2022中考数学热点方程（组）与不等式（组）突破精讲精练（解析版）

2022中考热点方程（组）与不等式（组）

【考纲解读】

1.了解：方程及其解的概念；一元一次方程及其解的概念；二元一次方程（组）及其解的概念；不等式的

概念；一元一次不等式（组）的概念；一元二次方程的概念；一元二次方程的解；分式方程的概念.

2.理解：解一元一次方程的步骤；列一元一次方程解应用题的一般步骤；二元一次方程（组）的解法；二

元一次方程（组）的应用；不等式的基本性质及其应用；一元一次不等式（组）的解法；一元二次方程的

解法；根的判别式；分式方程的增根.

3.会：识别一个（组）数是不是方程（组）的解；解一元一次方程；列一元一次方程解应用题；二元一次

方程组的概念并会判断；选择适当的方法解二元一次方程组；识别不等式（组）；识别一个数是不是不等

式的解（集）并会在数轴上表示；会解一元一次不等式（组），并会表示解集；识别一元二次方程；判断一

元二次方程根的情况；根与系数的关系；识别分式方程；识别分式方程的增根；解分式方程。

4.掌握：解一次方程（组）的解法；列一元一次方程（组）解应用题的一般步骤；不等式基本性质及其应

用；一元一次不等式（组）的解法；由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的应用；分式方程的

解法及其应用.

5.能：灵活解出二次一次方程组；由实际问题抽象出一元一次方程或一次方程组；应用性质进行恒等变

形；由实际问题抽象出不等式（组）；灵活选择适当的方法解一元二次方程；由实际问题抽象出分式方程.

【命题形式】

1.从考查的题型来看，填空题或选择题、解答题的形式都有考查，不同时存在一套试题，占比分相当大，

难度属于中档题较多.

2.从考查内容来看，涉及本知识点的重点有：由实际问题抽象出一次方程组，判断一次方程（组）的解、

解一次方程组，不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会表示解集，一元一次不等式（组）的应

用，一元二次方程的定义及解法，根的判别式，根与系数的关系，分式方程与一元二次方程的实际应用.

3.从考查热点来看，涉及本知识点的有：二次一次方程组的解法；由实际问题列出二次一次方程组；由二

元一次方程组的解求有关问题等比较受命题者的关注；不等式的基本性质；解一元一次不等式（组）；解

集在数轴上表示；一元一次不等式（组）的应用；分式方程的增根问题；根与系数的关系；分式方程与一

元二次方程的解法及其实际应用.

【限时检测】

A卷（建议用时：70分钟）

1.（2021•山东聊城市•中考真题）关于x的方程N+4入+2/=4的一个解是-2,则k值为（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

【答案】B

【分析】把4-2代入方程即可求得k的值；

【详解】解：将％=-2代入原方程得到：2公-8k+4=4,解关于比的一元二次方程得：D或4,故选：B.

【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键.

2.（2021•浙江丽水市•中考真题）用配方法解方程f+4x+l=0时，配方结果正确的是（）

2

A.（》一2尸=5B.（x-2f=3c.（x+2）2=5D（%+2）=3

【答案】D

【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完

全平方公式写成平方形式即可.

【详解】解：•.•/+4》+1=0，，X2+4X=-1，

X2+4X+4=-1+4>（X+2）2=3,故选：D.

【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方.

ab

2.（2021•湖南•中考模拟）阅读理解：a,b,c,d是实数，我们把符号,称为2x2阶行列式，并且

ca

ab32

规定：—axd—hxc,例如：=3x（―2）—2x（―1）=—6+2=—4.二兀一次方程组

ca-1-2

2;其中。=瓦

的解可以利用2x2阶行列式表示为:

生x+=。2b2

y=­

D

2x+y=l

.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组］时,卜面说法错误的是（

3x-2y=12

21x=2

A.D-=一7B.D=-14C.D=27D.方程组的解为《

3-2’卜=—3

【答案】C

［分析］根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.

21

【解析】A、D==2x（-2）-3x1=-7,故A选项正确，不符合题意;

3-2

11

B、D==-2-1x12=-14,故B选项正确，不符合题意;

x12-2

21

C、D产=2x12-1x3=21,故C选项不正确，符合题意;

312

-1421

D、方程组的解：x=D/=——=2,y=D」=W=-3,故D选项正确，不符合题意，故选C.

D-7D-7

【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2x2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中

提供的方法进行解答是关键.

