第4讲 相对论宇宙学

第4讲相对论宇宙学的哲学审天地之美，究万物之理。（庄子）

1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了！

但开尔文毕尽是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”--开尔文--黑体辐射实验迈克尔逊-莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”危机之一:迈克尔逊—莫雷实验（1881-1887）迈克尔逊莫雷物理学家化学家迈克尔逊：地球就像一艘没有摩擦力的船穿过海水一样穿过“以太”。C:游泳者的速度；V:水流速；L:距离游泳者往返一次所需时间：如果将游泳者换成光，地球的公转速度可以算出，v/c=1/10000.因此在地球上验证地球穿越以太的实验，其精度起码达到一亿分之一！“零结果”！对这个实验结果只有两种可能的解释：要么以太随着地球一起运动（斯托克斯1846年的以太拖曳，基于1818年菲涅尔发现的光速在流水中的变化），而这就无法解释布拉德雷1728年发现的光行差现象（利用以太风理解恒星光的偏移）；要么根本没有以太这种东西。迈克耳逊他们如实地报道了实验结果，但迈克耳逊没有意识到他们所做的实验给出的结果具有的重大意义，他称他的实验是一次没有给出预期结果的大失败。但是正是这个实验提醒人们必须重新审查被视为“神圣”的经典物理学的根基。迈克耳逊为此而获得1907年的诺贝尔物理学奖，他也是获得此奖的第一位美国人。

危机之二：“放射性衰变”1895年，德国实验物理学家伦琴发现X-射线。(WilhelmReontgen,1845-1923）左图：伦琴夫人的手—世界第一张X-照片8吨铀矿=1克镭1898年7月，玛丽·居里（MarieCurie,1867-1934）夫妇发现钋（polonium），12月发现镭。两次获得诺贝尔奖！元素自行转变这违背了最基本的原子不变信念。原子不变性被打破就像物种不变性被打破一样，向科学提出了一个大难题。危机之三：“光电效应”1887年，赫兹发现，当用光照射某些物质时，能激发出电流，而且只有光波短于一定波长才会出现这种现象。如果波长大于一定的阈值，无论怎样增加光的强度也触发不出电流。

危机之四：“黑体辐射”“绝对黑体”（黑体）是在任何温度下都能全都吸收落在它上面的一切辐射的理想物体。根据经典物理学，可以得到：辐射的能量与频率的平方成正比。所以，当辐射频率极高时，能量必然趋于无穷大，即在紫色端发散。对于由经典物理学解决热辐射问题导致的这一结果，被称为“紫外灾难”。

“数学物理当前的危机”：牛顿科学的局限物理学的新发现已经推翻了物理学过去建立起来的基本原理：放射性和镭的永恒发热的发现，推翻了能量守恒定律；电子电磁质量随速度而变化的发现，推翻了质量守恒定律，“以太漂移”实验的否定结果，推翻了伽利略相对性原理；电磁作用以有限速度传播，使电荷体之间的相互作用违反了牛顿第三定律。—彭加勒《科学的价值》一·爱因斯坦的相对论爱因斯坦（1879-1955）出生于德国乌尔姆的犹太人家庭，幼年迁居慕尼黑，语言学习不太好。1896年爱因斯坦放弃了德国国籍，在瑞士苏黎世工业大学学习。他自己有一套独特的学习和阅读19世纪伟大物理学家著作的方法，并以此代替听课。1900年毕业，次年到专利局工作，利用空闲时间从事科学构想。1903年爱因斯坦和几位好友组建了一个俱乐部—奥林匹亚科学院——讨论物理学、哲学和文学。E=mc2狭义相对论博士论文获诺贝尔奖之作导致Perrin获诺贝尔奖1905牛顿力学的成功使近距作用退隐•在十八世纪末，超距作用成了欧洲大陆的电学家们牢固的思想基础，安培，韦伯和诺伊曼一直用这种观点概括电荷之间的作用力。•在韦伯的理论（1846）中，电力是沿电荷连线传递的超距作用；电力公式形式上统一了静电库仑力，运动电荷的安培力，加速电荷的法拉第电磁感应力。•诺伊曼理论（1845）引入了随着电流变化与线圈运动变化的矢势，从得出感应电动势。某处电流的变化，或线圈位置的移动，立即引起整个空间矢势的时间变化，而无需传播时间。而爱因斯坦倾向于法拉第-麦克斯韦的电磁场论。

如果把电磁波类比为机械波，Maxwell方程似乎只对绝对静止的“以太”参照系成立，并且依照“GT”，在不同的参照系中应测出不同的光速。这意味着宇宙间存在一特殊的参照系---以太参照系，在这个参照系中光速是C，其它惯性系中将测出不同的光速。

但是仅仅这样认为还是不行的，因为物理学是一门实验的科学。只有用实验证明了这一观点，才能算真正找到了这个绝对静止的参照系。

而且如果真正找到了这个绝对静止的参照系，那么物质世界的图象更清楚了---所有的物质都是在这绝对静止的参照系中作绝对运动。整个宇宙是一个充满“以太”的绝对空间。●

爱因斯坦速度相加定理●

斐索实验（1859）：以太是否被水拖曳？流动水干涉条纹●1912—1922塞曼用流动水和运动的石英棒等做过类似实验，结果与狭义相对论的语言相符

◆观察河外星系与恒星的较差光行差周年变化与光源的退行速度是否有关（河外星系－－高速退行恒星－－不动）观察者B观察者O运动光源实验

◆观察双星中每颗星的半周期，如果光速与光源速度有关，则二颗星的半周期不同。电场沿负y轴磁场沿负z轴xyz电子轨迹照相底片●电子的惯性质量与其运动速度有关

●例如：电磁偏转实验1905年以前,通过引入各种假设对牛顿理论修修补补,得到了用以解释新实验结果的各种公式:斐兹杰惹（1889）—洛伦兹收缩假说(1892):

拉摩时钟变慢假设(1900):

