2023-2024学年安徽省合肥四十六中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年安徽省合肥四十六中教育集团七年级第一学期期末数学试卷一、单选题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1063．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（）A．每名学生的视力 B．60名学生的视力 C．60名学生 D．该校七年级学生的视力4．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.905．如果单项式﹣xyb+2与是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点B在射线CA上 C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D．如图4，射线CD和线段AB没有交点7．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x8．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．49．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）二、填空题。（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．一个角的度数为28°，那么这个角的补角度数为．12．比较大小：﹣﹣．（填“＞”，“＜”号）13．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC＝AB，则线段CD的长为．14．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|＝．15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．三、解答题。（本大题共3小题，第16题4分，第17题6分，第18题10分，满分20分）16．计算：．17．先化简再求值：，其中x＝3，．18．解下列方程及方程组：（1）；（2）．四、作图题。（本题满分6分）19．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．五、解答题。（本题满分8分）20．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：（1）调查的总人数为；（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为；（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？六、解答题。（本题满分9分）21．某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元？（2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元？七、解答题。（本题满分12分）22．探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝．（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．八、附加题。（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）23．无论k取何值时，关于x，y的方程（k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0均有解，则m2024+n2024值为．

参考答案一、单选题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．解：﹣2024的倒数是﹣；故选：D．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（）A．每名学生的视力 B．60名学生的视力 C．60名学生 D．该校七年级学生的视力【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行选择即可．解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力，故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．4．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：3.8963≈3.90（精确到百分位）．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．如果单项式﹣xyb+2与是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根据定义列出等式，计算a，b的值，代入计算即可．解：∵单项式﹣xyb+2与是同类项，∴a+2＝1，b+2＝4，解得a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，故选：B．【点评】本题考查了同类项定义，求代数式的值，根据同类项的定义求出a＝﹣1，b＝2是解答本题的关键．6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点B在射线CA上 C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D．如图4，射线CD和线段AB没有交点【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可．解：A．如图1，延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；B．如图2，点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；C．如图3，直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；D．如图4，射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．7．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．解：设安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（50﹣x）＝2×500x．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【分析】先将已知方程组中不含字母k的方程与x+y＝5，组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．解：由题意得：，解得：，把代入kx+（k﹣1）y＝6得：﹣4k+（k﹣1）×9＝6解之得：k＝3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的意义和解二元一次方程组，9．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元【分析】4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2＝0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费．解：设4月份用了煤气x立方，则60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，解得：x＝75，75×0.88＝66元，故选：B．【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题。（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．一个角的度数为28°，那么这个角的补角度数为152°．【分析】∠A的补角＝180°﹣∠A，根据以上内容求出答案即可．解：∵一个角的度数为28°，∴这个角的补角度数是180°﹣28°＝152°．故答案为：152°．【点评】本题考查了余角和补角，能熟记∠A的补角＝180°﹣∠A是解此题的关键．12．比较大小：﹣＜﹣．（填“＞”，“＜”号）【分析】先把﹣和﹣化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．解：∵﹣＝﹣，﹣＝﹣，又∵，∴﹣＜﹣；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是一道基础题．13．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC＝AB，则线段CD的长为2．【分析】由点C是线段AB的中点，求得BC的长，再由CD的长，即可得出结果．解：∵点D是线段AB的中点，AB＝12，∴BD＝AB＝×12＝6，∵BC＝AB＝4，∴CD＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．14．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|＝c﹣a．【分析】由数轴可知，b＞0＞a＞c，则a﹣b＜0，b﹣c＞0，最后去绝对值即可得出答案．解：由数轴可知，b＞0＞a＞c，则a﹣b＜0，b﹣c＞0，原式＝b﹣a﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣b+c＝c﹣a．故答案为：c﹣a．【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解．解：观察图形，得第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5…第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2）∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10∴＝+++…+＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝故答案为．【点评】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过图形的变化寻找一般性的规律，同时需要注意需要分数的变形才能求值．三、解答题。（本大题共3小题，第16题4分，第17题6分，第18题10分，满分20分）16．计算：．【分析】根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可．解：原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握实数混合运算法则．17．先化简再求值：，其中x＝3，．【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．解：＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2＝4xy+2，当x＝3，时，原式＝＝﹣4+2＝﹣2．【点评】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．18．解下列方程及方程组：（1）；（2）．【分析】（1）首先去分母，方程两边同时乘以12，得12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2），再去括号，移项，合并同类项得19x＝19，然后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解；（2）对于，①×3得9x+12y＝30③，②×2得10x﹣12y＝8④，再③+④得19x＝38，由此解出x＝2，然后将将x＝2代入①得y＝1，由此可得原方程组的解．解：（1），去分母，方程两边同时乘以12，得：12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2），去括号，得：12x﹣2x﹣1＝12﹣9x+6，移项，得：12x﹣2x+9x＝12+6+1，合并同类项，得：19x＝19，未知数的系数化为1，得：x＝1；（2），①×3，得：9x+12y＝30③，②×2，得：10x﹣12y＝8④，③+④，得：19x＝38，∴x＝2，将x＝2代入①，得：y＝1，∴原方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程，解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．四、作图题。（本题满分6分）19．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BN上取BC＝a，在BM上取BA＝c，连接AC即得所求△ABC．解：如图：△ABC即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．五、解答题。（本题满分8分）20．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：（1）调查的总人数为80人；（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为72°；（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？【分析】（1）根据步行人数以及百分比求出总人数即可．（2）求出骑自行车的人数，画出条形图即可；用360°乘“骑自行车”所占比例即可得出“骑自行车”所对的圆心角的度数；（3）利用调查后骑自行车的人数的百分比×2000即可解决问题．解：（1）总人数＝8÷10%＝80（人），故答案为：80人．（2）骑自行车的人数＝80×（1﹣25%﹣10%﹣45%）＝16（人），补全条形统计图如图所示：交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）2000×（25%+20%）＝900（人），答：现在骑自行车的人数约为900人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．六、解答题。（本题满分9分）21．某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元？（2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元？【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，解得：m＝50，则80﹣m＝80﹣50＝30，∴120×（1+50%）×50﹣120×50+30×30＝3900（元），答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3900元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、解答题。（本题满分