高一物理人教版必修1学案第四章5-牛顿运动定律的应用

5．牛顿运动定律的应用一、运动和力的关系牛顿第二定律确定了运动和力的关系1．大小关系：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比。2．方向关系：加速度的方向跟作用力的方向相同。二、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。如图，汽车在高速公路上做匀加速直线运动，已知汽车与地面之间的动摩擦因数，如何计算汽车的运动情况？提示：通过分析汽车的受力情况，根据牛顿第二定律求得加速度，然后由运动学公式求出汽车运动的位移、速度及时间等。三、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出力。一运动员滑雪时的照片如图所示，已知运动员下滑过程中的运动时间或位移，确定运动员的受力情况的思路是怎样的？提示：先根据运动学公式，求得运动员运动的加速度，比如v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2ax等，再由牛顿第二定律求运动员的受力。某同学学习牛顿运动定律后，总结出以下结论：①物体的加速度方向就是其速度方向。②同一个物体，其所受合外力越大，运动越快。③同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大。④物体的运动状态的变化情况是由它的受力决定的。⑤速度方向和合力方向决定物体的运动性质。你的判断：正确的结论有③④⑤。如图为战士正在进行拉轮胎体能训练。思考：如果战士以很大速度匀速运动，轮胎有可能离开地面吗？提示：轮胎不可能离开地面。P97【问题】列车启动时，有的人说，列车的速度为0，加速度也为0，这种说法对吗？提示：不对。列车启动时，列车的速度为0，加速度不为0。一、从受力确定运动情况(科学思维——科学推理)如图为小孩非常喜欢的滑梯，已知小孩与滑梯间的动摩擦因数和滑梯的倾角，小孩从滑梯上下滑过程中，小孩的加速度与小孩的质量有关吗？提示：没有关系。1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。2．解题思路：3．解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。【典例】可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10m/s2，求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)【解析】(1)在企鹅向上奔跑过程中：x＝eq\f(1,2)at2，解得x＝16m。(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动，第二个过程是从最高点匀加速滑到最低点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1，mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，解得a1＝8m/s2，a2＝4m/s2。(3)上滑位移x1＝eq\f(（at）2,2a1)＝1m退滑到出发点的速度v＝eq\r(2a2（x＋x1）)，解得v＝2eq\r(34)m/s。答案：(1)16m(2)上滑过程8m/s2，下滑过程4m/s2(3)2eq\r(34)m/s从受力确定运动情况应注意的三个方面(1)方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因。应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式，切记不要写成F－ma＝0的形式，这样形式的方程失去了物理意义。(2)正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。(3)求解：F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。1.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动10s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)。(g取10N/kg)求：(1)冰车的最大速率；(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。【解析】(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①vm＝a1t②由①②式得vm＝5m/s。(2)冰车匀加速运动过程中有x1＝eq\f(1,2)a1t2③冰车自由滑行时有μmg＝ma2④veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))＝2a2x2⑤又x＝x1＋x2⑥由③④⑤⑥式得x＝50m。答案：(1)5m/s(2)50m2.(2021·杭州高一检测)如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1＝1.6×102m的水平跑道和长度为l2＝20m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m。一架质量m＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g＝10m/s2，求：(1)飞机在水平跑道运动的时间；(2)飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小。【解析】(1)飞机在水平跑道上运动时，在水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1，末速度大小为v1，运动时间为t1，有F－Ff＝ma1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2a1l1v1＝a1t1其中v0＝0，Ff＝0.1mg代入已知数据可得a1＝5.0m/s2，v1＝40m/s，t1＝8.0s(2)飞机在倾斜跑道上运动时，在沿倾斜跑道方向受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道方向的分力作用，设飞机沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2，末速度大小为v2，倾斜跑道与水平面的夹角为α，沿倾斜跑道方向有F′合＝F－Ff－mgsinα＝ma2mgsinα＝mgeq\f(h,l2)veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2a2l2其中v1＝40m/s，代入已知数据可得a2＝3.0m/s2，v2≈41.5m/s故飞机在水平跑道上运动的时间为8.0s，到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.5m/s答案：(1)8.0s(2)41.5m/s【拔高题组】1.