洛伦兹质量—速度关系式(1904):

爱因斯坦质量—能量关系式:

洛伦兹变换

真空光速c的极限性

这些公式全与当时新的实验结果相符1.它们都包含真空光速c2.它们分别来自不同的假设或不同的理论1898彭加勒《时间的测量》，确立光速不变原理1902彭加勒否认绝对空间，绝对时间（但仍承认有以太）批评相对于绝对空间的动尺收缩假设，认为“相对性原理”适用于电磁理论，这影响了洛伦兹提出地方时间概念。1904彭加勒·正确表述“相对性原理”·提到用光信号对钟，但认为得到的是地方时间，不是真实时间。·推测真空中光速c是常数，且可能是极限速度；约定主义彭加勒在哲学上既继承马赫的经验一元论,又继承了约翰·赫歇尔与威廉·惠威尔的假设主义，在《科学与方法》（1902），《科学的价值》（1905）与《科学与假设》（1908）等著作中提出了约定主义哲学。“理论自然科学的许多一般的原理（惯性原理，能量守恒定律等等），往往很难说它们的起源是经验的，还是先天的。实际上它们既不属于前者，也不属于后者，它们都是以一些假说为前提的，完全是以人的意愿为转移的约定。”“凡原理都是一些伪装的定义和公约，不过它们仍是由实验的定律引出的。”他把相对论取代牛顿力学，看作是时空定义约定的变化。洛伦兹变换：相对于绝对空间的变换如果要求质点力学定律相对于洛伦兹变换也不变，则牛顿动力学方程就非加以修改不可，这就是后来爱因斯坦从一个全新的观念出发完成的工作。右边的齐次洛伦兹变换要求：在时，成为彭加勒变换（1905，1906）：杨振宁教授

洛伦兹只有近距离眼光，没有远距离眼光

洛伦兹（只重视解释实验与观测结果）局部修改物理理论，不从哲学角度考虑

彭加勒只有远距离眼光，没有近距离眼光

彭加勒只从哲学和数学的角度来考查问题,不从实验和测量的角度考查

爱因斯坦具有自由的眼光，既近距离又远距离观察问题既重视实验和观测，又注重哲学探讨（马赫著作，“奥林匹亚学院”）

洛伦兹是技术型的，彭加勒是哲学型的，爱因斯坦是物理型的。狭义相对论的两个基本假设：1、狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系均中有效（一切物理定律的方程式在惯性系的变化下保持形式不变）2、光速不变原理：光在真空中总是以一个不变的速度c传播，且与光源的运动无关

(c与光波的频率无关、与传播的方向无关、与发光体的速度和加速度无关、与观察者的惯性运动速度无关）●隐含假设：

真空惯性运动空间和时间的均匀性和各向同性假如人追光…第二条原理跟洛伦兹的出发点是一样的，第一条原理就是狭义相对性原理，它取代了洛伦兹的以太假设。爱因斯坦摒弃这一假设，不只是由于以太的不可观测性，主要是由于他早年的物理经验，培植了他的一种直觉观念，即电磁学定律独立于具体的惯性系。当他年仅十六岁时，就思考过这样的问题：如果一个观察者，以光速追逐一列光，他会看到何种情况呢？对这个问题的回答，似乎是：这列光看起来就像是空间固定振荡的电磁场。但是，不论从实验观察，还是从麦克斯韦理论，似乎都不会得出这一结论。

相对论来自对物理原理的新理解对这一佯谬的长期斟酌，最后，爱因斯坦确信：一束光，在追逐的观察者看来和相对于地球静止的观察者看来是一样的。于是，在他看来，狭义相对性原理勿庸置疑。现在的问题是：在牛顿时空框架里，光速不变性与狭义相对性原理是互不相容的。然而，如果把任意两个惯性系之间坐标变换由伽利略变换形式，换成洛伦兹变换形式；同时，对牛顿力学进行改造，使得改造后的动力学定律相对于洛伦兹变换保持不变。那么，这两条原理就相容了。这样，狭义相对性原理就可以表述为：一切物理学定律相对于洛伦兹变换保持不变。

时间：自然的流逝，与物质及其运动无关。空间：物质运动的场所，与物质及其运动无关。牛顿：

“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与外界事物无关。”牛顿：“绝对的空间就其本质而言与外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。”牛顿对绝对时间空间的看法：绝对运动的证据在右上的图a中，月球在万有引力作用下，相对于绝对空间绕地球转动，离心力正好平衡万有引力，离心力就是绝对空间作用于月球的结果。在右上的图b中，地球与月球都静止于绝对空间中，而宇宙背景星空以相反的角速度绕着地球转动，视觉效应与月球环地转动等价。按照牛顿的立场，图b中的月球将在万有引力作用下落向地球。按照后来的马赫原理，离心力来自月球与宇宙背景的相对运动，图b中的月球不动。右下二图说明物体相对宇宙转动，与宇宙相对物体转动的离心效应等价。时空是事物间的关系与秩序牛顿的绝对时空观一登场，就受到同时代学者的批评。独立发明微积分，从八卦中构想出二进制的德国数学家，哲学家莱布尼茨（1646-1716）指出：“我把空间看作某种纯粹相对的东西，就向时间一样，看作一种并存关系，正如时间是一种接续的次序一样。”“空间不是什么别的，而无非就是这种秩序或者关系，并且要是没有物体就根本什么也不是，而只是那放置物体的可能性。”贝克莱认为，只有上帝是绝对的，运动与时空都是相对的。康德企图把相对时空限制于现象世界，而把绝对时空作为相对时空呈现的先验模式。绝对时空：想入非非的空中楼阁1883年，马赫（1838-1916）在《力学发展史评析》中，第一次对两百年前建立起来的牛顿力学的一系列基本概念，进行了深入的检讨和分析，其中包括对牛顿绝对时空观的批判.“我们不要忘记，在这个世界上的一切事物都是互相联系和互相依赖的”，而“我们的所有的力学原理，都是关于物体的相对位置和相对运动的。”马赫批评牛顿的绝对时间是“虚幻的形而上学概念”，绝对空间和绝对运动是“纯属那些不能由经验产生的、想入非非的空中楼阁。”马赫与爱因斯坦爱因斯坦在年轻的时候，与好友们研读了康德，休姆，马赫与彭加勒等学者的科学哲学著作，培养了独立思考，怀疑批判的理性思维能力；马赫对牛顿力学基本概念的批判，导致了爱因斯坦下决心把牛顿的绝对时空观从奥林匹斯的山峰拉下来,揭露它们的经验来源。他一开始很推崇马赫。但是，爱因斯坦创立相对论以后，去拜访马赫，马赫表示并不支持相对论。马赫逝世后，爱因斯坦写道：“我甚至相信，那些自命为马赫的反对派的人，可以说几乎不知道他们曾经如同吸他们的母亲的奶那样吸了多少马赫的思考方式。”“但是，它不可能创造出什么有生命的东西，而只能扑灭有害的虫豸。”1905年爱因斯坦的论文

