2022年中考数学模拟题分类汇编考点3：代数式

2022年中考数学模拟题分类汇编：考点3代数式

选择题（共25小题）

1.（2022模拟•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，

请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额

B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示

桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位

数

【分析】分别判断每个选项即可得.

【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，

正确；

B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；

C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示

桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；

D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两

位数，此选项错误；

故选：D.

2.（2022模拟•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）

一[0__7—

A.a兀B.-a兀C.30%a兀D.—a兀

【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.

【解答】解：设该商品原价为：x元，

•..某商品打七折后价格为a元，

...原价为:0.7x=a,

则x=^a（元）.

故选:B.

3.（2022模拟•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个

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正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根

铁丝需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【解答】解：•.•原正方形的周长为acm,

二原正方形的边长为qcm,

•••将它按图的方式向外等距扩1cm,

...新正方形的边长为（5+2）cm,

4

则新正方形的周长为4（年+2）=a+8（cm）,

因此需要增加的长度为a+8-A=8cm.

故选:B.

4.（2022模拟•临安区）10名学生的平均成绩是X,如果另外5名学生每人得

84分，那么整个组的平均成绩是（）

Ax+84D10x+420r10x+84n10+420

2151515

【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩+15.

【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5X84=10x+420,再除以15可求得

平均值为吗舞.故选改

15

5.（2022模拟•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两

块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这

块矩形较长的边长为（）

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A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长

2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解.

【解答】解：依题意有

3a-2b+2bX2

=3a-2b+4b

=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3a+2b.

故选:A.

6.（2022模拟•桂林）用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）

A.2a-3B.2a+3C.2（a-3）D.2（a+3）

【分析】a的2倍就是2a,与3的和就是2a+3,根据题目中的运算顺序就可以

列出式子，从而得出结论.

【解答】解：a的2倍就是：2a,

a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3.

故选:B.

7.（2022模拟•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016

年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发

明专利分别为a万件和b万件，则（）

A.b=（1+22.1%X2）aB.b=（1+22.1%）2aC.b=（1+22.1%）X2a

D.b=22.1%X2a

【分析】根据2016年的有效发明专利数X（1+年平均增长率）2=2018年的有效

发明专利数.

【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，

所以b=（1+22.1%）2a.

故选:B.

8.（2022模拟•河北）有三种不同质量的物体其中,同一种物

体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左

右质量不相等，则该组是（）

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A.

c-D-

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.

【解答】解：设O的质量为X,••的质量为y,（的质量为：a,

假设A正确，则，x=1.5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,

故A选项错误，符合题意.

故选:A.

9.（2022模拟•贵阳）当x=-l时，代数式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

【分析】把x的值代入解答即可.

【解答】解：把x=-1代入3x+l=-3+1=-2,

故选:B.

10.（2022模拟•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可.

【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2X3=15,不符合题意；

B、x=-4、y=-2时，输出结果为（-4）2-2X（-2）=20,不符合题意；

C、x=2、y=4时，输出结果为22+2X4=12,符合题意；

D、x=4、y=2时，输出结果为42+2X2=20,不符合题意；

故选：C.

11.（2022模拟•包头）如果2xa*iy与x2ybi是同类项，那么告的值是（）

b

13

A.-B.-C.1D.3

22

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【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、

b的值，然后代入求值.

【解答】解：•.•2xaiy与x2yb1是同类项，

a+l=2,b-1=1,

解得a=l,b=2.

...一a=一1.

b2

故选：A.

12.（2022模拟•武汉）计算3x2_X2的结果是（）

A.2B.2x2c.2xD.4x2

【分析】根据合并同类项解答即可.

【解答】解:3x2-x2=2x2,

故选：B.

13.（2022模拟•淄博）若单项式amF与吴2旷的和仍是单项式，则的的值

是（）

A.3B.6C.8D.9

【分析】首先可判断单项式a-b与,&2旷是同类项，再由同类项的定义可得

m、n的值，代入求解即可.