如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。(1)求人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？【解析】(1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma1FN－mgcosθ＝0，其中Ff＝μFN联立解得人和滑板滑下的加速度大小为a1＝g(sinθ－μcosθ)＝2.0m/s2。(2)人和滑板在水平滑道上的受力如图所示。由牛顿第二定律得FN′－mg＝0，Ff′＝ma2其中Ff′＝μFN′联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝5.0m/s2设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＝2a1LAB，0－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＝－2a2L联立解得LAB＝50.0m。答案：(1)2.0m/s2(2)50.0m2.在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面底端有一质量m＝1.0kg的物体。物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动。拉力F＝10N，方向平行斜面向上。经时间t＝4.0s绳子突然断了，(已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2)求：(1)绳断时物体的速度大小；(2)物体离出发点的最大距离；(3)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。【解析】(1)物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，设加速度为a1，则有：F－mgsinθ－Ff＝ma1FN＝mgcosθ又Ff＝μFN，得到F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1代入数据解得a1＝2.0m/s2所以t＝4.0s时物体的速度为v1＝a1t＝2×4m/s＝8m/s(2)绳断时，物体距斜面底端x1＝eq\f(1,2)a1t2＝eq\f(1,2)×2×16m＝16m断绳后，设加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2得a2＝g(sinθ＋μcosθ)＝10×(0.6＋0.25×0.8)m/s2＝8.0m/s2物体做减速运动时间为t2＝eq\f(v1,a2)＝eq\f(8,8)s＝1.0s减速运动位移为x2＝eq\f(v1t2,2)＝eq\f(8×1,2)m＝4.0m所以物体沿斜面向上运动的最大位移为xm＝(16＋4)m＝20m(3)此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a3，则有mgsinθ－μmgcosθ＝ma3得a3＝g(sinθ－μcosθ)＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2＝4.0m/s2设下滑时间为t3，则x1＋x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))解得t3＝eq\r(10)s≈3.2s所以有t总＝t2＋t3＝(1＋3.2)s＝4.2s答案：(1)8m/s(2)20m(3)4.2s二、从运动情况确定受力(科学思维——科学推理)如图所示，一小球用细线吊于光滑斜面上，若斜面向右加速度运动，小球受几个力？提示：小球可能受三个力，也可能受两个力。1．问题界定：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。2．解题思路：3．解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。【典例】如图所示，一质量m＝0.6kg的小物块，以v0＝3m/s的初速度，在与斜面成α＝37°角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g取10m/s2。求：(1)物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F的大小。【解析】(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式，得L＝v0t＋eq\f(1,2)at2，①v＝v0＋at，②代入数据，联立解得：a＝2m/s2，v＝7m/s。(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为f，受力分析如图所示，由牛顿第二定律，得Fcosα－mgsinθ－f＝ma，Fsinα＋FN－mgcosθ＝0，又f＝μFN，联立解得F＝6.18N。答案：(1)2m/s27m/s(2)6.18N从运动情况确定受力的两点提醒(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则F合＝ma，求某一分力时根据力的合成或分解列式求解。1.如图所示的机车，质量为100t，设它从停车场出发经225m后速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站。机车又行驶了125m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，关闭发动机前机车所受的牵引力不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力。【解析】设机车在加速阶段的加速度大小为a1，减速阶段的加速度大小为a2，则：v2＝2a1x1，v2＝2a2x2，解得：a1＝0.5m/s2，a2＝0.9m/s2，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1，Ff＝ma2，解得：F＝1.4×105N。答案：1.4×105N2．在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如表所示。求：t/s00.20.4…2.22.42.6…v/(m·s－1)00.40.8…3.02.01.0…(1)机器人对小滑块作用力F的大小；(2)斜面的倾角α的大小。【解析】(1)小滑块从A到B过程中：a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝2m/s2由牛顿第二定律得：F＝ma1＝2N。(2)小滑块从B到C过程中加速度大小：a2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝5m/s2由牛顿第二定律得：mgsinα＝ma2则α＝30°答案：(1)2N(2)30°【拔高题组】1．