2021年中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1计.算一2-7的结果等于（）

A.5B.-5C.-9D.9

2.tan30°的值等于（）

A.在B.正

C.1D.有)

32

3.下列图形中是轴对称图形的是（）

4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（)

A.7.5x104B.7.5x105C.7.5x108D.7.5x109

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

Drfi

6.无理数2月的值在（

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

r-4-11

7.化简--------结果正确的是（）

xx

x+21

A.xB.1C.D.一

xx

y=2x-3

8.方程组《解是（）

3x+2y=8

=3卜=2x—2x—\

BC.〈D.<

y=3卜=2y=l[y=-l

9.如图，矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点E,使BE=AC,连接DE,若ZR4C=40。，则/E的

度数是（）

B.600C.50°D.40°

10.若点A（-3,yi）,3（-2,y2）,C（3,心）都在反比例函数y=的图象上，则”，口，力的大小关

X

系是（）

A.y2<y\<yyB.y3<y\<y2C.y\<yi<y3D.y3<y>2<y\

11.如图，AABC是等边三角形，AB=2,AO是8C边上的高，E是AC的中点，P是A。上的一个动

点，则PE+PC的最小值为（）

A.1B.2C.石D.2G

12.已知抛物线辰+c（a,4c是常数，且与轴相交于点A,8（点A在点左侧），点A（TO），

与y轴交与点C（O,c）,其中2WcW3,对称轴为x=l,现有如下结论：①2。+。=0；②当x>3时，y>0；

③一1<。<一2,其中正确结论个数是（）

3

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

53

13.计算：%.%的结果等于

14.计算（、回+2）2的结果等于.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取

出1个球，则它是绿球的概率是.

16.已知一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是..

17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为，，平行四边形的面积记为邑,

则，的值为一.

18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点A,B,C均在格点上，。为小正方形边中点.

（1）的长等于；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P,使其满足SAPAO=S四边窗seo说明点P的位

置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（共7小题，满分66分）

2x+4>40

19.解不等式组:

x4—x+2(2)

2

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

0235

（4）原不等式组的解集为.

20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的

学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

图①

图②

（1）本次接受调查学生人数为,图①中机的值为

（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

21.已知A?是口。的直径，CO是口。的弦.

（1）如图①，连接AC,AO,若NAOC=55°，求NC钻的大小;

图①图②

（2）如图②；。是半圆弧的中点，AO的延长线与过点8的切线相交于点P，若，求NAPB

2

的大小.

22.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东

67。方向，距离A地520km,C地位于B地南偏东30。方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地

125

到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数，参考数据：sin67°«—,cos67°«—,

1313

tan67°»y,百a1.73）

23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式:

方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进

园凭会员卡只需10元；

方式二：不购买会员卡，每次进园2（）元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（%为非负整数）.

（1）根据题意，填写下表：

进园次数（次）51020

方式一收费（元）200350

方式二收费（元）200

（2）设方式一收费y元，方式二收费力元，分别写出X，当关于x的函数关系式;;

（3）当x>3（）时，哪种进园方式花费少?请说明理由.

24.在直角坐标系中，。为坐标原点，点A（4,0）,点B（0,4）,C是A8中点，连接OC,将△AOC绕点

A顺时针旋转，得到△AMN,记旋转角为a,点O,C的对应点分别是M,N.连接P是3M中点，连

接OP,PN.

（I）如图①.当a=45°时，求点M的坐标；

（II）如图②，当a=180°时，求证：OP=PN且OPLPN；

（III）当△AOC旋转至点B,M,N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）.

25.已知抛物线C的解析式为丫=炉+&-3,C与x轴交于点A,8（点A在点B左侧），与y轴交于点。，顶

点为p.

（I）求点A,B,D,P的坐标；

（II）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C；

①当抛物线C'与直线y=2x-5只有一个公共点时，求抛物线C'的解析式；

②点加,）是①中抛物线C'上一点，若-6Wx,”W2且为整数，求满足条件的点M的个数.

答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.计算—2—7的结果等于（）

A.5B.-5C.-9D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】-2-7=-2+（-7）=-9,

故选C.

【点睛】本题考查了有理数的减法，比较简单，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号.

2.tan30°的值等于（）

A.—B.—C.1D.6

32

【答案】A

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值，即可得解.

【详解】tan30。=且.

3

故选：A.

【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.

3.下列图形中是轴对称图形的是（）

A.B.

c.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的特征进行判断即：对称轴两边能够重合.

【详解】A、是旋转图形，不是轴对称图形，故不选A.