【解答】解：•••单项式am%与"小的和仍是单项式，

二单项式am%与,a21/是同类项，

m-1=2,n=2,

/.m=3,n=2,

Anm=8.

故选：c.

14.（2022模拟•台湾）若小舒从1〜50的整数中挑选4个数，使其由小到大排

序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7,则下列哪一个数不可能出现在小

舒挑选的数之中？（）

A.20B.25C.30D.35

【分析】A、找出7,20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A

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不符合题意；

B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合

题意；

C、由30-7=23,23为质数，30+23>50,进而可得出30不可能出现，选项C

符合题意；

D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合

题意.

【解答】解:A、:7,20、33、46为等差数列，

，20可以出现，选项A不符合题意；

B.V7>16、25、34为等差数列,

.•.25可以出现，选项B不符合题意；

C、V30-7=23,23为质数，30+23>50,

•••30不可能出现，选项C符合题意；

D、：7、21、35、49为等差数列,

.•.35可以出现，选项D不符合题意.

故选：C.

15.（2022模拟•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三

角形数”（如1,3,6,10...）和“正方形数"（如1,4,9,16...）,在小于200

的数中，设最大的"三角形数”为m,最大的"正方形数"为n,则m+n的值为（）

三角形数

防开缴

A.33B.301C.386D.571

【分析】由图形知第n个三角形数为l+2+3+...+n=4啜■,第n个正方形数为

M,据此得出最大的三角形数和正方形数即可得.

【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+...+廿吗立，第n个正方形数

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为n2,

当n=19时，虫用■=190<200,当n=20时，-=210>200,

所以最大的三角形数m=190；

当n=14时，n2=196<200,当n=15时，n2=225>200,

所以最大的正方形数n=196,

则m+n=386,

故选：C.

16.（2022模拟•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的

排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

贬）

2小卡

后2亚3而

...♦••・

A.2^/10B.V41C.5&D.宿

【分析】由图形可知，第n行最后一个数为何+2+3+…+广出等〉，据此可得

答案.

【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为J1+2+3+…+口=胜产,

.•.第8行最后一个数为悟“子葩=6,

则第9行从左至右第5个数是标而=何，

故选:B.

17.（2022模拟•临沂）一列自然数0,1,2,3,100.依次将该列数中的

每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是（）

A.原数与对应新数的差不可能等于零

B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C.当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D.当原数取50时，原数与对应新数的差最大

【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解.

【解答】解：设原数为a,则新数为击相，设新数与原数的差为y

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则y=a_焉a2=_焉a2+a

易得，当a=0时，y=0,则A错误

b1f

二当a・万一]、-50时,y有最大值.

2X(^oo)

B错误，D正确.

当y=21时，-击*a2+a=2i

解得则错误.

ai=30,a2=70,C

故选：D.

18.(2022模拟•绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵:

35

7911

13151719

2123252729

按照以上排列的规律，第25行第20个数是()

A.639B.637C.635D.633

【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+...+(n-1)个连续奇数，

再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m

个数，代入可得答案.

【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，

则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+...+(n-1)=n"l)个,

则第n行(n23)从左向右的第m数为为第喈n+m奇数，

即：1+2尸，、L)+m-l]=n2-n+2m-1

n=25,m=20,这个数为639,

故选：A.

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19.（2022模拟•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项

和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉

三角"，请观察图中的数字排列规律，则a,b,c的值分别为（）

1

1abc1561

A.a=l,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20

C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6

【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得

a、b、c的值.

【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，

/.a=l+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,

故选:B.

20.（2022模拟•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中

有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此

规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

OO7XXXXX

①②③

A.12B.14C.16D.18

【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2XI,第②个图案中三角形个数

6=2+2X2,第③个图案中三角形个数8=2+2X3可得第④个图形中三角形的个数

为2+2X7.

