第5章孔口、管嘴出流和有压管路

水力学第5章孔口、管嘴出流和有压管路主讲：漆继红前进§5.1孔口出流§5.2管嘴出流§5.3短管的水力计算

§5.4长管的水力计算§5.5有压管路中的水击回到总目录

以上各章中讨论了液体运动的基本规律，导出了水力学的基本方程——连续方程、能量方程及动量方程，并阐述了水头损失的计算方法，应用这些基本原理即可研究解决工程中常见的水力计算问题，如有压管道中的恒定流、明渠恒定流及水工建筑物的水力计算等。本章讨论的重点是有压管中恒定流的水力计算。即短管（水泵装置、虹吸管、倒虹吸管）、长管的水力计算和测压管水头线和总水头线的绘制。返回!

有压管道：管道周界上的各点均受到液体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管中液体的运动要素不随时间而变。基本知识点有压管道无压管道有压流无压流自由出流淹没出流1.简单管道和复杂管道

根据管道的组成情况我们把它分为简单管道和复杂管道。简单管道是指直径和流量沿流程不变的管道；复杂管道是指由两根以上管道组成的管道系统。复杂管道又可以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。基本知识点简单管道复杂管道简单管道串联管道并联管道2.短管和长管

短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽略不计的管道；

长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道。一般认为（局部水头损失+流速水头）＜10%的沿程水头损失，可以按长管计算。

需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。§5.1孔口出流液体经容器壁上孔口流出的水力现象。孔口分类：大孔口H/d＜10小孔口H/d≥10流动分类：恒定和非恒定出流出流分类：自由出流和淹没出流1、薄壁小孔口恒定出流

薄壁：出孔水流与孔壁仅在周线上接触，即孔壁厚度对出孔水股没有影响。小孔口：H/d>101)小孔口的自由出流

pc=pa=0

薄壁小孔口自由出流的基本公式

薄壁小孔口出流的各项系数

①流速系数

实验测得孔口流速系数=0.97～0.98。

②孔口的局部阻力系数ζ0,③孔口的收缩系数④孔口的流量系数μ

，μ=ε。

对薄壁小孔口μ=0.60～0.62。

2）淹没出流当出孔水流淹没在下游水面之下。孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无关，也无“大”、“小”孔口的区别。

3）小孔口的收缩系数及流量系数

实验证明，不同形状小孔口的流量系数差别不大，但孔口边缘情况对收缩系数会有影响，薄壁孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响，不完善收缩孔口的流量系数μc大于完善收缩的流量系数μ。完善收缩（perfectcontraction）：凡孔口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的3倍（L>3a或L>3b），孔口出流的收缩不受距壁面远近的影响，这就是完善收缩(如A)。

不完善收缩(non-perfectcontraction)：不满足上述条件的孔口出流为不完善收缩(如B)。全部收缩孔口（fullcontrastiveorifice）：当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，孔口出流时的四周流线都发生收缩，这种孔口称为全部收缩孔口(如A,B)。

全部收缩孔口又分完善收缩和不完善收缩。2、孔口非恒定出流如容器水面随时间变化，孔口的流量也会随时间变化，称为变水头出流或非恒定流。

①当容器为柱体，截面Ω=常数，则有：②当H1=H，H2=0，即得容器“泄空”(水面降至孔口处)所需时间变水头出流时容器“泄空”所需要的时间，等于在起始水头H作用下恒定出流流出同体积水所需时间的二倍。2、大孔口恒定出流大孔口出流，孔口上缘压强与下缘压强不相等，孔口流量计算公式为：实用计算公式为：公式形式与小孔口一样，但流量系数不同。§5.2管嘴出流在孔口接一段长l=(3～4)d的短管，液流经过短管并充满出口断面流出的水力现象。根据实际需要管嘴可设计成：1）圆柱形：内管嘴和外管嘴2）非圆柱形：扩张管嘴和收缩管嘴。1、圆柱形外管嘴恒定出流管嘴的流量系数管嘴阻力系数

ζn=0.5

管嘴流速系数

管嘴流量系数，因出口无收缩μn=φn=0.82

显然μn=1.32μ。可见在相同条件，管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。

2．圆柱形外管嘴的真空

孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而增加，这是由于收缩断面处真空的作用。对圆柱形外管嘴：α=1，