3.（2021•山东荷泽市•中考真题）关于》的方程（女―1）2/+（2女+1）》+1=0有实数根，则左的取值范围是

（）

A.k>—且Z/1B.k>—且ZwlC.k>—D.k>—

4444

【答案】D

【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求Z的取值范围即可.

【详解】解：当方程为一元二次方程时，•.•关于X的方程（左—1）2/+（2々+1）》+1=0有实数根，

AA=（2A:+l）2-4x（A:-l）2xl>0,且解得，kN；且kwl,

当方程为一元一次方程时，&=1,方程有实根综上，故选：D.

4

【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中a。0,熟悉一元二次方程

方程的根的判别式的相关性质是解题的关键.

4.（202［福建中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理

念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率

为x,那么，符合题意的方程是（）

A.0.63（1+%）=0.68B.0.63（1+X）2=0.68C.0.63。+2%）=0.68D.0.63（1+2x）2=0.68

【答案】B

【分析】设年平均增长率为X,根据2020年底森林覆盖率=2018年底森林覆盖率乘（1+02,据此即可列

方程求解.

【详解】解：设年平均增长率为x,由题意得：0.63（1+4=0.68,故选：B.

【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可.

2-r1

5.（2021•四川成都市•中考真题）分式方程——+——=1的解为（）

x-33-x

A.x-2B.x——2C.x=lD.x=—1

【答案】A

【分析】直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解.

2-V17-X12-X-1

【详解】解：——+——=1,----------=1,-------=1,2—%—1=%—3,解得：x=2,

x—33-xx—3x—3x—3

检验：当x=2时，％_3=2-3=-1工0,;.x=2是分式方程的解，故选：A.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验.

4-43X

6.（2021•广西贺州市•中考真题）若关于x的分式方程丝七;={+2有增根，则团的值为（）

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根据分式方程有增根可求事X=3,方程去分母后将x=3代入求解即可.

加+43尤

【详解】解：•••分式方程^——=上一+2有增根，.・.x=3，

x—3x—3

去分母，得m+4=3x+2（x-3）,将x=3代入，得加+4=9,解得加=5.故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键.

7.（2021•山东淄博市•中考真题）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2

倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h,则下列方程中正确的是（）

101001010“10101010cc

A.--------=12B.--------=0.2C.--------=12D.--------=0.2

x1.2x1.2xx1.2xxxi.2x

【答案】D

【分析】根据题意可直接进行求解.

【详解】解：山题意得：---=0.2；故选D.

x1.2%

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键.

8.（2021•山东临沂市•中考真题）已知。＞〃，下列结论：①。2＞出,；②”2＞尸；③若人＜0,则

a+b<2b；④若8>0,则其中正确的个数是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根据不等式的性质分别判断即可.

【详解】解：•••4>〃，则①当。=0时，a2=ab>故错误；②当4<0,b<0时，"〈尸，故错误；

③若人<0,贝1+6<。+6，即。+〃>24故错误；④若。>0,则。>力>（）,则故正确；故选A.

【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化.

9.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）已知点P（a,b）在直线y=-3x-4上，且2a-5匕W0（）

a15bb

A.—W—B.一N—C.->-D.-W—

b2b2a5a5

【答案】D

【分析】根据点尸（a⑼在直线y=-3x—4上，且2。-5）《0,先算出。的范围，再对不等式2。一5。W0

变形整理时，需要注意不等号方向的变化.

【详解】解：•.•点尸（耳。）在直线丁=一3%一4上，.•2=一3。一4，

20

将上式代入2a—5〃W0中，得：2。-5米（—3。-4）40,解得：a<——，由2a—5〃<0,得：2a35b,

17

va<一一（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D.

17a5

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况.

5尤—1>3x—4

10.（2021•湖南邵阳市•中考真题）不等式组112的整数解的和为（）

——x<——x

I33

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】A

【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.

5x—1>3x—4（2）3

【详解】〈12，解①得%>一大，

——x<——X2）2

.33

2

解②得烂1,二一§<x41,.整数解有:0,1,，0+1=1.故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式

解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

-2x—3>1

11.（2021•内蒙古呼和浩特市•中考真题）已知关于x的不等式组a-1无实数解，则。的取值范围

-----1>------

U2

是（）

A.ci>—B.（I>—2C.u>—D.ci>—2

22

【答案】D

【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于。

的不等式，即可求解.

Y/7—1

【详解】解：解不等式一2x—321得，xW—2,解不等式一一12——得，x?2a2,

42

♦.•该不等式组无实数解，.•.2a+2>-2,解得：a>-2,故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大

大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”.

12.（2021•重庆中考真题）若关于x的方程——+。=4的解是x=2,则a的值为.

