高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》112四种命题

命题及其关系1.1.2命题的四种形式“假设p那么q”形式的命题命题“假设整数a是素数，那么a是奇数。”具有“假设p那么q”的形式。qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“假设p那么q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.“假设p那么q”形式的命题的优点是条件与结论容易区分,缺点是太格式化且不灵活.课前练习将命题“当a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加.”改写成“假设p那么q”的形式，并判断命题的真假。解答:当a>0时，假设x增加，那么函数y=ax+b的值也随之增加。它是真命题．在此题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件局部内．原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:

逆否命题:假设p,那么q假设q,那么p假设┐p,那么┐q假设┐q,那么┐p以下四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？假设f(x)是正弦函数，那么f(x)是周期函数；假设f(x)是周期函数，那么f(x)是正弦函数；假设f(x)不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数；假设f(x)不是周期函数，那么f(x)不是正弦函数。如：２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否认，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件〔或题设〕是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念四种命题的关系：判断正误,并说明理由:(1)假设原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。(2)假设原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。否命题与命题的否认否命题是用否认条件也否认结论的方式构成新命题。命题的否认是逻辑联结词“非”作用于判断,即只否认结论不否认条件。对于原命题:假设p,那么q，有否命题:假设┐p,那么┐q。命题的否认:假设p，那么┐q。原命题：假设a>b，那么a+c>b+c.逆命题：逆否命题：否命题：知识稳固原命题：假设四边形是正方形，那么四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：假设a+c>b+c，那么a>b.假设a≤b，那么a+c≤b+c.假设a+c≤b+c，那么a≤b.假设四边形两对角线垂直，那么四边形是正方形。假设四边形不是正方形，那么四边形两对角线不垂直。假设四边形两对角线不垂直，那么四边形不是正方形。根据要求分别写出以下命题。C原命题：若p则q逆命题：逆否命题：否命题：假设q那么p假设﹁p那么﹁q假设﹁q那么﹁p一.四种命题的概念知识稳固一.四种命题的概念把以下命题改写成“假设p那么q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。1.负数的平方是正数2.正方形的四条边相等

原命题：否命题：逆命题：逆否命题：

原命题：否命题：逆命题：逆否命题：假设一个数是负数，那么它的平方是正数。假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。假设一个数的平方是正数，那么它是负数。假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数。假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数。假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方形。假设一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。假设一个四边形的四条边不相等，那么它不是正方形。原命题：假设a>b，那么a+c>b+c逆命题：假设a+c>b+c，那么a>b原命题：假设四边形是正方形，那么四边形两对角线垂直。逆命题：假设四边形两对角线垂直，那么四边形是正方形。原命题：假设a>b，那么ac2>bc2逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b原命题：假设四边形对角线相等，那么四边形是平行四边形。逆命题：假设四边形是平行四边形，那么四边形对角线相等。真真真假假真假假判断以下命题的真假，并总结规律。1.互逆命题的真假关系二.四种命题的关系原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?结论1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。原命题：假设a>b，那么a+c>b+c否命题：假设a≤b，那么a+c≤b+c原命题：假设四边形是正方形，那么四边形两对角线垂直。否命题：假设四边形不是正方形，那么四边形两对角线不垂直。原命题：假设a>b，那么ac2>bc2否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2原命题：假设四边形对角线相等，那么四边形是平行四边形。否命题：假设四边形对角线不相等，那么四边形不是平行四边形。真真真假假真假假判断以下否命题的真假，并总结规律。二.四种命题的关系2.互否命题的真假关系原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?结论2原命题的真假和否命题的真假没有关系。原命题：假设a>b，那么a+c>b+c逆否命题：假设a+c≤b+c，那么a≤b原命题：假设四边形是正方形，那么四边形两对角线垂直。逆否命题：假设四边形两对角线不垂直，那么四边形不是正方形。原命题：假设a>b，那么ac2>bc2逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b原命题：假设四边形对角线相等，那么四边形是平行四边形。逆否命题：假设四边形不是平行四边形，那么四边形对角线不相等。真真真真假假假假判断以下逆否命题的真假，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系二.四种命题的关系原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?结论3原命题和逆否命题总是同真同假。否命题：假设a≤b，那么a+c≤b+c逆命题：假设a+c>b+c，那么a>b否命题：假设四边形是不正方形，那么四边形两对角线不垂直。逆命题：假设四边形两对角线垂直，那么四边形是正方形。否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b否命题：假设四边形对角线不相等，那么四边形不是平行四边形。逆命题：假设四边形是平行四边形，那么四边形对角线相等。真真假假真真假假观察以下命题的真假，并总结规律。二.四种命题的关系4.否命题和逆命题的真假关系否命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?结论4逆命题和否命题总是同真同假。小结原命题假设p那么q逆命题假设q那么p否命题假设﹁p那么﹁q逆否命题假设﹁q那么﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关例：设原命题是“当c>0时，假设a>b，那么ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，假设ac>bc，那么a>b．逆命题为真．否命题：当c>0时，假设a≤b，那么ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，假设ac≤bc，那么a≤b．逆否命题为真．原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:词语词语的否定词语词语的否定是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否认结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否认形式.

不是不都是不大于大于或等于〔不小于〕一个也没有至少有两个至多有〔n-1)个至少有〔n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立练习：分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。〔1〕假设q<1,那么方程有实根。〔2〕假设ab=0,那么a