集合复习讲义-高一上学期数学人教A版

暑假新高一数学第一讲集合的概念与集合间重要关系一、知识要点：1.集合的概念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.常用小写阿拉丁字母a，b，c，…表示。(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合.常用大写阿拉丁字母A,B,C,…表示。(3)元素与集合的关系有且仅有两种：属于()和不属于().(4)空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作.(5)相等的集合：只有元素完全相同的两个集合才称为两个集合相等.2.集合的表示：(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.如(2)描述法：就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，一般格式是，其中x是集合的代表元素.如表示偶数集合，奇数集合呢？.(3)特殊集合的表示方法：N自然数集（非负整数集）正整数集Z整数集Q有理数集R实数集3.集合元素的特征：(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.(2)互异性：同一个集合中的元素必须是互不相同的，即重复的元素只写一次.(3)无序性：集合中的所有元素与次序无关.4.集合之间的关系定义表示方法性质子集真子集如果集合A中的任何一个元素都是B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集。1、2、3、如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫B的真子集。1、2、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个子集，个真子集，个非空子集，个非空真子集。利用Venn图（用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图成为Venn图）或坐标轴，可以形象、直观地展现抽象或实数集之间的关系.二、经典例题：例1.(1)判断下列说法是否正确？说明理由①高一（1）班同学中个子较高的同学组成一个集合；②1，2，3，|0.5|，，这些数组成的集合有5个元素；③集合{1，3，5，7}与集合{3，5，1，7}表示同一个集合；④集合{1，2}与集合{（1，2）}表示同一集合.（2）如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形例2.(1)用列举法表示下列集合：①不大于5的自然数；②方程的解；③;④.(2)用描述法表示下列集合：①一、三象限角平分线上点的集合；②第二象限的点的集合；③坐标平面内坐标轴上的点的集合；④正奇数集.例3.（1）若a+2∈{1，3，a2}，则a的值为（）A．﹣1或1或2 B．﹣1或1 C．﹣1或2 D．2（2）已知若，求实数a.(3)已知集合若求m的取值范围.例4.（1）下列元素与集合的关系中，正确的是（）A．﹣2∈N B．0∉N* C．∈Q D．∉R（2）给出下面元素与集合或集合与集合之间的关系：；；；；；，其中正确的是（）A.（2）（3）（4）（8）B.（1）（2）（4）（5）C.（2）（3）（4）（6）D.（2）（3）（4）（7）例5.已知集合与集合表示同一集合，求x，y的值.变式：若集合，（a为已知常量），若A=B，求d，q.例6.（1）集合C＝{（x，y）|y＝x}，集合D＝{（x，y）|}，则下列正确的是（）A．C＝D B．C⊆D C．C⫋D D．D⫋C（2）已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为()A．6B．5C．4D．3（3）集合{x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的非空真子集的个数为（）A．31 B．30 C．15 D．14（4）设集合，则（）A.M=NB.C.D.例7.已知集合，问是否存在实数同时满足？若存在，求出所有的值的集合；若不存在，请说明理由.变式1：已知集合与，满足，则实数所能取的一切值为.2.满足{1，2，3}{1，2，3，4，5，6}的集合的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．53.已知集合,试确定M,N,P之间的关系.例8.已知集合A={x|－2≤x≤4},B={x|2m1≤x≤m+1}，若，求m的取值范围.三、精选习题：1.下列各组集合中，M和N表示同一集合的是（）A.B.C.D.2.如果，则（）A.B.C.D.3.若，，且，则这样的x的不同取值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.设集合,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.5.若集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有()A.3个B.4个C.5个D.6个6.设，集合，则.7.已知集合,若，则n=.8.已知集合，求实数a的取值范围.四、拓展提高：