论动体的电动力学

大家知道，麦克斯韦电动力学一象它现在通常为人们所理解的那样——应用到运动着的物体上时，就要引起不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。例如，设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关，而按照通常的理解，这两个物体中，究竟是这个还是那个在运动，则是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那末在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分产生一个电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那末磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一个电动势，这种电动势本身虽然并不相应于能量，但它引起电流——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是一样的话——这种电流的大小和路线就同前一情况中由电力所产生的相同。EinsteininPatentbüro(1905)

(一)运动学部分§l同时性的定义设有一个坐标系，牛顿力学方程在它里面有效，为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的其他坐标系加以字面上的区别，我们叫它“静系”。如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那末它相对于这个坐标系的位置就能够用刚性的量杆按照欧几里得几何的方法定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。。。。

如果在空间的A点放一只钟，那末对于A附近的事件的时间，在A处的一个观察者能够通过找出和这些事件同时出现的时针位置来加以测定。如果又在空间的B点放一只钟

——

我们还要加一句，“这是一只同放在A处的钟完全一样的钟”

——那么通过在B处的观察者，也能够求出B附近的事件的时间来。但要是没有进一步的规定，就不可能把A处的事件同B处的事件在时间上作比较。到此为止，我们只定义了一个“A时间”和一个“B时间”，但还没有定义对于A和B是公共的“时间”。然而，当我们通过定义光从A到B所需要的“时间”等于它从B到A所需“时间”的时候，这后一个时间也就可以定义了。说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的。同时的相对性B2l0A

BA2lv狭义相对论惯性系洛伦兹坐标变换对钟（爱因斯坦同时性定义）：真空惯性运动洛伦兹变换与牛顿时间空间理论的基础相比较●

不同点：

爱因斯坦《广义相对论基础》（1916）：

“狭义相对论与经典力学的分歧，不在于相对性原理，而只在于真空中光速不变的假设。这个假设和狭义相对论原理结合起来，如所周知，就得出了同时性的相对性和洛仑兹变换，以及…

”

—

摘自《爱因斯坦论著选编》

狭义相对论（运动学）与牛顿时间空间理论的基础相比较

●

不同点：对钟的方法不同====同时性的定义不同狭义相对论（运动学）单向光速不可测！任何物质的运动速度都不可测！牛顿爱因斯坦齐次洛伦兹变换：他们的全体构成齐次洛伦兹群初始条件非齐次洛伦兹变换（彭加勒变换，1905-1906）：他们的全体构成非齐次洛伦兹群：彭加勒群初始条件以及逆变换K’系K系相对速度与坐标轴不平行的Lorentz变换仍假定k和k’的原点在t=t’=o时重合，并假设r和r’是同一点在两坐标系上的径矢，v（vx,vy,vz）是k’系相对于k系的速度，那么齐次Lorentz变换改变为：r’=r+v{(γ-1)rv/υ2–γt},t’=γ(t-rv/c2)仍假定假定k和k’的原点在t=t’=o时重合，但两个坐标系的轴的方向并不平行，两惯性系相对速度的方向也是随意的。在这种情况下，如果将k’系绕o’的某轴转动，使它变到与k系平行的k’1系，就可以在k系与k’1系之间应用上述Lorentz变换的矢式，我们用D代表这个转动算符，就有：Dr’=r+v{(γ-1)rv/υ2–γt},t’=γ(t-rv/c2)最一般的洛伦兹变换：他们的全体构成全洛伦兹群初始条件K’系K系洛伦兹变换是线性变换：正变换逆变换●

长度收缩

●狭义相对论的运动学结论●同时性的相对性

●对运动杆子长度的测量要同时是静止长度或固有长度盖莫夫的科幻曲解相对论性的视觉形象相对论中的“测量”，不是通常意义下的“看”。要看到一个物体的立体形象，就要求从物体上发出的光子同时落在我们的视网膜上成像，这就意味着这些光子并不是从物体的一切点同时发出的，而是较远的点上较早发出的光子和较近的点上较迟发出的光子。这就出现了相对论效应的视觉形象问题。分析可知，高速运动着的圆球和正方体，看起来不会成为扁椭球和长方体。看起来仍然是圆球和正方体，只不过是转动了一个角度。(已改正)一只运动的钟比二只静止的钟慢了●时间膨胀：固有时间隔坐标时间隔代入逆变换