B、不是轴对称图形，故不选B.

C、是旋转图形，不是轴对称图形.

D、是轴对称图象，

故选D.

【点睛】本题考查轴对称图象的特征，掌握其特征是解题的关键.

4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）

A.7.5x104B.7.5x105C.7.5x108D.7.5x109

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝

对值<1时，n是负数.

【详解】解：75000万用科学记数法表示为：7.5X108,

故选：C.

【点睛】此题考查了科学记数法表示方法.科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中K|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

/

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

分析】

根据立方体三视图的定义可知，主视图就是从前面向后面看，所看到的图形.

【详解】该图形的正视图共有两行组成，下面的一行有三个小正方形，上面一行的左侧有一个小正方形,

故选A.

【点睛】主要考查了三视图的特点，主视图是从前面看，左视图是从左边看，俯视图是从上边看.

6.无理数2有的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】B

【解析】

【分析】

先确定力的范围，然后再确定26的取值范围即可.

【详解】V1.52=2.25,22=4,2.25<3<4,

A1.5<V3<2，

3<273<4>

故选B.

【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

r4-11

7.化简------结果正确的是（）

xx

x+21

A.xB.1C,-----D.—

xx

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项.

【详解】解：-==

XXX

故选:B.

【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

y=2x-3

8.方程组.0的解是（）

3x+2y=8

x=3x=2x-2x=\

A.<B.<D.\

y=31y=2y=i

【答案】C

【解析】

【分析】

利用代入消元法解二元一次方程组即可.

y-2%-3①

【详解】解：°c

3x+2y=8②

将①代入②，得3x+2（2x-3）=8

解得:x=2

将x=2代入①，得y=l

，该方程组的解为《x=2,

卜=1

故选C.

【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键.

9.如图，矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点E,使8£=AC,连接DE,若NB4C=40°,则/E的

度数是（）

B.60°C.50°D.40°

【答案】A

【解析】

【分析】

连接BD,与AC相交于点O,则BD=AC=BE,得4BDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50°,即

可求出/E的度数.

【详解】解：如图，连接BD,与AC相交于点O,

，BD=AC=BE,OB=OC,

...△BDE是等腰三角形，ZOBC=ZOCB,

VABAC=40°,ZABC=90°,

/OBC=90°-40°=50°,

ZE=-x(180°-50°)=-x130°=65°；

22

故选择：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐

角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.

10.若点A(-3)yi),3(-2,C(3,g)都在反比例函数>=的图象上,则yi,yz)》的大小关

X

系是()

A.y2<yi<y3B.y3<yi<>,2C.》<丫2<券D.”<丫2〈了1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案.

【详解】解：•••反比例函数y=-L的k=-1<0,

X

・・・x>0时，y<0,y随着x的增大而增大，

xVO时，y>0,y随着x的增大而增大，

•・•-3<-2<0,

.*.0<yi<y2,

V3>0,

Ay3<0,

y3VoeyiVy2,

故选：B.

点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解

题的关键.

11.如图，AABC是等边三角形，AB=2，是边上的高，E是AC的中点，P是AO上的一个动

点，则PE+PC的最小值为（）

A.1B.2C.73D.2G

【答案】C

【解析】

【分析】

找到E点关于AD成轴对称的对称点F,然后连接CF交AD于点P,此时PE+PC最短，PE+PC=PF+PC=FC,

即求出FC的长即可.

【详解】找至IJE点关于AD的成轴对称的对称点F,连接CF,交AD于点P,由此可知PE=PF,此时PE+PC

最短,PE+PC=PF+PC=CF

，F点为AB中点，

VAABC为等边三角形,

AZB=60°,AB=BC=2

CF垂直平分AB,

.".BF=1

在RTABCF中，

CF=V22-l2=百

故答案是C

【点睛】本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握

最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.

12.已知抛物线,=奴2+法+c（a,b,c是常数，且与轴相交于点A,B（点A在点左侧），点4（-1,0）,

与y轴交与点。（O,c）,其中2WcW3,对称轴为x=l,现有如下结论：①2。+。=0；②当x>3时，y>0；

2

③一一一,其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象及性质逐一判断即可.

【详解】解：•••抛物线丁=0?+法+。的对称轴为直线工=1

.一2=1

2a

・・.2。+匕=0,故①正确；

•.•点A（-1,O）,抛物线y=ax1+bx+c的对称轴为直线x=1

.•.抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3,0）

将点A、B的坐标代入抛物线解析式中，得

0=a-b+c

0=9。+3b+c

1

ci——c

解得：\3

b--c

[3

c=—3a

V2<c<3

2<-3a<3

2

解得：——,故③正确；

3

抛物线的开口向下，且点B在对称轴x=l的右侧，y随x的增大而减小

.•.当x>3时，y<0,故②错误.