一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°(sin37°＝0.6)。求小明和滑雪车：(1)滑行过程中的最大速度vm的大小；(2)在斜直雪道上滑行的时间t1；(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小。【解析】(1)小明和滑雪车在斜面上滑行时做初速度为0的匀加速直线运动，在水平雪道上滑行时，做末速度为0的匀减速直线运动，由平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v1,2)以及分析滑行过程可知：x1＝eq\f(vm,2)·t1，x2＝eq\f(vm,2)·t2则整个过程有：eq\f(vm,2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq\f(54m＋40.5m,10.5s)＝9m/s解得：vm＝18m/s(2)由x1＝eq\f(vm,2)t1可得在斜直雪道上滑行过程中，滑行的时间：t1＝eq\f(2x1,vm)＝eq\f(2×54m,18m/s)＝6s(3)根据匀变速直线运动速度时间关系式v＝v0＋at可得小明和滑雪车在斜直雪道上的加速度：a＝eq\f(vm,t1)＝3m/s2由牛顿第二运动定律：mgsin37°－Ff＝ma解得：Ff＝180N答案：(1)18m/s(2)6s(3)180N2．如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示是某中学在某次火灾逃生演练现场中，体重为70kg的逃生者从离地面27m高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到6m/s时，以大小为2.5m/s2加速度减速，到达地面时速度恰好为零。假设逃生者下降过程中悬空不接触墙面，不计空气阻力(g取10m/s2)，求：(1)减速下滑过程的位移；(2)减速下滑时逃生者对缓降绳索的拉力大小；(3)到达地面整个过程的时间。【解析】(1)由题意可知减速过程由v2＝2a1x1x1＝eq\f(v2,2a1)＝eq\f(62,2×2.5)m＝7.2m(2)减速过程F－mg＝ma1F＝mg＋ma1＝875N根据牛顿第三定律，逃生者对缓降绳索的拉力大小为875N(3)加速过程和减速过程的平均速度均为eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝3m/s则整个过程的时间t＝eq\f(x,\x\to(v))＝eq\f(27,3)s＝9s答案：(1)7.2m(2)875N(3)9s【拓展例题】考查内容：牛顿运动定律与运动图像的综合问题【典例】如图甲所示，一物体静止在水平面上，从t＝0时刻起受一向右的水平拉力F作用，该力随时间t变化的关系如图乙所示，该物体加速度a随时间t变化的图像如图丙所示。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．物体的质量为1kgB．t＝4s时刻，物体的速度大小为2m/sC．物体与地面间的动摩擦因数为0.5D．物体与地面的最大静摩擦力大小为2N【解析】选B。设物体的质量为m，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体根据牛顿第二定律可得：F－μmg＝ma，解得：a＝eq\f(1,m)F－μg，根据乙图可知F＝0.5t，则a＝eq\f(1,2m)t－μg，所以a­t图像的斜率表示eq\f(1,2m)，即eq\f(1,2m)＝eq\f(2,4－2)kg－1＝1kg－1，解得m＝0.5kg，当t＝4s时，加速度为a＝2m/s2，解得μ＝0.2，故A、C错误；a­t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化，0～2s内物体静止，所以t＝4s时刻，物体的速度大小为v＝eq\f(1,2)×(4－2)×2m/s＝2m/s，故B正确；根据丙图可知t＝2s时物体开始运动，则根据乙图可知此时的拉力F＝1N，根据平衡条件可得：摩擦力f＝F＝1N，所以物体与地面的最大静摩擦力大小为1N，故D错误。抗荷服抗荷装置是指提高飞行员对抗正加速度能力的装置。由抗荷服与抗荷调压器组成。抗荷调压器通常垂直安装在飞机座舱左侧，当飞机加速度超过1.75～2G时，抗荷调压器即根据G值大小自动向抗荷服的气囊或拉力管内充以相应压力的气体，对人体腹部和下肢施加一定的机械压力；G值越高，压力越大。抗荷服按其结构可分为囊式和管式两种。囊式由腹部、大腿和小腿处五个连通的气囊和下肢处的侧囊组成，用交叉小带定位在衣面上。对体表的加压不均匀，在压力较高、加压时间较长时容易引起疼痛，甚至产生皮下出血点，给下肢活动带来一定影响。管式由腹部处气囊和下肢处的侧管组成，用交叉小带定位在衣面上。加压比较均匀，即使正过载时间较长也几乎不引起疼痛。探究：囊式结构和管式结构相比哪种抗荷性能更好。提示：管式结构的抗荷性能更好1．(水平1)A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为()A．xA＝xBB．xA>xBC．xA<xBD．不能确定【解析】选A。由Ff＝μmg＝ma得a＝μg，故A、B两物体的加速度相同，又根据运动学公式veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2ax知x＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2a)，故两物体滑行的最大距离xA＝xB，故A正确。2．(水平1)如图所示，沿水平方向做直线运动的车厢内悬挂一小球，悬挂小球的细绳向左偏离竖直方向，小球相对车厢静止。关于车厢的运动情况，下列说法可能正确的是()A．车厢向左做匀速直线运动B．车厢向右做匀速直线运动C．车厢向左做匀加速直线运动D．车厢向右做匀加速直线运动【解析】选D。由受力分析知合力大小恒定，方向水平向右，说明车厢有向右的恒定加速度，但速度方向不确定，故D正确。3．(水平2)光滑水平面上，质量为4kg的物体在水平推力F1的作用下由静止开始运动，0～2s内的位移为6m；质量为2.5kg的物体在水平推力F2的作用下由静止开始运动，0～3s内的位移为9m。则F1与F2的比值为()A．1∶3B．3∶4C．12∶5D．9∶8【解析】选C。物体做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，加速度为：a1＝eq\f(2x1,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(2×6,22)m/s2＝3m/s2，a2＝eq\f(2x2,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝eq\f(2×9,32)m/s2＝2m/s2，由牛顿第二定律得：F1＝m1a1＝4×3N＝12N，F2＝m2a2＝2.5×2N＝5N，两力之