多普勒效应（时间膨胀）

横向●牛顿理论中没有光波频率的横向移动多普勒在1842年首先提出：光源的运动会影响光谱线位置的移动1868年，赫金斯光测到远处星光的光谱线移动

质量-速度关系质量-能量关系●相对论力学静质量动质量总质量动能高维空间的科学幻想1880年，JamesHinton发表《什么是第四维？》的论文，通过颜色标记，描绘一个超立方体在普通空间中的移动。1884年，EdwinAbbottAbbott发表《神奇的平面国》，描述一个球在二维国看来如同一个大小变化的圆。《四维空间》与《时间机器》1885年，一个署名“S”的作者（JamesJ.Sylvester）在《自然》发表《四维空间》的论文：“我们必须……接受对于每一个当下的时间，都存在一个新的三维空间；对于一个给定物体历经一个给定时间的过程中，我们通过描绘出它在时空中连续位置的总和，就将得到四维体这一概念，我们可能将其称之为‘超立方体’。”1895年，H.G.Wells在《时间机器》中写到：“真的有四维，我们把其中的三维称为空间的三维平面，然后是第四维，时间。”闵科夫斯基的4维世界1908年，闵科夫斯基（1864~1909）在科隆举行的第八十届国际自然科学家与医生大会上发表题为《空间与时间》的讲话：“现在，我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这里。这些观点是带有根本性的。从现在起，孤立的空间和孤立的时间注定消失为影子，只有两者的统一，才能保持独立的存在。”闵可夫斯基时空引入闵可夫斯基四维时空的新表述，将时间处理为与三个空间坐标垂直的第四维，四维时空间隔定义为ds2=c2dt2–dx2–dy2–dz2,这是在各惯性系中不变的量；还出现了其他与四维时空间隔有关的相对论不变量，空间与时间，动量与能量，电场与磁场等形成了有机的统一体，并且推导出物体总能量E与质量m的关系式E=mc2。在彭加勒和爱因斯坦看来，闵氏时空的结构不是先验的，而是与光速不变原理有关的操作约定的结果。

洛伦兹变换=空间转动变换+时间和空间的伪转动=保持两个时空点之间的时空距离不变一个光子的世界线的切矢量是一个类光矢量，开平方后得到一对共轭旋量，如同环绕旗杆的旗帜面。●二世界点（二事件）之间的4维间隔：●

零（null）间隔;类光间隔：●类时间隔：●●ds●类空间隔：xt超光速信号违反因果律闵科夫斯基时空的双曲几何洛伦兹变换相当于闵氏时空在包含时轴的平面上进行，旋转角是虚角：tgφ=iv/c。虚角的三角函数，相当于双曲函数，速度空间的双曲面的曲率半径是光速c，于是thψ=v/c，洛伦兹变换就成为：x’=xchψ-ushψ,y’=y,z’=z,t’=tchψ-xshψ逆变矢量和协变矢量2维欧氏空间的一个矢量可以按照右边图中的两种不同的方法分解。设所选斜坐标系的两个单位矢量是e1,e2。则矢量A既可以按平行四边形法则分解为逆变矢量（A1,A2),A=A1e1+A2e2.也可以按投影法则分解为协变分量（A1,A2），A=A1e1+A2e2=（A1e1）e1+（A2e2）e2显然，在直角坐标系中，逆变和协变没有区别。逆变矢量，协变矢量与张量一般说来，当S→S’时，如果一个矢量的各分量像位移矢量dxμ一样变换，则它就称为逆变的4维矢量。4维速度和能量-动量4维矢量，等都是逆变矢量。协变4维矢量的变换规则是按照逆变和协变矢量的标积将构成一个不变量的要求得到的。张量就是具有几个逆变指标和（或）几个协变指标，以及相应的Lorentz变换性质的量。张量的运算有：(1)直乘：两个张量可以相并成为一个较高阶的张量，其分量的直积是这样一个张量，其上标和下标由原张量的上标和下标构成。(2)缩并：一个张量如果某些上标与下标相同，就可以缩并而使其阶数降2。(3)微商：任何张量的导数∂/∂xμ就得到一个增加了一个下标的张量。张量标量就是0阶张量，矢量就是1阶张量。2阶张量是两个线性矢量空间外积中的元素，但是，并不是每一个2阶张量都能表示成两个矢量的外积。两个矢量的标积A·B=(Amem)·(Bnen)=AmBnδmn=AmBm=AnBn=ABcosθ两个矢量的外积(AB)r=Cr=εrmn

AmBn,形成一个33的矩阵，其分量代表压力与应力。一般地，D维空间中的r阶张量是Dr个分量的一个有序集合。固有时间选择坐标系使它参加一部分物质的共同运动，这部分物质在这特殊坐标系上，常是静止的，称之为这部分物质的本身坐标系。假定在这个坐标系上的某一点，先后发生两个事件A和B,它们构成一对类时间隔，我们用从A到B的世界线表示事件由A到B的演变。世界线的微弧ds=cdτ,从A演化到B,本身坐标系相对于某一惯性系的速度无妨随时变化，但由于ds,dτ是不变量，于是∫ds=c∫dτ≡cτ,τ就是固有时间。双生子佯谬●爱因斯坦（1916）：

“狭义相对论与经典力学的分歧，

不在于相对性原理，

而只在于真空中光速不变得假设。”

牛顿时空狭义时空双程时空普遍时空双程不变单程可变单程不变物理效应相同物理效应不同1963194919771905惯性系坐标变换牛顿爱因斯坦

真空三维空间平直空间和时间均匀各向同性惯性定律成立（包括等效原理）定义惯性系空间直角坐标(x,y,z)的定义相同时钟瞬时同步光速校对时钟牛顿时间坐标与爱因斯坦时间坐标的差别牛顿时间坐标与爱因斯坦时间坐标的差别牛顿爱因斯坦洛伦兹变换:伽利略变换动力学牛顿爱因斯坦相对性原理类似在伽利略变换下协变在洛仑兹变换下协变牛顿万有引力定律广义相对论（局部惯性系是狭义相对论的时间和空间坐标）（牛顿时间和空间坐标）爱因斯坦早期的操作主义爱因斯坦反对把相对论教条化为某种封闭的体系，认为相对论不过是某种启发性原理，它本身不过是关于固体，时钟和光信号的陈述。美国物理学家布里奇曼把爱因斯坦的早期哲学立场称为“操作主义”，它不同于晚年爱因斯坦追求物理学统一的斯宾诺莎式的唯理论哲学理想。广义相对论简介爱因斯坦为什么要创立广义相对论？1.狭义相对论只适用于惯性系，即惯性系比非惯性系“优越”，所反映的自然规律的对称性不完善。2.狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。（1907）爱因斯坦的目标：实现非惯性系与惯性系的平权改造引力理论，（建立时空与物质的关联）一.广义相对论基本原理如何实现惯性系和非惯性系的平权？物理定律在一切参考系（惯性系、非惯性系）中数学形式相同。1.广义相对性原理意义：实现惯性系和非惯性系的平权，完善对称性，是构建理论的出发点。其中m反映物体产生和接受引力的性质：引力质量