【解答】解：•••第①个图案中三角形个数4=2+2Xl,

第②个图案中三角形个数6=2+2X2,

第③个图案中三角形个数8=2+2X3,

...第⑦个图案中三角形的个数为2+2X7=16,

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故选：c.

21.（2022模拟•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩

形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品

的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例

如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多

可以展示绘画作品（）

【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,

34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论.

【解答】解：①如果所有的画展示成一行，344-（1+1）-1=16（张），

.-.34枚图钉最多可以展示16张画；

②如果所有的画展示成两行，344-（2+1）=11（枚）......1（枚），

11-1=10（张），2X10=20（张），

A34枚图钉最多可以展示20张画；

③如果所有的画展示成三行，344-（3+1）=8（枚）......2（枚），

8-1=7（张），3X7=21（张），

•••34枚图钉最多可以展示21张画；

④如果所有的画展示成四行，344-（4+1）=6（枚）......4（枚），

6-1=5（张），4X5=20（张），

•••34枚图钉最多可以展示20张画；

⑤如果所有的画展示成五行，344-（5+1）=5（枚）......4（枚），

5-1=4（张），5X4=20（张），

.•.34枚图钉最多可以展示20张画.

综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画.

故选：D.

22.（2022模拟•重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中

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第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个

图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片

的张数为（）

4的

①②③④

A.11B.13C.15D.17

【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2Xl个，

第三个图形有7=3+2X2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可.

【解答】解：观察图形知：

第一个图形有3个正方形，

第二个有5=3+2XI个，

第三个图形有7=3+2X2个，

故第⑥个图形有3+2X5=13（个），

故选:B.

23.（2022模拟•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一

个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正

方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生

所在班级序号，其序号为aX23+bX22+cX21+dX2。，如图2第一行数字从左到右

依次为0,1,0,1,序号为0X23+1X22+0X21+1X20=5,表示该生为5班学生.表

示6班学生的识别图案是（）

回

回

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【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断.

【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为1X23+0X22+1

X21+0X2°=10,不符合题意；

B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0X23+1X22+1X21+0X20=6,

符合题意；

C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1X23+0X22+0X21+1X20=9,

不符合题意；

D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0X23+1X22+1X21+1X20=7,

不符合题意；

故选:B.

24.（2022模拟•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中

的图片，适合填补图中空白处的是（）

【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得.

【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10,

符合此要求的只有

故选：C.

25.（2022模拟•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规

律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）

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①②③

A.28B.29C.30D.31

【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后

令玫瑰花的数量为120,即可求得相应的n的值，从而可以解答本题.

【解答】解：由图可得，

第n个图形有玫瑰花：4n,

令4n=120,得n=30,

故选：C.

二.填空题（共17小题）

26.（2022模拟•岳阳）已知a2+2a=l,则3（a2+2a）+2的值为5.

【分析】利用整体思想代入计算即可；

【解答】解：•.•a2+2a=l,

A3（a2+2a）+2=3X1+2=5,

故答案为5.

27.（2022模拟•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为

625,则第2018次输出的结果为1.

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

【解答］解:当x=625时，vx=125,

5

当x=125时,—x=25,

5

当x=25时，x=5,

当x=5时，-x=l,

5

第13页共24页

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，4"x=l,

5

当x=l时,x+4=5,

当x=5时，x=l,

5

（2018-3）4-2=1007.5,

即输出的结果是1,

故答案为：1

28.（2022模拟•荷泽）一组“数值转换机"按下面的程序计算，如果输入的数是

36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是15.

【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.

【解答】解：当3x-2=127时，x=43,

当3x-2=43时,x=15,

当3x-2=15时，x=与，不是整数；

所以输入的最小正整数为15,

故答案为：15.

29.（2022模拟•杭州）计算：a-3a=-2a.

【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案.

【解答】解：a-3a=-2a.

故答案为：-2a.

30.（2022模拟•成者E）已知a>0,Si=L,S2=-Si-1,S3=4-,S4=-S3-

a*

（即当n为大于1的奇数时，Sn=9一；当n为大于1的偶数时，Sn=-Sn-i-1）,

bn-l

按此规律，S2O18=-空工•

a

【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336X6+2,即

可得出S2018=S2,此题得解.

