且NBAB，=45。.

故选：D.

【山萍】此施妻底考查了旋转的性质.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

9.下列命题正确的个数是（）

（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；

（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；

（3）两个三角形对应点的连线都通过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称;

（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都通过对称中心.

A.1B.2C.3D.4

【考点】中心对称.

【分析】依照真假命题的概念，分别判定各命题的真假，再作选择.

【解答】解：(1)成中心对称的两个三角形是全等三角形，正确；

(2)两个全等三角形不一定关于某一点成中心对称，故错误；

(3)两个三角形对应点的连线都通过同一点，且对应点到同一点的距离相等，则这两个三

角形关于该点成中心对称，故错误；

(4)成中心对称的两个三角形，对称点的连线都通过对称中心，正确.

故选B.

【点评】此题容易判定错误的是(3),容易漏掉"对应点到同一点的距离相等"那个条件.

10.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中，符

合题意的是()

A.顺时针旋转90。B.逆时针旋转90。

C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°

【考点】旋转的性质.

【分析】此题依照给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案.

【解答】解：依照图形可知：将^ABC绕点A逆时针旋转90。可得到△ADE.

故选B.

【点评】本题要紧考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、

旋转角度.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在6x4方格纸中，格点三角形中通过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q

【考点】旋转的性质.

【专题】网格型.

【分析】此题可依照旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判定所求的旋转中心.

【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发觉两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N确实是所求的旋转中心；

故选B.

P

【点评】熟练把握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在.

12.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30。角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB

的延长线上的点E处，则NBDC的度数为坨度.

CBE

【考点】旋转的性质.

【专题】运算题；压轴题.

【分析】依照旋转的性质△ABC空△EDB,BC=BD,求出NCBD的度数，再求ZBDC的度

数.

【解答】解：依照旋转的性质AABC^AEDB,BC=BD,

则4CBD是等腰三角形，ZBDC=ZBCD,ZCBD=1800-ZDBE=180°-30°=150°,

ZBDC=-(180°-ZCBD)=15。.

2

故答案为15°.

【点评】依照旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕

着30。角的顶点B顺时针旋转求出即可.

13.正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原先的图形重合生次.

【考点】中心对称图形.

【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后依照旋转角及旋

转对称图形的定义作答.

【解答】解：.•.360。+4=90。，

・••正方形绕中心至少旋转90度后能和原先的图案互相重合.

•••旋转一周和原先的图形重合4次.

故答案为：4.

【点评】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角.

14.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180。，顶点B所通过的路线长为生1cm.

【考点】弧长的运算；正方形的性质；旋转的性质.

【分析】由于边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180。，顶点B所通过的路线是

一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180。的弧长，依照弧长公式即可求得其

长度.

【解答】解：；边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180%顶点B所通过的路线

是一段弧长，

是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180。的弧长，

,依照弧长公式可得：1叫4n.

180

故填空答案：4n.

【点评】本题要紧考查了弧长公式的运算方法.

15.如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP，是由△ABP旋转得到的，则PAW

PB+PC(选填">"、"="、"<")

【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定.

【分析】此题只需依照三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即

可.

【解答】解：依照三角形的三边关系，得：BC<PB+PC.

又AB=BC>PA,

PA<PB+PC.

【点评】本题结合旋转要紧考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边.

16.与点A(-3,4)关于原点对称的点B的坐标为(3,-4).

【考点】中心对称图形.

【分析】依照关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案.

【解答】解：•.,点B与点A关于原点对称，

.,•点B的坐标为(3,-4).

故答案为：(3,-4).

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，把握关于原点对称的点的坐标特点是关键.

17.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，则a+b的值是2.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】依照两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得-b=-3,2a=-2,再解即

可得到a、b的值，进而可得答案.

【解答】解：..•点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，

-b=-3,2a=-2,

解得：b=3,a=-1,

a+b=2,

故答案为：2.

【点评】此题要紧考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是把握点的坐标的变化规律.

18.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称点P为(-3,-6).

【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】第一把(3,n)代入y=x+3中，可得n的值，进而得到P点坐标，再依照关于原

点对称的点的坐标特点可得答案.

【解答】解：•.・直线y=x+3上有一点P(3,n),

n=3+3=6,

P(3,6),

・・•点P关于原点的对称点P'为(-3,-6),

故答案为：(-3,-6).

【点评】此题要紧考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及关于原点对称的点的坐标特点,

关键是把握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

三、解答题(共66分)

19.如图，在RSOAB中，ZOAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点。沿逆时针方向旋转

90。得到△OAB.