2

【答案】3

【分析】将户2代入已知方程列出关于。的方程，通过解该方程来求。的值即可.

4-2

【详解】解：根据题意，知——+a=4,解得a=3.故答案是：3.

2

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次

方程的解.

x-2y=-2

13.（2021•四川广安市•中考真题）若X、丁满足《J则代数式/一4丁的值为

x+2y=3

【答案】-6

【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可.

【详解】解：'.'x-2y^-2,x+2尸3,.，5-4y2=（x+2y）（x-2y）=3x（-2）—6,故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解

题关键.

14.（2021•湖北中考真题）关于x的方程％2一2如+加2一根=（）有两个实数根%尸.且,+[=1.则

ap

m=.

【答案】3

,11,

【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得a+77=2见。尸=机2一机，再根据公+=1可得一

个关于加的方程，解方程即可得m的值.

【详解】解：山题意得：a+（3-2m,a/3=trr-m,

—卜方=&,=1,一把一=1,化成整式方程为加2一3m=o,解得加=0或机=3,

apapm--m

经检脸，加=0是所列分式方程的增根，用=3是所列分式方程的根，故答案为：3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的

关系是解题关键.

15.（2021•湖北荆州市•中考真题）若关于X的方程———+二-=3的解是正数，则”的取值范围为

x-22-x

【答案】m>-l且m^-3

【分析】先用含肥的代数式表示x,再根据解为正数，列出关于〃?的不等式，求解即可.

“…,2x+mx-1-m+7„

【详解】解：由------+-----=3,得：尤=-----且石⑵

x-22-x2

、,..,2x+mx-1cue,,一““m+7,,m+7-

•关于X的万程r------+-----=3的解是正数，----->0!I.------工2,解得：,〃>-7同根齐3,

x—22—x22

故答案是：m>-7且"#-3.

【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键.

16.（2021・湖南常德市•中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中，为红

珠，,为绿珠，有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有个.

4

【答案】21

【分析】设弹珠的总数为X个，蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可.

【详解】解：设弹珠的总数为X个，蓝珠有y个，根据题意得，

3+5+8+,=疝由①得，结合②得，解得，^211

[x<50（2）776

所以，刘凯的蓝珠最多有21个.故答案为：21.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键.

17.（2021•湖北十堰•模拟预测）规定[力为不大于x的最大整数,如[0.7]=0,[-2.3]=-3,若[x+0.5]=2,

且[1-幻=-2,则x的取值范围为.

【答案】2<x<2.5.

【分析】由[x+0.5]=2,可得24x+0.5<3,解不等式1.54x<2.5,由[1一月=-2,可得解

不等式2<x43,取两双边不等式的公共部分即可.

【详解】

解：V[x+0.5]=2,；.[x+0.5]=2,A2<x+0.5<3,A1,5<x<2.5,

XV[l-x]=-2,/.-2<l-x<-l,：.-3<-x<-2,：.2<x<3,

的取值范围为2Vx<2.5.故答案为：2<x<2.5.

【点睛】本题考查最大整数问题，掌握最大整数的定义，解题关键是根据最大整数列出24x+0.5<3和

-241—x<-1两个双边不等式.

x—3x—1

18.（2021•四川广元市•中考真题）解方程：--+——=4.

23

【答案】％=7

【分析】据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,就可以得到结果.

【详解】解：去分母得：3（x-3）+2（x—1）=24,

去括号得：3x—9+2x—2=24,移项并合并同类项得：5x=35,

系数化为1得：x=7,故答案为：x=7.

【点睛】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键.

cix+2-^3y=—1x—y=2

19.（2020•广东中考真题）已知关于x,>的方程组《）与《,"的解相同.

x+y=4[%+/7>'=15

（1）求。，6的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2指，另外两条边的长是关于%的方程/+收+8=0

的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

【答案】（1）-4百；12（2）等腰直角三角形，理由见解析

or+26y=-10\5ix-y=2

【分析】（1）关于x,y的方程组7y4,，「的解相同.实际就是方程组

x+y=4[x+by-15

x+y=4

\-­的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；

x-y=2

（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b=0,求出方程的解，再根据方程的两个解与2面为边长，

判断三角形的形状.

x+y=4fx=3

【解析】解：由题意列方程组：〈'3解得〈,

x-y=2[y=1

将x=3,丁=1分别代入公+2百y=-1（）有和%+力丁=15

解得a=-46，力=12a=-4^3>b=T2

（2）/_46》+12=0解得x="±-48—48=这个三角形是等腰宜角三角形

2

理由如下：；（2百门+（2出尸=（2遍尸.•.该三角形是等腰直角三角形.