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【解答】解：Si=LS2=-Si-1=---1=-亘包，S3=£~=—27，S4=-S3-1=-77

aaa»2a+1a+1

-1=—S5="5~="(a+1),Se=-S5-1=(a+1)-l=a,S7=*z--=—,

a+1>4>6a

，Sn的值每6个一循环.

V2018=336X6+2,

S018=S2=-

2a

故答案为：-包工.

a

31.（2022模拟•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空:

工11_1_114J11_1_11,11

H一1-2'37亍12'57下一30’7找'丁56…'20172018—

1

"2017X2018

【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律"七+与-

1=1(n

2n-l2nn(2n-l)•(2n)

为正整数）"，依此规律即可得出结论.

【解答】解:••1111111^111111

"1212'34212’56330’78456'…'

1+1_1=1（n为正整数）.

2n-l五n"(2n-l)"(2n)

2018=2X1009,

1।11=1

201720181009~2017X2018

故答案为:1

1009

32.（2022模拟•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：击,

工，…，则这个数列前2018个数的和为缘.

20―ZOty—

【分析】根据数列得出第n个数为二人,据此可得前2018个数的和为

n（n+l；

-~I----I---—+--■+.■■+再用裂项求和计算可得.

1X22X33X44X5zuio入zuiy

【解答】解：由数列知第n个数为二人,

n（n+l）

则前2018个数的和为乙工+工+工+…+-----------

2612202018X2019

--■I---—+--I----+.+

1X22X33X44X52018X2019

第15页共24页

3344520182019

2019

2018

2019

故答案为:2018

2019

33.（2022模拟•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称

之为"杨辉三角”从图中取一列数:1,3,6,10,记ai=l,a2=3,a3=6,a4=10,...»

那么a4+au-2a10+10的值是-24.

14641

15101051

1615201561

【分析】由已知数列得出an=l+2+3+...+n=4*^_,再求出a1。、的值，代入计

算可得.

【解答】解：由a1=l,32=3,33=6,a4=10,知an=l+2+3+...+n=・n"l’,

则a4+an-2aio+lO=lO+66-2X55+10=-24,

故答案为：-24.

34.（2022模拟•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、

第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是2018.

1I25I10....

43611

98712,•••

16151413­-

••••••••・・・・・・・・••••

【分析】观察图表可知：第n行第一个数是M,可得第45行第一个数是2025,

推出第45行、第8列的数是2025-7=2018；

【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是广，

第16页共24页

...第45行第一个数是2025,

.•.第45行、第8列的数是2025-7=2018,

故答案为2018.

35.（2022模拟•荆门）将数1个1,2个春，3个春，…，n个工（n为正整数）

23n

顺次排成—*列：1，g,—9工，…，记日1=1,32=v，a3=g，.…

N/JJJnxidZ

+

Si=ai，S2=ai+a2，S3=ai+az+a?，…，Sn=ai+a2...+an,则S2018=63七・

【分析】由l+2+3+...+n=n（n；l）结合幽+2=2018,可得出前2018个数里面

包含：1个1,2个春，3个春，…，63个士，2个士，进而可得出S2oi8=lXl+2

z6bo

义4+3X^+...+63X*+2X±=633,此题得解.

Zobo04

n(n+l)63X64

【解答］解：Vl+2+3+...+n=+2=2018,

22

.•.前2018个数里面包含：1个1,2个士，3个看，…，63个士，2个士，

236364

/.S2O18=1x1+2义=+3X=+...+63X±+2X-J-=l+l+...+l+^-=63^-.

2363643232

故答案为：63^-.

36.（2022模拟•常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心

里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人

将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4

的人心里想的数是9.

/'1'

♦、

If，t

：52i

*43/

、、一一二

【分析】设报4的人心想的数是X,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的

数，最后通过平均数列出方程，解方程即可.