ε=0.64，

φ=0.82

圆柱形外管嘴的正常工作条件

收缩断面的真空是有限制的，如长江中下游地区，当真空度达7米水柱以上时，由于液体的压强低于饱和蒸汽压时会发生汽化。圆柱形外管嘴的正常工作条件是：(1)作用水头H0≤9米；(2)管嘴长度l=(3～4)d。

3）其他形式管嘴

工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少)出口的速度，常采用不同的管咀形式(1)圆锥形扩张管嘴（θ=5～7°）(2)圆锥形收敛管嘴（较大的出口流速）(3)流线形管嘴（阻力系数最小）孔口、管嘴的水力特性

§5.3 简单短管中的恒定有压流简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流两种情况。

1.自由出流

管道出口水流流入大气，水股四周都受大气压强的作用，称为自由出流管道。返回!5.3.1计算公式图5-1

图5－1中，列断面1－1、2－2的能量方程

管道出口中心到上游水位的高差，全部消耗于管道的水头损失和保持出口的动能。管道自由出流的流量系数

2.淹没出流管道出口淹没在水下，称淹没出流。图5-2在图5-2中，列断面１－１与２－２的能量方程：

若不计上游流速水头，则

说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头完全被消耗于克服管道的沿程阻力和局部阻力所作负功而产生的水头损失上。管中流速：

通过管道的流量：管道淹没出流的流量系数请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键在于正确计算流量系数。我们比较短管自由出流和淹没出流的流量系数公式，可以看到两式在分母中相差一项“1”，但是计算淹没出流的流量系数μc时，局部水头损失系数中比自由出流多一项管道出口局部水头损失系数“1”，在计算中不要遗忘。5.3.2压强沿程变化和水头线的绘制用以下例子说明总水头线和测压管水头线的绘制。

将各断面的测压管水头连线按一定比例绘制在管道布置图中即为测压管水头线，将各断面的总水头连线按一定比例绘制在管道布置图中即为总水头线。测压管水头线和总水头线可以直观地反映位能、压能、动能及总能量的沿程变化情况。管道中心线与测压管水头线之间的间距反映压强水头的大小，当测压管水头线在管道中心线之下时，管道中即出现了真空。有时，只需粗略地绘出水头线，而不必进行上述定量计算。在这种情况下，只需按照水头线的特点，定性绘出水头线即可。

v122gv222g管道突然缩小总水头线测压管水头线v122gv222g管道突然放大总水头线测压管水头线v22gv22g管道中的阀门总水头线测压管水头线

管道测压管水头线和总水头线11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤1：先定出不计能量损失的总水头11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤2：定出管道末端的总水头11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤3：寻求最后一个局部损失处（4）下游11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤4：计算45段的能量损失hf4511H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤5：以管道末端总水头线为基础，在4处向上量取hf

45，得4-4断面右侧总水头点11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022ghf

45步骤6：以右侧总水点起，再量取一个4处的局部水头损失，得到4-4断面左侧的总水头点

11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022ghf

45步骤7：逐次向上游推进，便可得到总水头线11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022ghf

45步骤8：从总水头线向下扣除一个相应管道的流速水头，便可得到测压管水头线11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022ghf

45

注意：起：水面或总水头线11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g注意：局部水头损失处：水头线发生突变11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g注意：测压管水头线和总水头线相差一个流速水头11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g当测压管水头线低于管道轴线时，管道存在负压（真空）11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g根据能量守恒及转化规律，总水头线和测压管水头线具有如下特点：

(1）总水头线比测压管水头线高出一个流速水头，当流量一定时，管径越大，总水头线与测压管水头线的间距（即流速水头）越小；管径不变，则总水头线与测压管水头线平行。

(2）总水头线总是沿程下降的，当有沿程水头损失时，总水头线沿程逐渐下降，当有局部水头损失时，假定局部水头损失集中发生在局部变化断而，总水头线铅直下降。

(3）测压管水头线可能沿程上升（如突然扩大管段），也可能沿程下降（一般情况）

(4）总水头线和测压管水头线的起始点和终止点由管道进出口边界条件确定。常见管道进、出口边界及局部突变管件的水头线如下图。OOHV0≈011V0≠0

虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程高于上游供水水面。在虹吸管内造成真空，使水流则能通过虹吸管最高处引向其他处。5.3.3计算实例（1）虹吸管的水力计算

虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。虹吸管长度一般不长，故按照短管计算。ZZs

虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7~8m水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。

1122安装高度pa1122zzs虹吸管顶部虹吸管顶部的真空的理论值不能大于最大真空值（10mH2O）。当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时，液体将产生汽化，破坏水流连续性，可能产生空蚀破坏，故一般虹吸管中的真空值7～8mH2O。例有一渠道用两根直径为1.0m的混凝土虹吸管来跨越山丘，渠道上游水位为▽1＝100.0m，下游水位为▽2＝99.0m，虹吸管长度l1=8ml2=15m；l3=15m，中间有60°的折弯两个，每个弯头的局部水头损失系数为0.365，若进口局部水头损失系数为0.5；出口局部水头损失系数为1.0。试确定：当虹吸管中的最大允许真空度为7mH2O时，虹吸管最高安装高程zs为多少？

00BBzszl1l3l2虹吸管为淹没出流00BBzszl1l3l2

00BBzszl1l3l2求流量虹吸管中最大真空一般发生在管道最高位置。本题最大真空发生在第二个弯头后的B-B断面。考虑0-0断面和B-B断面的能量方程，则

00BBzszl1l3l2

00BBzszl1l3l2v一个抽水系统通过水泵转动转轮的作用，在水泵进口处形成真空，使水流在池面大气压强的作用下沿吸水管上升，流经水泵时从水泵获得新的能量，进入压力管，再流入水塔。（2）水泵的水力计算1100223344z测压管水头线zs吸水管压水管水泵的水力计算吸水管和压力水管吸水管:短管压力水管:长管吸水管的水力计算确定管径和水泵最大允许安装高程吸水管的管径一般是根据允许流速计算，通常吸水管的允许流速约为0.8～1.25m/s，或根据有关规范确定。流速确定后，管径可按下式计算

水泵的最大允许安装高程，取决于水泵的最大允许真空度hv

以及吸水管水头损失hw。计算方法和虹吸管允许安装高程的计算方法相同。考虑1-1断面和4-4断面的能量方程，注意两者之间存在水泵。考虑两个断面之间的能量方程时，应考虑有水力机械对水流所作功。水泵的扬程

1100223344z测压管水头线zs吸水管压水管考虑1-1断面和4-4断面的能量方程，注意两者之间存在水泵。考虑两个断面之间的能量方程时，应考虑有水力机械对水流所作功。水泵的扬程

1100223344z测压管水头线zs吸水管压水管式中，Ht

为水泵向单位液体所提供的机械能，称为水泵的水头或者扬程（m）；

ηP

为水泵和动力机械的总效率。

上式表明：水泵向单位重量液体所提供的机械能将水流提高一个几何高度，水泵的静扬程克服全部水头损失水泵的输入功率例题：用离心泵将湖水抽到水池中去，流量为0.2（m3/s），湖面高程为85.0m，水池水面高程为105.0m，吸水管长度为10.0m，水泵的允许真空hv=4.5m，吸水管底阀的局部水头损失系数为2.5；弯管的局部水头损失系数0.3，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数为0.1；吸水管沿程水头损失系数为0.022，压力管道采用铸铁管，其直径为500mm，长度为1000m，n=0.013。1100223344z测压管水头线zs例

用离心泵将湖水抽入水池，流量为0.2m3/s，湖面高程为85.0m1100223344z测压管水头线zs水池水面高程为105m，吸水管长度为10.0m，水泵允许真空hv=4.5m1100223344z测压管水头线zs吸水管底阀局部水头损失系数为2.5；弯管的局部水头损失系数0.3，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数0.1；1100223344z测压管水头线zs吸水管沿程水头损失系数为0.022，压力管用铸铁管，直径500mm，长度1000m，n=0.0131100223344z测压管水头线zs试确定：