地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所知，地球的“召唤”力与引力质量有关，而石块“回答”的运动则与惯性质量有关。

——爱因斯坦其中

反映物体惯性的大小：惯性质量2.等效原理1）实验事实：惯性质量与引力质量相等落体实验物体A、B在地球引力作用下自由下落，计算物体对地球的加速度。

实验结果：在引力场中同一点，一切物体有相同的加速度适当选取单位制：证明引力质量与惯性质量相等的实验结果实验者伽利略牛顿厄阜等迪克等布拉金斯基等年代161016801890-191519641971实验落体单摆扭秤扭秤扭秤从等效原理到广义协变性爱因斯坦在等效原理的启发下，认为如果我们要得到一种关于引力场的自然的理论，就需要把相对性原理推广到彼此相互作非匀速运动的坐标系上去，引力场方程将在非线性变换的情况下保持不变，这就是新的广义协变性原理。(2)局部惯性系：在小体积内，引力场可视为均匀，从而可通过参考系的加速运动消除其中各点的引力影响。这种在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯性系。例如在引力场中自由下落的升降机。

在一个局部惯性系中，引力的效应消失了，其中所有物理定律和在远离任何引力物体的真正的惯性系中一样。反过来说，一个在太空中加速的参考系中将会出现表观的引力，在这样的参考系中，物理定律就和该参考系静止在一个引力物体附近一样。比较自身无加速度自身有加速度，但惯性力消除了引力影响是理想参考系能够实际操作，在局部范围实现经典惯性系局部惯性系

等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自由下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规律全部有效。广义相对论狭义相对论无引力二.广义相对论时空观1.非欧几何欧氏几何：平直空间的几何，可采用笛卡儿坐标描述一个n维弯曲空间，至少需要n+1维平直空间非欧几何：弯曲空间的几何，不借助于n+1维平直空间，直接在n维空间中研究其弯曲性两点间大圆弧距离最短两条平行线会相交三角形内角和测地线(短程线):空间两点间距离最短的路径非欧几何几何体系平行公理空间类型曲率k三角形内角和

欧氏几何过一点只有一条平行线欧氏空间K=0=2d罗氏几何过一点有无数条平行线双曲型K<0<2d黎曼几何没有平行线椭圆型K>0>2d

判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比

RiemannGeometry(1854)Gauss的曲面内蕴几何修改了3维空间的勾股定理的距离公式，Riemann把它推广到n维流形中，假定两个一般点的距离的平方是ds2=Σgμνdxμdxν，其中gμν是坐标dx1,dx2,…,dxn的函数，gμν=gνμ。由于允许gμν是坐标的函数，所以Riemann提供了空间的性质可以逐点而异的可能性。如果Riemann流形上的一条曲线由n个函数x1=x1(t),x2=x2(t),…,xn=xn(t)给定。在两个给定点t=α和t=β之间的最短曲线——测地线，随之可以用变分法确定，即适合条件δ∫βαds=0的曲线。Euclid的几何学暗中假定向量在平行移动下是不变的，Riemann放弃了这个暗中的假定，那么比较流形上不同点的切空间内的向量，需要一个“联络”Г，代表向量在平行移动后方向的偏离程度，而流形的曲率可以从联络Г中构造出来。Riemann关于任意n维流形的曲率的概念，是Gauss关于曲面的总曲率概念的推广。

2.非惯性系中的弯曲时空由洛仑兹变换：平板：S系，惯性系转盘：系，非惯性系系中的钟、尺处于与盘边缘（如点）相联的瞬时共动惯性系中。即在非惯性系中，空间弯曲。3.引力场的几何化——用时空的几何结构来描述引力由等效原理：引力场惯性力场（加速系）等价弯曲时空g(r)引力场源S理想实验S′：在引力场中自由降落——局域惯性系其中狭义相对论成立，时空平直。S：引力场源，相对S′，以

向上运动。——非惯性系，每时刻都处于瞬时共动惯性系中最初：S

与S′相对静止，二者中的钟、尺标度相同下落：S

相对于S′运动，S′中的观察者认为S中的钟慢尺缩，相对速度越大，钟慢尺缩越显著。引力场强越大处的钟越慢、竖直尺越短。同一非惯性系中没有统一的时间。S系：圆盘边缘的时钟走得慢是因为运动的结果；系：边缘上的时钟走得较慢是因为处于较强的惯性力场（“引力场”）中。

