2023-2024学年湖南省邵阳市大祥区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省邵阳市大祥区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2023的相反数是(

)A.−12023 B.−2023 C.12.央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”.它为航天器的安全运行提供有力保障.将数据150000用科学记数法表示为(

)A.0.15×106 B.1.5×1053.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：

①b−a>0；

②|a|<|b|；A.①②③④ B.①②③⑤4.若a是一个有理数，下列说法中，正确的是(

)A.−a一定是负数 B.|a|一定大于0

C.若a没有倒数，则a=5.下列运算结果正确的是(

)A.5x−3x=1 B.−6.若单项式2x3ym和−15A.8 B.6 C.5 D.97.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是(

)A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D.赚15元8.以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是(

)A. B. C. D.9.如图，C

是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段ACA.2 B.3 C.10 D.510.下列说法正确的是(

)A.为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查

B.对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用普查

C.为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生

D.抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.80°37′12″12.如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入数为3，则计算结果为______．

13.观察一列数：−12,24,−3814.若代数式3a+1的值与代数式3(a−115.对有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb=ab+a+b16.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为______．

17.一个角的余角比它的补角的15还少2°，则这个角的度数是______．18.如图，一个盖着盖的容器里装着一些水，根据图中标明的数据可计算该容器的容积是______cm3．三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=a

cm，AC=BD=b

cm，且a、b满足四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解方程．

(1)−x−121.(本小题8分)

一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．

(1)列式表示这个两位数．

(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22.(本小题8分)

先化简，再求值：3x2y−[23.(本小题8分)

重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x<35，B：35≤x<40，C：40≤x<45，D：45≤x≤50)，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；

(2)请补全条形统计图；24.(本小题8分)

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，金华市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表：每月用水量单价(元/立方米)不超过16立方米的部分3超过16立方米不超过34立方米的部分4超过34立方米的部分6.5例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费3×16+4×(18−16)=48+8=56(元).请根据上表的内容解答下列问题：

(1)在某户居民2月份用水14立方米，则应收水费多少元？

(225.(本小题8分)

如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠M(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BO(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠26.(本小题10分)

已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处.射线OC平分∠MOB．

(1)如图1，若∠AOM=40°，求∠CON的度数；

(2)在图1中，若∠AOM=α，直接写出∠C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−2023的相反数为2023．

故选：D．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

2.【答案】B

【解析】解：将数据150000用科学记数法表示为1.5×105．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，3.【答案】B

【解析】解：根据图示，可得−3<a<0，b>3，

∴(1)b−a>0，故正确；

(2)|a|<|b|，故正确；

(3)a+4.【答案】C

【解析】解：A、当a为负数时，则−a为正数，则错误，故不符合题意；

B、|a|≥0，则错误，故不符合题意；

C、若a没有倒数，则a=0，则正确，故符合题意；

D、a2≥5.【答案】B

【解析】解：A.5x−3x=2x，故本选项不符合题意；

B.−x2−2x2=−3x2，故本选项符合题意；

C.6.【答案】A

【解析】解：∵单项式2x3ym和−15y2xn的和也是单项式，

∴2x3ym和−15y2xn7.【答案】C

【解析】解：设盈利的进价是x元，则

x+25%x=60，

x=48．

设亏损的进价是y元，则

y−25%y=60，

y=80．

60+60−48−80=−8，

∴8.【答案】B

【解析】解：A、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；

B、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；

C、半圆旋转一周形成一个球体；

D、该四边形旋转一周形成两个同底的圆锥和一个圆柱组合体；

故选：B．

根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥的展开图的特点，逐项分析即可解答．

此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．掌握旋转的性质是关键．9.【答案】D

【解析】解：由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得

MC=12AC=12×4=2，NC=12BC=10.【答案】D

【解析】解：A.为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查应采用全面调查，故不符合题意；

B.对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用抽样调查，故不符合题意；

C.为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生的视力情况，故不符合题意；

D.抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命，故符合题意．

故选：D．

根据普查和抽样调查的特点来判断A、B选项，根据统计图的特点和总体、个体、样本、样本容量的定义判断C和D选项．

11.【答案】107°【解析】解：80°37′12″+26°45′36″=12.【答案】−9【解析】解：根据题意可得：

3×(−4)÷2+(13.【答案】−2023【解析】解：观察一列数：−12,24,−38,416,−532，…，

可得变化规律为：

第n个数为(−1)n14.【答案】13【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a−1)=0，

去括号得：3a+1+3a−3=0，15.【答案】−1【解析】解：由题可知：xΔ5=5x+x+5=3，

整理得：6x=16.【答案】22.5°【解析】解：设∠2为x°，∠1为3x°，

根据图形可知：∠1+∠2=90°，

∴x+3x=90，

∴4x=90，

∴x=22.5°；17.【答案】70°【解析】解：设这个角的度数为x，

根据题意得：90°−x=15(180°−x)−2°，

解得：x18.【答案】70

【解析】解：设容器的容积是xcm3，

x−(9−7)×10=10×5，

解得：x=70，19.【答案】解：(1)由题意可知：

(a−10)2=0，|b2−4|=0，

所以a=10，b=8，

所以AB=10cm，AC=8cm；

【解析】(1)本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0.”解出a、b的值，再代入题中即可；

(2)根据题意可得出BD的长，再根据AD=AB−BD得出AD的长度，根据M、N为20.【答案】解：(1)移项，可得：−x+2x=3+1，

合并同类项，可得：x=4．

(2)去分母，可得：3(x+2)=【解析】(1)移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．21.【答案】解：(1)根据题意得：

10(a+2)+a=11a+20，

则这个两位数11a+20；【解析】(1)根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，列式计算即可；

(222.【答案】解：原式=3x2y−4xy+4xy−3x2y−x2y【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

本题考查了整式的加减−化简求值，掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】50

10

108°【解析】解：(1)20÷40%=50(人)，

即本次共调查了50名学生，

故答案为：50；

(2)C等级的人数为：50−10−15−20=5(人)，

补全条形统计图如图：

(3)C等级的人数所占的百分比为：550×100%=10%，

∴m=10，

B对应的扇形圆心角的度数为：1550×360°=108°，

故答案为：10，108°；

(4)24.【答案】解：(1)根据题意得：3×14=42(元)．

答：应收水费42元；

(2)根据题意得：3×16+4(m−16)=(4m−16)(元)．

答：应收水费(4m−16)【解析】(1)利用应收水费=单价×用水数量，即可求出结论；

(2)利用应收水费=3×16+4×超过16立方米的部分，即可用含有m的代数式表示应收水费；

(3)设该用户5月份的用水量是x立方米，由用水34立方米应收水费120元，可得出x>34，结合该户居民5月份水费为25.【答案】解：(1)ON平分∠AOC．

理由如下：因为∠MON=90°，

所以∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．

又因为OM平分∠B【解析】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON=∠NOC是解题的关键．

(1)由角平分