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文档简介

第37讲合情推理与演绎推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本模式，并能运用它们进行一些简单推理．两直线平行内错角相等∠A和∠B是内错角∠A=∠B题型一归纳推理及应用评析：由数列的前几项猜测其通项，要细致地观察项的各个细微组成局部(比方分子、分母)如何随项数n变化，尝试用项数表示相关局部(比方等)，然后大胆地猜测出一个结论，假设规律不明显可多算几项，猜出结论后亦可再取几个特殊值验证一下．题型二类比推理及应用平面空间三角形任意两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个表面的面积与该表面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半类比类比类比类比类比评析：类比推理是获取新知识的重要手段之一．在学习中要注意通过类比去发现、探索新问题．题型三演绎推理及应用

评析：“三段论”式的演绎推理在高考中是常考点，也是证明题的常用方法，一定要保证大前提正确，且小前提是大前提的子集关系，这样经过正确推理，才得到正确结论；常见易错点是“凭空想象、思维定势、想当然、凭空捏造”大前提，从而出错，或者小前提与大前提“不兼容”“不包含”“互补”而出错．1．归纳推理的一般步骤：①通过观察一系列情形发现某些相同的性质；②从的相同的性质中推出一般性命题．2．类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论．注：归纳推理与类比推理都属于合情推理，两种推理所得的结论未必是正确的(例如费马猜测就被大数学家欧拉推翻了)，但它们对于发现新的规律和事实却是十分有用的．3．“三段论”推理是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提：的一般性原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断．也可表示为：大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P.用

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