福建省2023年中考数学试题（附真题答案）

福建省2023年中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列实数中，最大的数是（）A． B．0 C．1 D．2【解析】【解答】解：∵2>1>0>-1，

∴最大的数是2.

故答案为：D.

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为：.

故答案为：D.

3．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m，

∴4-3<m<4+3，即1<m<7，

∴m的值可以是5.

故答案为：B.

4．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：1040000000=1.04×109.

故答案为：C.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、(a2)3=a6，故正确；

B、a6÷a2=a4，故错误；

C、a3·a4=a7，故错误；

D、a2与a不是同类项，不能合并，故错误.

故答案为：A.

6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意可得2021年的地区生产总值为43903.89(1+x)亿元，2022年的地区生产总值为43903.89(1+x)2亿元，

∴43903.89(1+x)2=53109.85.

故答案为：B.

2021年的地区生产总值为43903.89(1+x)亿元，2022年的地区生产总值为43903.89(1+x)2亿元，然后结合2022年的地区生产总值为53109.85亿元就可列出方程.7．阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．且 B．且C．且 D．且【解析】【解答】解：由作图可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案为：A.

≌△ODM，据此判断.8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟C．中位数为67分钟 D．方差为0【解析】【解答】解：由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，

∴平均数=(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，中位数为70，众数为67，方差=×[(65-73)2+(67-73)2​​​​​​​+(70-73)2​​​​​​​+(67-73)2​​​​​​​+(75-73)2​​​​​​​+(79-73)2​​​​​​​+(88-73)2​​​​​​​]=30.

故答案为：B.

9．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（）A． B． C． D．3【解析】【解答】解：连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，

∵四边形为正方形，

∴AO=BO.

∵AO=BO，∠ACO=∠BDO=90°，∠CAO=∠BOD，

∴△AOC≌△OBD（AAS），

∴S△AOC=S△OBD==，

∴n=-3.

故答案为：A.

≌△OBD，结合反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△OBD==，据此可得n的值.10．我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）A． B． C．3 D．【解析】【解答】解：圆内接正十二边形可以看作12个全等三角形组成的，

三角形的顶角为π=π，

∵sinπ=，

∴S三角形=×sinπ×12=，

∴正十二边形的面积=12×=3.

故答案为：C.

π，再求出sinπ的值，利用三角形的面积公式求出三角形的面积，进而不难求出正十二边形的面积.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作．【解析】【解答】解：将进货10件记作+10，那么出货5件应记作-5.

故答案为：-5.

进货为正，则出货为负，据此解答.12．如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为．【解析】【解答】解：∵O为BD的中点，EF过点O，

∴四边形ADFE与四边形CBEF关于直线EF中心对称，

∴CF=AE=10.

故答案为：10.

13．如图，在菱形中，，则的长为．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC.

∵∠B=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=10.

故答案为：10.

14．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是．【解析】【解答】解：甲的成绩==77.5，

乙的成绩==79.5，

丙的成绩==71.6，

∴被录用的是乙.

故答案为：乙.

15．已知，且，则的值为．【解析】【解答】解：∵=1，

∴=1，

∴ab=b+2a，

∴=1.

故答案为：1.

16．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是．【解析】【解答】解：∵y=ax2-2ax+b（a>0），

∴对称轴为直线x=1，图象开口向上.

∵y1<y2，

∴若点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧时，有2n+3<1、n-1>1、1-(2n+3)<n-1-1，此时无解；

若点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧时，有2n+3>1、n-1<1、1-(n-1)>2n+3-1，

解得-1<n<0.

故答案为：-1<n<0.

三、解答题：本题共9小题，共86分．17．计算：．【解析】18．解不等式组：【解析】19．如图，．求证：．【解析】≌△COD，据此可得结论.20．先化简，再求值：，其中．【解析】21．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．（1）求证：；（2）求证：平分．【解析】

（2）由圆周角定理可得∠ABE=∠ACE，根据等腰三角形的性质可得∠ACE=∠OAC，则∠ABE=∠OAC，由（1）知∩OAB=∠ABE，则∠OAB=∠OAC，据此证明.22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由【解析】①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，其中摸到红球只有1种情况，然后利用概率公式进行计算；

（2）记往袋中加入的球为“新”，利用列表法列举出摸得的两球所有可能的结果，然后分加入的是红球、黄球，找出两球颜色相同的结果数，利用概率公式求出对应的概率，然后进行比较即可判断.

23．阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图3．小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点，如图4，测得；（ⅱ）分别在上测得；测得．求解过程：由测量知，，，又①____，．又②____（．故小水池的最大宽度为____．（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；（2）小明求得用到的几何知识是；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．【解析】【解答】解：（1）由测量可知：AC=a，BC=b，CM=，CN=，

∴.

∵∠C=∠C，

∴△CMN∽△CAB，

∴.

∵MN=c，

∴AB=3c.

（2）小明求得AB用到的几何知识是：相似角形的判定与性质；

，CN=，则，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△CMN∽△CAB，然后根据相似三角形的性质进行求解；

（2）根据求解过程进行解答；

（3）由测量知：在△ABC中，∠ABC=α，∠BAC=β，BC=a，过C作CD⊥AB，由三角函数的概念可得BD、AD，然后根据AB=AD+BD进行计算.24．已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，且，求证：三点共线；（3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．【解析】【解答】解：（3）的面积为定值，其面积为2．理由如下：如图1，当分别运动到点的位置时，与分别关于直线对称，此时仍有三点共线．设与的交点为，则关于直线对称，即轴．此时，与不平行，且不平分线段，故，到直线的距离不相等，即在此情形下与的面积不相等，所以的面积不为定值．如图2，当分别运动到点的位置，且保持三点共线．此时与的交点到直线的距离小于到直线的距离，所以的面积小于的面积，故的面积不为定值．又因为中存在面积为定值的三角形，故的面积为定值．在（2）的条件下，直线对应的函数表达式为；直线对应的函数表达式为，求得，此时的面积为2．2+bx+3中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）由中点坐标公式可得E（2，0），利用待定系数法求出直线CE的解析式，将y=代入抛物线解析式中求出m的值，得到点D的坐标，再将点D的坐标代入直线CE的解析式中进行判断；

（3）当C、D分别运动到点C′、D′的位置时，C、D′与D、C′关于直线EM对称，此时仍有C′、D′、E三点共线，设AD′与BC′的交点为P′，则P、P′关于直线EM对称，此时P、P′到直线AM的距离不相等，由三角形的面积公式可得△AMP的面积不为定值；当C、D分别运动到点C1、D1的位置，此时△MEP的面积不为定值，故△ABP的面积为定值，求出直线BC、AD的解析式，联立求出x、y的值，得到点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行计算.25．如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若是的中点，如图2．求证：．【解析】∠BAC，∠BAO=∠ABC=45°，则∠BAO=∠DFC，由同角的余角相等可得∠EDA=∠M，然后利用相似三角形的判定定理进行证明；

（2）设BC与DF的交点为I，由两