(1)线段OA]的长是6,NAOBi的度数是135°：

(2)连接AA1,求证：四边形OAAiBi是平行四边形；

(3)求四边形OAA|Bi的面积.

【考点】旋转的性质；平行四边形的判定.

【分析】(1)图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；

(2)可证明OAIIA|Bi且相等，即可证明四边形OAAiBi是平行四边形;

(3)平行四边形的面积=底*高=OAxOA].

【解答】(1)解：因为，ZOAB=90\OA=AB,

因此，△OAB为等腰直角三角形，即ZAOB=45。，

依照旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA|=OA=6,

对应角NA|OB,=ZAOB=45°,旋转角/AOAi=90°,

因此，ZAOBI的度数是90。+45。=135。.

(2)证明：・•.NAOA|=NOA]Bi=90°,

OAIIA]Bi,

又「OA=AB=A|Bi,

・•・四边形OAAiBi是平行四边形.

(3)解:口OAAiBi的面积=6x6=36.

【点评】此题要紧考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法.

20.已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合.

(1)△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？

(2)若BP=2,求PE的长.

【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质.

【专题】运算题.

【分析】(1)依照正方形的性质得BA=BC,NABC=90。，然后依照旋转的性质求解；

(2)依照旋转的性质得BP=BE=2,NPBE=90。，然后依照等腰直角三角形的性质求解.

【解答】解：(1)••・四边形ABCD为正方形，

BA=BC,ZABC=90",

1••△ABP旋转后能与△CBE重合，

△ABP旋转的旋转中心是点B,按顺时针方向旋转90。；

(2)・•,AABP旋转后能与△CBE重合，

BP=BE=2,ZPBE=90°,

PE=&PB=2&._

答：Q)△ABP旋转的旋转中心是点B,按顺时针方向旋转90。；(2)PE为2&.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.

21.如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形.RSABC的顶点均

在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-1,1).

(1)先将RSABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtaAiBiG.试在图

中画出图形RtaAiBQi，并写出Ai的坐标；

(2)将RtAAiBiG绕点Ai顺时针旋转90。后得到RtAA2B2C2,试在图中画出图形

RtAA2B2C2.并运算RtAAiBiC1在上述旋转过程中C)所通过的路程.

【考点】作图-旋转变换；弧长的运算；作图-平移变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)依照网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A】、B|、Ci的位置，然后顺

次连接即可，再依照平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；

（2）依照网格结构找出点A|、Bi、Ci绕点Ai顺时针旋转90。后的对应点A2、B2>C2的位

置，然后顺次连接即可，再依照勾股定理求出A］。的长度，然后依照弧长公式列式运算即

可得解.

【解答】解：（1）如图所示，△A|B|Ci即为所求作的三角形，

点Ai的坐标为（1,0）；

（2）如图所示，AA2B2c2即为所求作的三角形，

22=

依照勾股定理，A1C1=72+3V13-

因此，旋转过程中G所通过的路程为■兀■迎Mi.

1802

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的运算公式，熟练把握网

格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键.

22.如图，在RSABC中，ZACB=9O。，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB,连接CD,

将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90。后得CE,连接EF.

（1）求证：△BCD空△FCE；

（2）若EFIICD,求NBDC的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质.

【专题】几何综合题.

【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE,再依照同角的余角相等可证明NBCD=NFCE,

再依照全等三角形的判定方法即可证明△BCD空&FCE；

（2）由（1）可知：4BCD2△FCE,因此NBDC=NE,易求NE=90。，进而可求出NBDC

的度数.

【解答】（1）证明：,•,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90。后得CE,

CD=CE,ZDCE=90°,

•・・ZACB=90°,

ZBCD=90°-ZACD=ZFCE,

BCD和^FCE中，

rCB=CF

<ZBCD=ZFCE，

CD=CE

△BCD些△FCE(SAS).

(2)解：由(1)可知△BCD2△FCE,

ZBDC=ZE,ZBCD=ZFCE,

ZDCE=ZDCA+ZFCE=ZDCA+ZBCD=ZACB=90°,

,/EFIICD,

ZE=18O°-ZDCE=90°,

/.ZBDC=90°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性

质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角

形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

24.如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心0旋转至AGEF的位置，EF交AB于

M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有如何样的数量关系？并证明你的结论.

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定.

【专题】探究型.

【分析】利用旋转的性质和正方形的性质得出△OBMM△OFN,从而证明猜想正确.

【解答】解：猜想：BM=FN.

证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，0为对称中心，

BO=DO,ZBDA=ZDBA=45°,

△GEF为4ABD绕O点旋转所得，

FO=DO,ZF=Z