第4章 图像压缩编码2

数字电视原理第四章图像压缩编码2/28/20241信息工程系第四章图像压缩编码4.3预测编码预测编码： 预测编码是基于图像数据的空间和时间冗余特性，用相邻的已知像素(或图像块)来预测当前像素(或图像块)的取值，然后再对预测误差进行量化和编码。预测编码的关键在于预测算法的选取，这与图像信号的概率分布有关。 根据预测算法的不同有不同的预测编码方法，例如：

DPCM的前值预测、一维预测、二维预测以及三维预测等后向预测、双向预测运动补偿

2/28/20242信息工程系4.3.1差分脉冲编码调制(DPCM)在预测编码时，不直接传送图像样值本身，而是对实际样值与它的一个预测值间的差值进行编码、传送。如果这一差值--预测误差被量化后再编码，这种预测编码方式叫DPCM。

DPCM预测方法（预测公式）：

设XN为被编码图像信号，则对XN的预测值为：

其中：

a1,a2,…,an为预测系数

XN-1,XN-2,…,XN-n为参考样值 从预测公式可看出这是一种线性预测2/28/20243信息工程系4.3.1差分脉冲编码调制(DPCM)预测误差eN

eN=XN－ 预测误差eN的值的概率分布呈拉普拉斯分布：2/28/20244信息工程系4.3.1差分脉冲编码调制(DPCM)DPCM系统方框图2/28/20245信息工程系4.3.2预测编码的类型几种常用的线性预测方案前值预测一维预测二维预测2/28/20246信息工程系4.3.2预测编码的类型三维预测2/28/20247信息工程系4.3.3预测器预测器的设计 预测公式为：

图中的D1,D2,…DN-1

为延迟器2/28/20248信息工程系4.3.3预测器例子：设计一个线性预测器，其预测公式为：ABC延一个像素延一行延一行加一个像素1/21/31/6++e’N2/28/20249信息工程系4.3.4后向预测和双向预测根据参考帧与被编码帧的位置，预测编码可分为：前向预测：参考帧位于被编码帧之前后向预测：参考帧位于被编码帧之后双向预测：参考帧位于被编码帧的前后两个方向2/28/202410信息工程系4.3.4后向预测和双向预测MPEG标准所采用的预测编码

I帧：帧内帧

P帧：前向预测帧

B帧：双向预测帧2/28/202411信息工程系4.3.7运动补偿预测运动物体的帧间位移2/28/202412信息工程系4.3.7运动补偿预测块匹配运动位移估值 如何搜索电视图像中的运动部分是运动补偿预测的关键 块匹配法是最常用的一种方法。多个国际标准都采用这种 方法，包括：H.261,MPEG-1,MPEG-2等2/28/202413信息工程系4.3.7运动补偿预测最佳匹配块最佳匹配块的判决依据（判据）：最小均方误差(MSE)平均绝对帧差（MAD）2/28/202414信息工程系4.3.7运动补偿预测块匹配法的快速搜索三步法搜索2/28/202415信息工程系4.3.7运动补偿预测共轭搜索法2/28/202416信息工程系4.3.7运动补偿预测分级搜索法 搜索步骤分为两级：第一级：粗搜索 先对低分辨率图像进行全搜索第二级：细搜索 以低分辨率图像搜索的结果作为起点，在高分辨率图像中进行 细搜索

MPEG-2标准中的分级搜索：2/28/202417信息工程系4.4变换编码变换编码是消除图像信号结构冗余度的一种方法4.4.1变换的物理意义（目的）tAfAf1f2f3f4…………离散付立叶变换(FFT)

变换编码XYT为变换矩阵2/28/202418信息工程系4.4.1变换的物理意义变换的关键在于去除相关性，即使得变换后的图像数据互相之间都不相关，互相独立图像数据的协方差矩阵（如何找到合适的变换矩阵？） 协方差矩阵表示图像信号的相关程度 图像样值序列组成的随机向量：

其协方差矩阵定义为： E表示求数学期望， 是X的平均值，

i,j=0,1,…，N-12/28/202419信息工程系4.4.1变换的物理意义协方差矩阵中：主对角线上的元素是各随机变量的方差，它反映了各随机变量的能量大小主对角线以外的各个元素则是表示两个随机变量和之间相关程度的协方差若图像内容相关性弱甚至不相关，则在协方差矩阵中除了对角线上值不为零外，其余的值都接近于零或等于零2/28/202420信息工程系4.4.1变换的物理意义从线性代数理论知道，若用协方差矩阵ΣX的特征向量作变换的基向量，即由ΣX的特征向量矩阵作为正交变换的变换矩阵T，就可以得到对角线型的变换域协方差矩阵ΣY

其中2/28/202421信息工程系4.4.1变换的物理意义求协方差矩阵X求特征向量矩阵正交变换K-L变换Y图像数据矩阵变换域系数矩阵2/28/202422信息工程系4.4.1变换的物理意义自然图像的协方差矩阵 经过大量统计试验发现： 自然图像的协方差矩阵ΣX很近似一种称为Toeplitz型的矩阵由此想到用这种Toeplitz型矩阵的特征向量做为自然图像的变换矩阵进行变换，可以得到近似于对角线型矩阵的变换系数矩阵2/28/202423信息工程系4.4.2二维离散余弦变换(DCT)二维N×N

图像块的DCT变换正变换DCT图像样值其中u,v=0,1,…,N-1。反变换IDCT2/28/202424信息工程系4.4.2二维离散余弦变换(DCT)二维DCT的矩阵表示式 正变换DCT：正交变换矩阵是的转值矩阵根据矩阵的正交性，有反变换IDCT：

2/28/202425信息工程系二维8×8DCT变换

八阶的DCT矩阵

2/28/202426信息工程系4.4.2二维离散余弦变换(DCT)变换系数矩阵2/28/202427信息工程系4.4.2二维离散余弦变换(DCT)变换举例：(a):仅具有水平空间频率成分2/28/202428信息工程系4.4.2二维离散余弦变换(DCT)(b):仅具有垂直空间频率成分2/28/202429信息工程系4.4.2二维离散余弦变换(DCT)(c):既具有水平空间频率成分，又具有垂直空间频率成分2/28/202430信息工程系4.4.3二维8×8DCT数据压缩区域滤波和量化LLHLLHHHLL:细量化LH、HL:中等量化HH:粗量化亮度量化矩阵

色度量化矩阵

2/28/202431信息工程系4.4.3二维8×8DCT数据压缩Zig-Zag扫描和0游程编码

2/28/202432信息工程系4.4.3二维8×8DCT数据压缩统计编码分别对非0系数和0系数游程出现的概率各自作统计，分别设计一维的Huffman码表，也可将非0系数和0游程这两个事件合并成一个二维联合事件(一维是0游程的长度，另一维是紧接在此0游程后的非0系数AC的幅值)，对其作二维统计，设计二维Huffman码表图像压缩编码过程方框图2/28/202433信息工程系DCT变换及压缩编码实例：8×8图像亮度数据矩阵及其DCT系数矩阵2/28/202434信息工程系DCT变换及压缩编码实例：亮度量化矩阵及量化后的DCT系数2/28/202435信息工程系DCT变换及压缩编码实例：Zig-Zag扫描输出路径及扫描输