结论：引力场较强处比引力场较弱处时间流逝得较慢。广义相对论方程三.广义相对论的理论框架1、线元

2、协变微商，引力和相互作用3、粒子短程线方程4、引力场方程

时空发生弯曲－黎曼几何学－引力和引力作用由联络描述！长度收缩、时间延缓、粒子走短程线

自从广义相对论出现以来，不能再把空间－时间看做舞台，把物质看做演员；两者的性质如此密切相关，人们几乎可以把它们称作同一种事物的不同名称。

－－－薛定谔（奥地利.1887－1961）引力作用使小球运动轨道偏转弯曲空间使小球运动轨道偏转广义相对论（GeneralRelativity）RiemannTensorEinsteinTensor广义相对论：真与美的结合JohnWheeler指出，爱因斯坦的广义相对论意味着“时空告诉物质怎样运动，而物质告诉时空如何弯曲。”新的引力理论尽管原理简单，却因为精深的数学而令人费解，但她实际上是通过三组引力场线的脉动演奏宇宙内在时空节律的“天籁之音”。玻恩指出：“广义相对论的创立那时在我看来乃是人类思索自然中的最伟大的功绩，是哲学领悟、物理直觉和数学技巧最惊人的结合，是一件伟大的艺术品，供人远远的欣赏和赞美。”时间几何化，还是空间动力学化？洛伦兹变换对应于坐标系在闵氏空间中的转动。世界不再象传统认为的那样，是三维空间中的物质客体在一维时间之中的演化；相反，世界本身就是一个四维的空时流形，是一个整块宇宙。狭义相对论的四维流形解释，导致了时间的几何化，用四维存在取消了演化，似乎表明了物理世界的非时间性。后来的量子场论与超弦理论都把时空的四维流形作为场在其中演化的背景时空舞台，是背景相关的动力学理论。法国哲学家迈耶逊反对闵可夫斯基将时间彻底空间化的主张，指出热力学不可逆性是物理学的基本事实，爱因斯坦只是宣布“我们不可能将电信号送到过去”表示理解。美国的查皮克认为，在相对论的宇宙中，由于宇宙由不可逆因果线的动力网络组成，作为相对论中绝对的不可逆性被赋予宇宙，不是时空被几何化了，而是空间的超曲面形态不断地通过光信号与物体的相互作用在时间的流逝中，不可逆地生成，变换和消亡。后来的圈量子引力追随这种时空观，认为时空舞台本身就是在场的演化中生成的，广义相对论本质上是背景独立的。爱因斯坦倾向于时间的几何化1949年，数学家哥德尔发表一篇题为“空-时的静态解释”的著名文章，以严密的逻辑运演证明从相对论中可以推出在时间中自由旅行是可能的结论。爱因斯坦对这篇现代爱利亚主义的文章表示温和的同情态度，后来在悼念青年朋友贝索的时候写道：“对于我们有信仰的物理学家来说，过去、现在与未来之间的区别不过是顽固坚持的幻觉。”弦论领袖威腾认为，时间应当被埋葬。马赫原理与广义相对论虽然马赫原理在广义相对论的起源中，起了重要的启发作用，而且爱因斯坦相信广义相对论实现了马赫原理所要求的废除绝对空间的哲学愿望。但是，马赫拒绝承认相对论；严格的分析表明，广义相对论不完全符合马赫原理，马赫原理既不是广义相对论的逻辑前提，也不是它的推论。马赫原理实际上是同场论精神矛盾的“牛顿类型的宇宙”观念。马赫原理马赫关于惯性的思想萌发于贝克莱的著作中，大体上可归结为：（1）空间本身并不是一件“东西”，它仅仅是从物质间距离关系的总体中得到的一种抽象。（2）一个质点的惯性是该质点与宇宙中所有其他物质相互作用的结果。（3）局部的无加速度判据决定于宇宙中全部运动的某种平均值。（4）力学的全部本质是所有物体的相对运动。爱因斯坦把这些思想综合为马赫原理。地球自转等价于天球反向旋转？一个旋转着的弹性球在其赤道附近鼓起。这个球是怎样“知道”它在旋转而必须是鼓起的呢？对于这个问题，马赫可以这样回答：它“感觉”到围绕它旋转的宇宙物质的作用；这是一种由于转动造成的宇宙物质对球体的万有引力失去原来的平衡达到的剩余引力。但对牛顿来说，这是相对于绝对空间的转动形成的（惯性）离心力，和万有引力截然不同。广义相对论比爱因斯坦聪明爱因斯坦内心期望的广义相对论是符合马赫原理的：“在一个贯彻一致的相对论中，不可能有相对于‘空间’的惯性，而只有物体相互的惯性。因此，如果我使一个物体距离宇宙中别的一切物体在空间上都足够远，那么它的惯性必定减到零。”不过，场方程的很多解不符合这个要求。没有绝对时空，但有绝对运动曹天予在《20世纪场论的概念发展》一书提出了广义相对论中的时空哲学问题。认为按照爱因斯坦的观点，不论出现什么样的运动，时空几何特别是坐标系可以人为选择，因此时空必定是相对的，而不是绝对的。但是，曹天予认为绝对运动是存在的，只要任何一种物质运动相对于内在的时空惯性结构具有加速或旋转运动，这种运动就具有绝对性。在物体加速或转动时，时空惯性结构出现速度或角速度的依赖性，惯性结构本身只能相对地确定。四、广义相对论的可观测效应和实验验证

在加速运动的升降机内的观察者看到，光线相对于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知，加速运动的参考系与引力场等效，因此，可以得出：光线在引力场中要发生偏转。1、引力使光线偏转升降机日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置比较，可测得光线偏折角。恒星视位置恒星太阳地球月球预言值：实测值：1919年1975年原因：一个质量为太阳十分之一的超级天文密晕物体通过恒星与地球之间，恒星光被吸引聚集。类星体像视在光线星系或黑洞视在光线B现象：一个恒星突然发出比平常强7倍的光，两个月后恢复正常。引力透镜:1993年，美国、澳大利亚天文小组发现“引力微凸透镜成象”1998年3月英国用“默林”射电望远镜和哈勃太空望远镜观测到完整的引力透镜成象“爱因斯坦环”2.光的引力频移(引力使时间膨胀)光沿引力场方向传播——蓝移光逆引力场方向传播——红移光源探测器地球表面蓝移红移在地面上接收到的太阳上某种原子发光频率比地面上同种原子发光频率低。年代实验者理论预言1959AdamBlamontBranlt塔高实验观测地球引力场太阳引力场恒星引力场196019601964196119631971天狼星伴星玻江座40伴星BChanshowPoundRebkaPoundSniderGreenstem12.5m22.6m22.5m太阳光的引力频移实验3.行星(水星)近日点的旋进行理论值观测值水星金星地球1859年发现水星轨道不是固定的椭圆，其近日点有附加旋进，牛顿引力理论无法解释，可用广义相对论时空弯曲理论解释。4.雷达回波延迟效应通过太阳附近的无线电信号往返时间增长。时间实验实验值/理论值1968年地球水星地球金星地球人造卫星地球火星表面海盗着陆舱1971年1977年90年代5.引力波1918年爱因斯坦预言存在引力辐射，光速传播，是四极辐射，不同于两极辐射的电磁波。引力波探测——前沿课题。美国泰勒、赫尔斯发现脉冲双星，测量其脉冲周期和轨道运动周期，得出由于引力辐射，双星周期减小率为，与广义相对论预言相符，获1993年诺贝尔物理奖。引力波探测：左起：泰勒（美.1941－）赫尔斯（美.1950－）

