新版高中数学北师大版必修1习题第一章集合检测

第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=()A.(∞,5] B.[2,+∞)C.(2,5) D.[2,5]答案:D2已知集合A={2,0,2},B={x|x2x2=0},则A∩B=()A.⌀ B.{2}C.{0} D.{2}解析:易得B={1,2},则A∩B={2},故选B.答案:B3设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=()A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.⌀解析:由题意得∁UA={3,4,5},故选B.答案:B4已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={2,3}D.M∪N={1,4}解析:由集合的交集、并集及子集的概念,可知M∩N={2,3}.答案:C5设全集U=R,集合A=xx-3x+1=0,B={x|x2x6=A.{3} B.{2}C.{3,2} D.{⌀}解析:由Venn图可知阴影部分对应的集合为B∩(∁UA),∵集合A=xx-3x+1=0={3},B={x|x2x∴B∩(∁UA)={2},故选B.答案:B6设集合A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于()A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5}解析:由题意A∩B={2},可得a=1,b=2,则集合A={1,2},集合B={2,5}.A∪B={1,2}∪{2,5}={1,2,5},故选D.答案:D7已知集合A={x|a1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.⌀解析:∵A⊇B,∴a1≤3,且a+2≥5.∴3≤a≤4.故选B.答案:B8已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=()A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}解析:因为A∩B={3},所以3∈A,又因为∁UB∩A={9},所以9∈A,所以选D.除此之外,本题也可以用Venn图的方法帮助理解,Venn图如图.答案:D9已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}解析:∵A∪B={x|x≤0,或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.答案:D10经统计知,某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为()A.60 B.80 C.100 D.120解析:∵某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,∴画出Venn图,结合图形知,小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80,故选B.答案:B11若集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()A.1 B.1C.1或1 D.1或1或0解析:当m=0时,B=⌀,满足A∪B=A,即m=0;当m≠0时,B=1m,由A∪B=A,得1m=1或1,即m=1或1.故m=1或1或答案:D12设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)()A.4 B.8 C.9 D.16解析:对子集A分类讨论:当A是两元素集{1,3}时,B可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4种结果;当A是三元素集{1,2,3}时,B可以取{1,3,4},{1,3},共2种结果;当A是三元素集{1,3,4}时,B可以为{1,2,3},{1,3},共2种结果;当A是四元素集{1,2,3,4}时,此时B取{1,3},有1种结果.综上所述,共有4+2+2+1=9种结果,故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案:填在题中的横线上)13若2∉{x|xa<0},则实数a的取值集合是.

解析:由题意知,{x|xa<0}={x|x<a},∵2∉{x|xa<0},∴a≤2,∴实数a的取值集合是{a|a≤2}.答案:{a|a≤2}14已知集合M={2},N={x|2xa=0},且M∩N=N,则实数a=.

解析:N=a2∵M∩N=N,∴N⊆M.∴a2∈{2},即a2=∴a=4.答案:415已知集合A={x,y},B={2,2y},若A=B,则x+y=.

解析:当x=2,y=2y时,x=2,y=0,则x+y=2;当x=2y,y=2时,x=4,y=2,则x+y=6.答案:2或616已知集合A={x|x≤2,或x>1},B={x|2a3<x<a+1},若A∪B=R,则a的取值范围是.

解析:∵集合A={x|x≤2,或x>1},B={x|2a3<x<a+1},且A∪B=R,∴2解得0<a≤12∴a的范围是0<a≤12答案:0<a≤1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设A={x∈Z|6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求(1)A∪(B∩C);(2)A∩[∁A(B∪C)].解(1)由题意知,A={6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}.∵B∩C={3},∴A∪(B∩C)={6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}.(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴∁A(B∪C)={6,5,4,3,2,1,0},∴A∩[∁A(B∪C)]={6,5,4,3,2,1,0}.18(12分)已知集合A={x|1≤x<3},B={x|2x4≥x2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.解(1)由题意知B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}.(2)由题意知C=xx∵B∪C=C,∴B⊆C.∴a2<∴a>4.19(12分)设全集U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}.(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;(2)若a=1,求A∪B,(∁UA)∩B.解(1)B=xx又B⊆A,∴a≤23(2)若a=1,则A={x|1≤x≤2},此时A∪B={x|1≤x≤2}∪x=x2由∁UA={x|x<1,或x>2},得(∁UA)∩B={x|x<1,或x>2}∩x220(12分)已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x<1,或x>3}.(1)当a=2时,求集合A∩B,A∪B;(2)若A∩(∁UB)=⌀,求实数a的取值范围.解由2x+a>0得x>a2,即A=x(1)当a=2时,A={x|x>1}.∴A∩B={x|x>3}.A∪B={x|x≠1}.(2)∵B={x|x<1,或x>3},∴∁UB={x|1≤x≤3}.又A∩(∁UB)=⌀,∴a2≥3,解得a≤6∴实数a的取值范围是(∞,6].21(12分)已知集合A={x|2m+1≤x≤3m5},B={x|x<1,或x>16}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A⊆(A∩B),求实数m的取值范围.解(1)∵A={x|2m+1≤x≤3m5},B={x|x<1,或x>16},若A∩B=⌀,则当A=⌀时,符合题意,此时2m+1>3m5,所以m<6.当A≠⌀时,2m+1≤3m-5,2综上所述,m≤7.(2)∵A={x|2m+1≤x≤3m5},B={x|x<1,或x>16},且A⊆(A∩B),∴A为空集或A为B的非空子集.则2m+1>3m5或3或2解得m<6或m>15222(12