【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解

法和勾股定理是得出正确答案的关键.

20.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下框：

小霞：

小敏：

移项，得3（X—3）—（X—3）2=O,

两边同除以（X—3）,得

提取公因式，得（x—3）（3—尤―3）=0.

3=x—3,

则x—3=0或3-》一3=0,

则x=6.

解得M=3,%=0.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“小；若错误请在框内打“x”,并写出你的解答过程.

【答案】两位同学的解法都错误，正确过程见解析

【分析】根据因式分解法解一元二次方程

【详解】解:

小霞：

小敏：

移项，得3(x—3)—(x—3)2=0,

两边同除以(X—3),得

提取公因式,得(X—3)(3—X—3)=0.

3=x—3,

则x=6.则％-3=0或37-3=0，

解得再=3,%2=0.

(X)

(X)

正确解答:3(x-3)=(x-3)2

移项，得3(X-3)-(X-3)2=O,

提取公因式，得(x—3)[3—(x—3)]=0,

去括号，得(x-3)(3-x+3)=0,

则x-3=0或6-x=0，

解得玉=3,x2=6.

【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键.

?r5

21.(2021•江苏泰州市♦中考真题)(1)分解因式：V-9x；(2)解方程：——+1=——.

x—22—x

【答案】(1)x(x+3)(x-3)；(2)x=-l

【分析】(1)先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可；(2)先将分式方程化简为整式方程，再求

解检验即可.

【详解】解：(1)原式(f-9)-x(x+3)(x-3),

(2)等式两边同时乘以(,r-2)得2x+x-2=-5,移项合并同类项得34-3,

系数化为1得户-1检验：当k-1时，x-2w(),.F=l是原分式方程的解.

【点睛】本题考查因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检验.

22.（2021锦阳市•中考模拟）已知关于x方程幺+（2,〃-3）%-帆+1=0,其中阳是实数.

（1）求证：不论加取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程有两个实数根为占，弓，求代数式呼+（3-2加）苍+机的最小值.

、7

【答案】（1）见解析；（2）-

4

【分析】（1）要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使恒成立；（2）将将牛三代入原方程得到

2

（3-2/n）x2+^=x2+l,再根据方程得到再+当，x,x2,代入代数式，配方可得，”的最小值.

【详解】解：（1）△=（2/n-3）2-4（-/n+l）=4/n2-12w+9+4m-4=4/n2-8/n+5=（2w-2）'+1>0

二不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）•••4三为方程的实数根，

.•.将X”与代入原方程得：M+⑵〃-3）玉-"7+1=0,+（2/n-3）A；-/n+l=0,

22

（3-hn）x,+m=x2+l,x：+（3—2m）+m=+x2+1=（^-2x1x2+1,

bc

x+x=——=3-2m,x,x=—=-/n+l,

]2aa2

原式=（3-2mf-2（-,"+l）+l=4，/一10〃?+8=（2机-+%（故原代数式的最小值为；.

【点睛】此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一

种经常使用的解题方法.

2x+l<x+6

23.（2021•内蒙古呼伦贝尔市•中考真题）解不等式组：\l-2x1-5%2.在数轴上表示解集并列举出

-------------<―

I263

正整数解.

।।।।[।।।।1A

-4-3-2-1o12345

【答案】-2<x<5,数轴见解析，正整数解有：1、2、3、4.

【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，根据有理数与数轴的关系表示不等式组的解集即可.

【详解】解：解不等式2X+1CX+6,得X<5,

1_?r1-5x2

解不等式-------------<-,得x>-2,.•.不等式组的解集为：-2<x<5,

263

将解集表示在数轴上：11故正整数解有：1、2、3、4.

1।0____।I।1।1d.

-4-3-2-1012345

【点睛】此题考查求不等式组的解集，正确解不等式并会在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键.

24.（2021•广西玉林市•中考真题）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A,B两个焚烧妒，

每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比3焚烧炉多发电50度，A,3焚烧炉

每天共发电55000度.（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加4％

和2a%,则A,8焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%,求”的最小值.

【答案】（1）焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11

【分析】（1）设8焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，根据题意列出方程，求解即可.（2）

根据（1）中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可.

【详解】（1）设8焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，

100（x+50）+100.«=55000,解方程得4250,则8焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；

（2）由（1）可知改进后A、B发电量分别为300（1+a%）,250（l+2a%）,

根据题意列式：100x300（1+a%）+100x250（l+2a%）>55000+55000x（5+47）%,

解不等式得:a>l\,则a的最小值为11.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题、一次不等式求最值等相关知识点，理解题意的等量

关系是解决问题的关键.