在PSR1913＋16区域的观测表明，两个中子星因发射引力波失去能量，它们因此以螺旋轨道相互靠近。引力波探测站美国华盛顿州汉福德的LIGO观测站1921年：最高的褒奖不是“相对论”，而是“光电效应”！（有人说，爱因斯坦应该得到5次诺贝尔奖：狭义相对论、质能相当性、广义相对论、光量子理论、布朗运动）前排：左2普朗克,3居里夫人，4洛伦兹，5爱因斯坦；二排右1玻尔，三排右3海森堡Participantsofthe5thCongressofSolvayinBruxelles,1927.爱因斯坦是人而不是神,他曾经：不同意膨胀宇宙模型；不同意白矮星存在质量上限；不同意有黑洞存在；不同意H.Weyl的规范场论（Weyl在《引力与电力》中设想尺子移动一圈后长度变化来统一电磁场与引力场，爱因斯坦正确地发现Weyl理论不能解释氢原子有同样光谱;但是把Weyl的尺度规范变换改为量子相位变换，就是量子规范场论）；始终不同意量子力学的几率解释……这些不同意见有对有错，他从正反两方面推动了物理学的发展。爱因斯坦与物理学主流的分歧“永恒的东西”1933年，为了逃避纳粹的迫害，爱因斯坦迁入美国，并支持盟国研制原子弹。1952年以色列邀请爱因斯坦担任第二任总统，但被爱因斯坦谢绝了。二战后，积极参加制止核扩散的和平示威。“我从事科学研究的动机，来自一种想要了解自然奥秘的无法遏制的渴望，而不是别的什么目的。我对正义的热爱以及为人类生活状况的改善而努力奋斗，则与我的科学兴趣无关。”“政治是为现世服务的，而一个方程式则是永恒的东西”。“我没有什么别的才能，只不过喜欢刨根问底地追究问题罢了。”1955年4月18日逝世。终年75岁。统一场论——爱因斯坦的梦想爱因斯坦后来构造了把电磁场也表示为弯曲时空结构的统一场论模型：早期是追随克莱因-卡鲁扎理论，把电磁场处理为卷曲为圆柱管的第5个额外维（圆柱曲率与电荷有关）；最后是用非对称张量代表电磁场，并加入到对称的引力场张量中。但是，微观物理学的巨大进步以及引发的新问题，使得爱因斯坦构造统一场论的梦想变得遥遥无期。二.现代宇宙学的若干大事广义相对论(Einstein,1915)宇宙学原理(Einstein,1917)爱因斯坦宇宙(1917)Friedmann宇宙(1922)哈勃发现宇宙膨胀（1929）大爆炸宇宙学(Gamow,1946)原初核合成(Gamow)宇宙微波背景辐射的发现(Penzias-Wilson,1965)暴胀宇宙(Guth,1982)宇宙微波背景辐射黑体谱与各向异性（1990，COBE）宇宙加速膨胀的发现（Reiss－Perlmutter，1998）相对论导致宇宙没有中心相对论不仅导致时空观与物质观的变革，而且带来宇宙观的变革地球是宇宙的中心地球（太阳系、银河系）是宇宙中特别优越的惯性系一切惯性系等价，宇宙无中心，取消地球的特殊地位一切参考系等价宇宙学原理历史上：爱因斯坦的简化假设：从银河系扩大到河外星系。宇宙在大尺度（亿万光年）上是各向同性的、均匀的。宇宙没有中心，也没有边界。在任何一个典型星系上观测宇宙及其规律都是一样的。宇宙在大尺度上可以看作一个以星系作为分子的均匀气体。

一句话：宇宙是一个物质在其中几乎均匀分布的体系，没有特殊的观察者。牛顿还是爱因斯坦？牛顿框架无法研究宇宙学如果有限，问：1）中心在哪里？2）边界在哪里？边界外是什么？如果无限，问：1）夜里为什么天黑？------Olbers之谜2）如何称重量？------Seeliger之谜无限的宇宙没有黑夜！Olbers

···

亮度与距离平方成反比。不同距离上贡献的总亮度是一样的。无限大空间贡献的将是无限亮。黑夜应当是明亮的。1964年，哈里森认为，上述论证的错误在于假定恒星一直发光，如果考虑恒星寿命，就会得出遥远恒星的辐射能密度太小了。Olbers之谜观察者Seeliger之谜引力也是与距离平方成反比。从无限宇宙来看，引力问题也会出现无限大或不确定。引力势爱因斯坦的失误1916年，爱因斯坦在“根据广义相对论对宇宙学所作的考查”一文中通过求解广义相对论引力场方程，引入了宇宙常数项，建立了一个“静态、有限、无界”的宇宙模型。Rμ