【解答】解：设报4的人心想的数是X,报1的人心想的数是10-X,报3的人

心想的数是x-6,报5的人心想的数是14-X,报2的人心想的数是X-12,

所以有x-12+x=2X3,

解得x=9.

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故答案为9.

37.（2022模拟•永州）对于任意大于0的实数x、y,满足：Iog2（x・y）=log2x+log2y,

若Iog22=l,则1。取16=4.

【分析】利用log2（x・y）=log2X+log2y得到IOg216」Og22+IOg22+IOg22+IOg22,然后

根据log22=l进行计算.

【解答】解：Iog216=log2（2*2*2*2）=log22+log22+log22+log22=l+l+l+l=4.

故答案为4.

38.（2022模拟•桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m

行，第n列的自然数10记为（3,2）,自然数15记为（4,2）…按此规律，自

然数2018记为（505,2）

列第1列第2列第3歹IJ第4列

行

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第n行

【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到

大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列.用2018除以4,根据除数与

余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可.

【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小

到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列.

02018+4=504...2,

504+1=505,

A2018在第505行，

•••奇数行的数字从左往右是由小到大排列，

自然数2018记为（505,2）.

故答案为（505,2）.

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39.（2022模拟•泰安）观察"田"字中各数之间的关系:

12365127229401174

2347813162332416475

则c的值为270或28+14.

【分析】依次观察每个"田"中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察

同一个“田,，中各个位置的数字数量关系即可.

【解答】解：经过观察每个"田"左上角数字依此是1,3,5,7等奇数，此位置

数为15时，恰好是第8个奇数，即此"田"字为第8个.观察每个“田"字左下角

数据，可以发现，规律是2,22,23,24等，则第8数为28.观察左下和右上角，

每个，，田，，字的右上角数字依次比左下角大0,2,4,6等，到第8个图多14.则

C=28+14=270

故应填:270或28+14

40.（2022模拟•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

则2018在第45行.

【分析】通过观察可得第n行最大一个数为由此估算2018所在的行数，进

一步推算得出答案即可.

【解答】解:•.,442=1936,452=2025,

.*.2018在第45行.

故答案为：45.

41.（2022模拟•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排

列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个。.

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o

o

ooo

oooooooooooooooooooo

oooo

第1个第2个第3个薪个

【分析】每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加，每面的个数

也增加，据此可得出规律，则可求得答案.

【解答】解：

观察图形可知：

第1个图形共有：1+1X3,

第2个图形共有：1+2X3,

第3个图形共有：1+3X3,

第n个图形共有：l+3n,

...第2018个图形共有1+3X2018=6055,

故答案为：6055.

42.（2022模拟•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018

层的三角形个数为4035

第1层

第2层

第3层

第4层

第5层

【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而

可以解答本题.

【解答】解：由图可得，

第1层三角形的个数为：1,

第2层三角形的个数为：3,

第3层三角形的个数为：5,

第4层三角形的个数为：7,

第5层三角形的个数为：9,

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第n层的三角形的个数为：2n-l,

.".当n=2018时,三角形的个数为：2X2018-1=4035,

故答案为：4035.

三.解答题（共3小题）

43.（2022模拟•安徽）观察以下等式：

++X=1

第1个等式:'1Y|-

第2个等式：g+1+|xl=l,

第3个等式:3+少袅］=1，

3434

第4个等式：六+率4义t=1'

4545

++X=1,

第5个等式:4T4

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：■仔*X-1•二1；

（2）写出你猜想的第n个等式：，栏之J-X*二1（用含n的等式表示），

并证明.

【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基

础上依次加1,每个分字分别是1和n-1

【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5

故应填：xy=l

（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n-1

故应填：—+nX~V=1

nn+1nn+1

讦日曰.1nTJ*nT_n+l+n（n-l）+（n-l）_n，n一1

niT+Tnn+1而而=n（n+l）-1

.•.等式成立

44.