吸水管直径水泵安装高度水泵功率

[例题]水泵管路如图所示，铸铁管直径d=150mm，长度，管路上装有滤水网一个，全开截止阀一个，管半径与曲率半径之比为的弯头三个，高程h=100m，流量，水温。试求水泵输出功率图水泵管路[解]首先需要判断流动状态以便确定沿程阻力系数时，水的运动粘度，于是铸铁管非光滑管紊流可知流动状态为紊流过渡区。图水泵管路先用经验公式求的近似值解出，与第一次近似值相差不多，即以此值为准。将此值代入半经验公式的右端，从其左端求的第二次近似值，于是

从局部阻力系数表及题给出数据可知：入口，弯头截止阀，滤水网，出口，于是得局部阻力的当量管长

管路总阻力长度水泵扬程最后得水泵输出功率将代入公式中可得5.4.1简单管路定义：直径和流量沿程不变的管路称为简单管路。长管的水力计算§5.4长管的水力计算图中，列断面1－1、2－2的能量方程

管道出口中心到上游水位的高差，全部消耗于管道的沿程水头损失。α－－管道的比阻；K－－管道的流量模数。简单管道水力计算的基本类型2.当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；即要求确定通过一定流量时所必须的水头。3.管线布置已定，当要求输送一定流量时，确定所需的断面尺寸。1.当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时，要求确定管道通过的流量。4.对一个已知管道尺寸、水头和流量的管道，要求确定管道各断面压强的大小。5.4.2串联管道的水力计算串联管道:

由直径不同的几段管道依次连接而成的管道。特点：管道内流量可沿程不变或各段流量不同（沿管道节点有流量分出）1v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf

3H111）按长管计算给水管道中的串联管道一般按长管计算，则

v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf

3H11上式是串联管道的基本公式，联立以上三式，可解算Q、d、H

等问题。

IR1UIR2IR3v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf

3H11在长管的条件下，各段的测压管水头线与总水头线重合，管道水头线呈折线，因为各管段流速不同，水头线坡度也各不相同。v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g2）按短管计算

v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g对上游断面和出口断面列能量方程，则

v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g运用连续方程，将第i段断面的平均流速vi

换成出口断面平均流速v

，并取动能修正系数为1，则式中，下标i

为第i段的管段，其他符号同前。

在短管的情况下，测压管水头线和总水头线不重合，它们是相互平行的折线。

v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g并联管道：凡两条或以上的管道从同一点分叉，而在另一点汇合的管道特点：一般按长管进行水力计算5.4.3并联管道I1R1UI2R2I2R1‘I2R2’UQhfQHABhfAhf1=hf2=hf3=hfl1d1

K1Q1l3d3

K3Q3l2d2K2Q2HBHA各支水头损失，按长管计算，则

各支的流量与总流流量之间应满足连续方程，即

设各管径、流量分别为di、Qi

，i=1,2,3。考虑每一支的能量方程，则

hf

求出后，再求出各支管的流量

若总流的流量及各并联支管的直径、长度、粗糙率已知时，可求出总流量、支流量以及水头损失，则5.4.4沿程均匀泄流管路

前面讨论的管道，其流量在每一段范围内沿程不变，流量集中在管道末端泄出。在实际工程中，可能遇到从侧面不断连续泄流的管道。例如，用于人工降雨的管道，给水工程中的配水管等。

一般说，沿程泄出的流量是不均匀的，即，流量沿程变化，是一个以距离为变数的复杂函数。本节研究一种最简单的情况：沿程均匀泄流情况考虑距起点A为x处的流量为

流量沿管道不断变化，水流是变流量且非均匀。但在微小流段内dx

，可认为流量不变，并当作均匀流考虑ABqlxdxdhfQHxABqlxdxdhfQHx

在dx管段内的沿程水头损失为

上式可近似写成

式中，Qr

称为折算流量。

式中，Qr

称为计算流量。

从上式可见，引入计算流量，便可把沿程均匀泄流的管道按照只有一种流量通过的管道进行计算。

当通过流量Q＝0时，沿程均匀泄流的水头损失为

上式表明，当流量全部沿程均匀泄出时，其水头损失只等于全部流量集中在末端泄出时的水头损失的三分之一。

在沿程均匀泄流的情况下，因流速沿程变化，水力坡度也变化，其测压管水头线和总水头不重合。

A