综上：正确的结论有2个.

故选C.

【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题

的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算：的结果等于.

【答案】X8

【解析】

【分析】

同底数事相乘底数不变，指数相加.

【详解】产/=/3=%8

故答案为f

【点睛】此题考查同底数幕的乘法，解题关键在于掌握同底数累相乘底数不变，指数相加.

14.计算（、行+2）2的结果等于.

【答案】7+4有

【解析】

【分析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为（a±b）2=a2±2ab+b2

【详解】（>/3+2）2=（V3）2+2XV3X2+22=7+473

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

15.不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取

出1个球，则它是绿球的概率是______.

3

【答案】-

7

【解析】

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：•.•袋子中共有7个球，其中绿球有3个，

3

从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是一

7

3

故答案：一.

7

【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.

16.已知一次函数丫=0^+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是.

【答案】m<0

【解析】

•••一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，

m<0.

故答案为m<0.

17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为平行四边形的面积记为邑,

S,

则U的值为——•

【答案】!

2

【解析】

【分析】

如解图所示：延长EN交BC于点F,过点E作EPLBC于P,过点F作FQLMN于Q,过点A作ADLBC

于D,由图可知，图中两个阴影部分面积相等，证出4BEF为等边三角形，四边形NFGM为菱形，求出等

边三角形的边长、菱形的边长和平行四边形的边长，利用锐角三角函数求出等边三角形的高、菱形的高和

平行四边形的高，即可求出结论.

【详解】解：如下图所示，延长EN交BC于点F,过点E作EPLBC于P,过点F作FQLMN于Q,过点

A作AD_LBC于D,

*7

・・・平行四边形内有两个全等的正六边形，设正六边形的边长为a

AZAEN=ZA=ZENM=ZMGC=120°,NM/7BC,AE=EN=NM=MG=a

/.ZB=180°-ZA=60°,ZFNM=180°-ZENM=60°,ZBEF=180°-ZAEN=60°,

ZNFG=ZENM=120°=ZMGC

AZB=ZBEF=60°,ZEFB=1800-ZNFG=60°,NF〃MG,

•••△BEF为等边三角形，四边形NFGM为菱形

.\NF=MG=a,

ABE=BF=EF=EN+NF=2a,AB=AE+BE=3a,BC=BF+FG+GC=4a

，EP=BE•sin/B=®,AD=AB•sin/B=^la,FQ=NF•sinZFNM=—

22

由图可知，图中两个阴影部分面积相等

•**S]=2(SABEF+S菱形NFGM)

=2(yBF-EP+NM・FQ)

in

=2(—X2aX+a•)

=3y[3a2

S,=BC•AD=4aX型。=6人2

2

.S]_36a2]

2-

"S2~6y[3a2

故答案为：工.

2

【点睛】此题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数，

掌握正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键.

18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上，。为小正方形边中点.

(1)AO的长等于；

(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P,使其满足“小。=5四边形"8说明点。的位

置是如何找到的(不要求证明)

【答案】(1).El(2).图见解析，取格点E连接3E,延长。C,与3E交于点P,点P即为所

2

求(点P不唯一，只要画出一个即可).

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理求出AO的长即可；

(2)如图，取格点E连接8E,延长。C,与BE交于点尸，点尸即为所求.连接AP,AC,证明BE〃4C,

得到SMBC=S协EC,即可得到结论.

【详解】⑴4。=，52+1.52=巫1；

2

(2)连接AP,AC.取格点M,N.

VAM=A1C=4,NAMC=90°,

AZACM=45°.

同理可得：/BEN=45。,

：.BE//AC,

••S£\ABC~S^AECf

S4ABC+SAADGSAAEC^SAADC,

SAPAO-§四边形A8CO•

故答案为：¥二；取格点E连接3E,延长OC,与跳交于点P,点P即为所求.

2

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

三、解答题（共7小题，满分66分）

2x+4>40

19.解不等式组:

x4—x+2(2)

2

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

012345

（4）原不等式组的解集为.

【答案】（1）x>0;（2）x<4;（3）不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）0<x<4.

