高中数学必修四教案

第第页高中数学必修四教案高中数学必修四教案篇1

教学目标

1.掌控平面对量的数量积及其几何意义;

2.掌控平面对量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面对量的数量积可以处理垂直的问题;

4.掌控向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面对量的数量积定义

教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用

教学过程

1.平面对量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

那么数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区分?

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决断.

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

(3)在实数中，假设a?0，且a×b=0，那么b=0;但是在数量积中，假设a?0，且a×b=0，不能推出b=0.由于其中cosq有可能为0.

高中数学必修四教案篇2

一、指导思想：

使同学在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为将来公民所须要的数学素养，以满意个人进展与社会进步的需要。详细目标如下。

1.获得须要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发觉和制造的历程。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本技能。

3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简约的实际问题)的技能，数学表达和沟通的技能，进展独立猎取数学知识的技能。

4.进展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思索和作出判断。

5.提高学习数学的爱好，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学立场。

6.具有肯定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材特点：

我们所运用的教材是人教版《一般高中课程标准试验教科书·数学》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，仔细处理继承，借签，进展，创新之间的关系，表达基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

1.“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发爱好和美感，引发学习激情。

2.“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培育问题意识，孕育创新精神。

3.“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，非常化，化归等思想方法的运用，学习数学地思索问题的方式，提高数学思维技能，培育理性精神。

4.“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，进展应用意识。

三、教法分析：

1.选取与内容亲密相关的，典型的，丰富的和同学熟识的素材，用生动活泼的语言，创设能够表达数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使同学产生对数学的亲切感，引发同学“看个到底”的冲动，以达到培育其爱好的目的。

2.通过“观测”，“思索”，“探究”等栏目，引发同学的思索和探究活动，切实改进同学的学习方式。

3.在教学中强调类比，推广，非常化，化归等数学思想方法，尽可能养成其规律思维的`习惯。

四、学情分析：

1、基本状况：28班共1600人，男生850人，女生750人;相对而言，数学尖子约60人，中上等生约180人，中等生约580人，中下生约400人，后进生约380人。

2、其中特尖班一个(理科)，文科导读班一个，理科导读班6个，成果较好。文科一般班6个，理科一般班15个学习状况一般，而同学自觉性差，自我掌握技能弱，因此在教学中需时时提示同学，培育其自觉性。班级存在的最大问题是计算技能太差，同学不喜爱去算题，嫌麻烦，只着重思路，因此在以后的教学中，重点在于培育同学的计算技能，同时要进一步提高其思维技能。同时，由于中学课改的缘由，高中教材与中学教材连接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍旧吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能着重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌控一个知识点。

五、教学措施：

1、激发同学的学习爱好。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立同学的学习信心，提高学习爱好，在主观作用下上升和进步。

2、留意从实例出发，从感性提高到理性;留意运用对比的方法，反复比较相近的概念;留意结合直观图形，说明抽象的知识;留意从已有的知识出发，启发同学思索。

3、加强培育同学的规律思维技能就解决实际问题的技能，以及培育提高同学的自学技能，养成擅长分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，着重提高同学分析问题的技能。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用技能的培育。

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教学预备

教学目标

一、知识与技能

(1)理解并掌控弧度制的定义;(2)领悟弧度制定义的合理性;(3)掌控并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)娴熟地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6)使同学通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

二、过程与方法

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌控弧度制的定义,领悟定义的合理性.依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以详细的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确运用计算器.

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌控另一种度量角的单位制弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好预备.

教学重难点

重点:理解并掌控弧度制定义;娴熟地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.

难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.

教学工具

投影仪等

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)

显着，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是由于所采纳的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有类似的状况，一个是角度制，我们已经不再生疏,另外一个就是我们这节课要讨论的角的另外一种度量制弧度制.

二、讲解新课

1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.

2.弧度制的定义

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).

(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.

我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应当有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方一直决断.

角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

四、课堂小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在详细运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

五、作业布置

作业：习题1.1A组第7,8,9题.

课后小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在详细运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

课后习题

作业：习题1.1A组第7,8,9题.

板书

高中数学必修四教案篇4

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量，由于任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

五、平面对量基本定理

假如e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2,其中e1，e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的.充要条件

八、线段的定比分点

设是上的两点，P是上_________的任意一点，那么存在实数，使_______________，那么为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点

定比分点坐标公式及向量式

九、平面对量的数量积

(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，那么∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面对量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出以下命题：①假设|a|=|b|，那么a=b;②假设A，B，C，D是不共线的四点，那么AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③假设a=b,b=c，那么a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤假设a∥b,b∥c，那么a∥c

其中，正确命题的序号是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，那么|2a-b|=____

3、假设将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，那么向量b的坐标为_____

4、以下算式中不正确的选项是()

(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC

(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a

5、假设向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，那么c=()

、函数y=*2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()

(A)y=(*-2)2-1(B)y=(*+2)2-1(C)y=(*-2)2+1(D)y=(*+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，假设点C满意OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,那么点C的轨迹方程为()

(A)3*+2y-11=0(B)(*-1)2+(y-2)2=5

(C)2*-y=0(D)*+2y-5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，那么PQ=_________

9、已知A(5,-1)B(-1,7)C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

10、假设向量a、b的坐标满意a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，那么a·b等于()

(A)-5(B)5(C)7(D)-1

11、假设a、b、c是非零的平面对量，其中任意两个向量都不共线，那么()

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b||a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，那么实数λ的值是()

(A)2(B)0(C)1(D)-1/2

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，那么AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

高中数学必修四教案篇5

教学目标

掌控三角函数模型应用基本步骤:

(1)依据图象建立解析式;

(2)依据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简约函数模型.

教学重难点

.利用收集到的数据作出散点图，并依据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

教学过程

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题