高中数学绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法一、知识联系1、绝对值的定义|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|3、函数y＝|x|的图象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－1二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路12340-1不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察探索：不等式|x|<1的解集。①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论探索：不等式|x|<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法三：两边同时平方去掉绝对值符号oxy11－1探索：不等式|x|<1的解集。从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的局部对应的x的取值范围。y=1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法四：利用函数图象观察小结：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集。①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa如果c是正数，那么①②0-cc①②②题型1:如果c是正数，那么①②题型2:2024/2/27三、例题讲解

例1

解不等式3<|3-2x|≤5.03-142024/2/27三、例题讲解

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解不等式3<|3-2x|≤5.2024/2/27三、例题讲解

例1

解不等式3<|3-2x|≤5.03-142024/2/27三、例题讲解

例2解不等式|x+1|+|3－x|>2+x.解：原不等式变形为|X+1|+|X－3|>2+X.假设|X+1|=0,X=-1;假设|X－3|=0,X=3.零点-1,3把数轴分成了三局部,如上图所示.-13①②③2024/2/27三、例题讲解

例2解不等式|x+1|+|3－x|>2+x.解：-13①②③242024/2/27三、例题讲解

例3

解不等式|x－1|+|2x－4|＞3+x解:(1)当x≤1时原不等式化为:1－x+4－2x＞3+x(2)当1＜x≤2时,原不等式化为:又∵1＜x≤2，∴此时原不等式的解集为φ(3)当x＞2时,原不等式化为综上所述，原不等式的解集为12①②③12①②③41/22024/2/27四、练习1.

解不等式2<|2x－5|≤7.解：原不等式等价于{x|－1≤x<}原不等式的解集为：－16x2<2x－5≤7，或-7≤2x－5<-2或2024/2/272.解不等式591四、练习解：2024/2/27四、练习3.解不等式|x－3|－|x＋1|＜1解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为x＝3、x＝－1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间．依次考虑，原不等式可以转化为以下不等式组.-13①②③2024/2/27根底练习：解以下不等式：〔1〕|x|>5〔2〕2|x|<5〔3〕|2x|>5〔4〕|x-1|<5〔5〕|2x-1|<5〔6〕|2x2-x|<1〔7〕|2x-1|<11－46〔4〕|x-1|<5〔5〕|2x-1|<5－231.解以下不等式：稳固练习：2.解不等式|x－3|－|x＋1|＜