25.（2021•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用

户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课

视频.已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和1（）个3类微课需要

8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个3类微课

售价1000元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少

于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、5两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课,

其中制作A类微课。天，制作A、3两类微课的月利润为卬元.

（1）求团队制作一个A类微课和一个8类微课的成本分别是多少元？（2）求w与。之间的函数关系式，

并写出。的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？

【答案】（1）团队制作一个A类微课和•个8类微课的成本分别是700元、500元；（2）

50a+16500,0<«<—；（3）每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900

7

元.

【分析】（1）设团队制作一个A类微课的成本为X元，制作一个5类微课的成本为y元，山题意得

cucc，然后求解即可；（2）由（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及结合一次函数的

5x+lOy=8500

性质可直接进行求解.

【详解】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为X元，制作一个5类微课的成本为y元，由题意得：

3x+5y-4600[x-700

《，解得：《；

[5x+10y=8500[y=500

答：团队制作一个A类微课和一个3类微课的成本分别是700元、500元.

（2）由题意得制作8类微课（22-a）天，则有：

w=（1500-700）a+1.5x（1000-500）（22-a）=50a+16500,

•••团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍，

考

；.1.5（22—a）22a,且a>0,解得：0<2

器

Q

（3）由（2）可得：卬=50a+16500,0</.卬随。口勺增大而增大,

•••每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，22-a为偶数，

.•.当a=8时，卬取最大，最大值为w=50x8+16500=16900：

答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元.

【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式及二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数、一元一

次不等式及二元一次方程组的应用是解题的关键.

26.（2021•湖南永州市•中考真题）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计

划在2022年将30亩土地全部用于种植A,B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物市

产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，8种经济作物年总产值30万元的目标，问:

2022年A,8两种经济作物应各种植多少亩？

【答案】2022年4,8两种经济作物分别种植20亩和10亩

【分析】设A,3两种经济作物分别种植x和（30-x）亩，根据B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多

2万元，建立分式方程即可求解.

【详解】解：设2022年A,B两种经济作物分别种植x和（30-x）亩,

山题意可知：4种经济作物亩产值为型万元，8种经济作物亩产值为------万元,

x30-x

由“8种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元”可知：

40=型+2,解得：％=20或x=—15（负值舍去），

30-x尤

经检验，当％=20时原分式方程的分母不为0,

故2022年A,8两种经济作物分别种植20亩和10亩.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是要审题仔细，找到题中隐臧的等量关系进而建立方程求解.

27.（2021•江苏无锡市•中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单

位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元

用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一

等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数

量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4

件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件.

【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x,3x,根据等量关系，列出分式方程，即可求解；

（2）设购买一等奖品的数量为胆件，则购买二等奖品的数量为巴85———4，%^件，根据43於10,且8真5———4加^为

33

整数，〃，为整数，即可得到答案.

【详解】解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x,3x,

由题意得：-+?275-600=25,解得：户15,经检验：尸15是方程的解，且符合题意，

4x3x

15x4=60（元），15x3=45（元），

答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；

（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为1275-60.=85二他件,

453

85-4m

V4<m<10,且-------为整数，，"为整数，.，.〃?=4,7,10,

3

答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19

件；一等奖品数10件，二等奖品数15件.

【点睛】本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是

解题的关键.

B卷（建议用时：80分钟）

41

1.（2021•安徽中考真题）设小Rc,为互不相等的实数，且/?=］。+g。，则下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.c>h>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a—b）

【答案】D

【分析】举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

41

【详解】解：A.当〃=5,。=10,力=《a+gc=6时，c>b>a,故A错误；

41

B.当。=10,c=5,匕=］。+彳。=9时，a>h>c,故B错误；

14

C.a-b=4（b-c）整理可得。=《4一二。，故C错误；

41

D.a-c=5（a—份整理可得〃=《a+《c,故D正确；故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

2.（2021•山东聊城市•中考真题）若-3（好3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为（）

A.-l<r<5B.-1<X<1C.-l<r<lD.-l<x<5

【答案】A

【分析】先求出方程的解，再根据-3〈坯3的范围，即可求解.

【详解】解:由x+a=2,得:x=2-a,V-3<a<3,-l<2-a<5,即：-l<r<5,故选A.

【点睛】本题主要考查解一元•次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示x,是解题的关键.

x+y=6

“、八…y八八的自然数解，是这样解的：