-gμ

R/2-λgμ

=8πGTμ

/c4静态：从大尺度来考察，宇宙空间中的物质基本上是静止不动的；有限无界：宇宙空间是三维的，它的大小有限，光线在这个空间中沿着弯曲路径传播，始终不会有它的终点，这个空间是没有边界的4维圆柱。弯曲空间由于星系计数变小而避免Olbers之谜。一种可能的闭合宇宙模型平直空间与弯曲空间星系计数“宇宙常数项是没有必要的”1922年苏联科学家弗里德曼重新求解了爱因斯坦的引力方程，认为爱因斯坦引入的“宇宙常数项”完全没有必要，并建立了“弗里德曼宇宙模型”，认为宇宙的演化与宇宙物质的平均密度和临界密度有关。广义相对论Friedmann-Robertson-WalkerUniverse:1)k=-1open2)k=0flat3)k=1closed又是一个挑战！我们生活于其中的宇宙会不断的膨胀，或者到了一定的时候还会收缩，由此意味着宇宙有个开端，或者还有末日！这实在是太奇妙了。爱因斯坦认识到弗里德曼工作的重要意义，认为自己在引力方程中引入“宇宙项”的做法是最愚蠢的。但是，这种“膨胀的宇宙”如何能得到证明呢？哈勃发现星系红移大概从1910年起，天文学家们在研究河外星系的光谱时，发现有系统的红移现象。到1917年，事情变得很清楚，除了少数几个离地球近的星系，所有其他星系都显示出红移现象。星系越远，红移越显著。1929年美国天文学家哈勃提出了著名的“哈勃定律”，宣布星系的退行速度与距离大致成线性关系V=H0D，H0称为哈勃常数，现在确定其值为50公里/（秒·百万秒差距）。

多谱勒效应(DopplerEfects)多谱勒效应速度和波长的关系；日常经验：飞驰而来的火车，音调升高，当背你而去时，音调降低。音调：波长（波峰之间的距离）和频率（每秒钟的波动数目）

多谱勒效应对应于光波也是正确的

哈勃是继哥白尼以后最伟大的天文学家……他发现了星系，指出它们具有宇宙大规模尺度的特征。后来又发现了宇宙的膨胀，这些都是非常伟大的里程碑，也确定了他在历史上的位置。尽管多普勒红移是哈勃定律确立的理论根据，但是按照广义相对论重新理解哈勃定律，就会发现红移的主要源头是空间膨胀的宇宙学红移。EdwinHubble,1889-1953哈勃定律到1929年，他已获得24个星系的视向速度和独立的距离测定，他发表了一幅速度作为距离函数的图，显示每一百万秒差距（即1Mpc）退行速度增加每秒50公里。哈勃第一次估算给出的这个量，后来叫做哈勃常数，这是宇宙学基本常数之一。而“星系退行速度正比于它的距离”被叫做哈勃定律，或红移定律。

宇宙学红移室女大熊北冕长蛇牧夫Doppler红移Doppler红移只能描写在空间（惯性坐标系）中本动。Doppler红移受狭义相对论的限制。Doppler红移只依赖于发射星系和观测者的运动，而不依赖于中间情况。广义相对论中只有local的惯性坐标系，没有global的惯性坐标系，遥远星系无法在一个惯性坐标系内处理Doppler效应。哈勃红移基本上是空间本身膨胀造成的光波波长拉长的宇宙学红移，它在大范围是与距离线性相关，而且空间本身可以超光速膨胀。“给我一个原子，我就可以用它建造出一个宇宙”—勒梅特1932年，比利时的主教、天文学与宇宙学家勒梅特根据哈勃的发现，提出了原始原子爆炸的宇宙模型，他认为，现在观测到宇宙是由一个极端压缩状态的巨大的原始原子通过一系列相继的裂变过程而形成的。这一过程经历了三个膨胀阶段：快速膨胀期、慢速膨胀期、加速膨胀期。描述了一个膨胀着的、物质分布均匀的、各向同性的宇宙。伽莫夫：大爆炸学说的真正奠基人1948年愚人节，美籍苏联物理学家伽莫夫（1904-1968）和他的研究生阿尔法，又加上贝特共同署名，在《物理学评论》上发表被戏称为“理论”的论文，发挥了勒梅特思想，提出霍伊尔嘲笑的“大爆炸”宇宙学说。这种理论认为，今天所看到的宇宙的膨胀现象，如果随着时间追溯上去，将开始于一次强烈的爆炸，爆炸时的宇宙是极其致密的，而且处于一种超高温状态。一个预言伽莫夫预言：现今宇宙背景中应当留有当初大爆炸残留下来的热辐射。伽莫夫的学生阿尔弗和核物理学家赫尔曼经过推算指出：早期宇宙遗留下来的背景辐射至今已经很微弱了，其谱分布大体对应于绝对温度为5K的黑体辐射—“坑灰虽冷，余烬犹在”！。但是，人们对这一预言并没有在意，就是作者本人也没有继续走下去！而两位与此毫不相干的无线电通讯工程师却发现了，并因此而获得诺贝尔奖！1978年诺贝尔奖ArnoAllanPenzias

RobertWoodrowWilson

1978:"fortheirdiscoveryofcosmicmicrowavebackgroundradiation"大爆炸理论的检验一、河外天体的谱线红移（哈勃）二、宇宙年龄的推算（小于137亿年）三、氦元素的丰度（25%）四、宇宙微波背景3K辐射—“这是一项带有根本意义的发现，它使我们能够获得很久以前、在宇宙创生时期所发生的宇宙过程的信息。”（瑞典科学院颁奖决定）

—但这对于伽莫夫、迪克似乎有点不公平！微波背景辐射微波背景辐射（卫星观测）宇宙学尺度：3000Mpc，均匀各项同性，1Mpc=3.09×1022

米星系团：几个Mpc宇宙微波背景观测（WMAP）2006年诺贝尔奖2006:"fortheirdiscoveryoftheblackbodyformandanisotropyofthecosmicmicrowavebackgroundradiation"JohnC.Mather

GeorgeF.Smoot

宇宙学方程（牛顿引力）宇宙学原理+引力弗雷德曼方程(牛顿引力）守恒方程宇宙学方程