【解析】

【分析】

解不等式①，移项，系数化为1,即可求解

解不等式②，不等式两边同时乘以2,再移项合并同类项，即可求解

利用数轴求出不等式①和不等式②的公共部分，即为不等式组的解集

【详解】解不等式①，

移项，得2x20

系数化为1,得x20

解不等式②，

不等式两边同时乘以2,得2xWx+4

移项合并同类项，即xW4

...不等式的解集为：

在数轴上表示为

0I2]M

故答案为：x>Q,x<4,不等式①和②的解集在数轴上表示见解析，0WxW4

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴求出这

些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.

20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的

学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

图①

图②

（1）本次接受调查的学生人数为.,图①中机的值为

（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

【答案】（1）50,12；（2）这组数据的平均数是14,众数为15,中位数为14.

【解析】

【分析】

(1)直接根据统计图①和图②的数据信息即可得解；

(2)直接根据平均数，众数，中位数的定义及公式计算即可.

【详解】解：(1)由图②可知：接受调查的学生人数为：6+10+14+18+2=50人，由图①可知:

m%=1-36%-28%-20%-4%=12%,所以m=12,故答案为：50,12

(2)观察条形统计图，

-12x6+13x10+14x14+15x18+16x2,„

•/x=--------------------------------------------------------=14

50

这组数据的平均数是14

•.•在这组数据中，15出现了18次，出现的次数最多，

这组数据的众数为15

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是14

这组数据的中位数为14

【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计、平均数、中位数、众数的知识.明确定义，读懂各种统计

图所包含的信息是解题的关键.

21.已知A3是口。的直径，8是口。的弦.

(1)如图①，连接AC,A。，若NADC=55°，求NC4B的大小；

图①图②

(2)如图②；。是半圆弧的中点，AD的延长线与过点3的切线相交于点尸，若(D，求

2

的大小.

【答案】⑴NC48=35°;⑵/APB=7S.

【解析】

【分析】

（1）连接CB,根据直径所对的圆周角为直角，可得NACB=90。，根据NADC=55。，得出/ABC=55。，即

可求出/CAB的度数；

（2）连接AC,OC,OD,证明aCOD为等边三角形，ZCAD=30°,根据C是弧AB的中点，得到

ZAOC=ZBOC=90°,根据AO=CO,得到NCAO=/ACO=45。，从而得出/BAD=15。，由切线的性质得到

ZABP=90°,即可得到NAPB的度数.

【详解】（1）如图，连接CB

•.•AB是□。的直径

：.ZACB=90°

NC4B+NA8C=90°

由ZAOC=55°，

得ZA8C=55°

ZCAB=90-ZABC=35°

c

D

(2)如图，连接AC,OC,OD

-CD=-AB=OC=OD

2

.,.ACO。是等边三角形.

:.ZCOD=60

c

:.ZCAD=-ZCOD=3Q°

2

•.•C是半圆弧AB的中点，

:.AC=BC，

：.ZAOC=ZBOC=90°>

又AO=CO,

得NC4O=ZACO=45°，

则/BAD=ABAC-DAC=15°，

由BP切口0与点3，

得卸

即ZABP=90°>

ZAPB=90-/BAP=75".

【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理以及切线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟

悉圆的基本性质.

22.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东

67。方向，距离A地520km,C地位于B地南偏东30。方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地

175

到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数，参考数据：sin67°«—,cos67°«—,

1313

tan67。73®1.73）

【答案】A地到C地之间高铁线路的长约为596km.

【解析】

【详解】解：如解图，过点3作BD_LAC于点

B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520k〃,

•••ZAB£>=67°，

AD=AB-sin-670»520xj|=480-(km),

BD=AB-cos67、520xV=200(碗).

,/C地位于B地南偏东30°方向，

•••NC8D=30°，

/•CD=BD•tan300=200x—=2QQ^(km)，

33

AAC=AD+CD=480+2°0^»480+115.3=596(km).

答：A地到。地之间高铁线路的长约为596(km).

…BD200200…〜，、

［说明］若以CO=­£7=F~7^?X115.6(h〃)来求，则

tan60V31.73

AC=A£>+CD=480+115.6a596(kn).其次，考虑到实际情况，高铁长只可多，不可少，以解析中

的解法，AC值也应为596k”.

23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：

方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进

园凭会员卡只需10元；

方式二：不购买会员卡，每次进园是20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为％(%为非负整数).

(1)根据题意，填写下表：

进园次数(次)51020

方式一收费（元）200350

方式二收费（元）200

（2）设方式一收费,元，方式二收费内元，分别写出X，%关于x的函数关系式;；

（3）当x>30时，哪种进园方式花费少?请说明理由.

f200（0<x<5）,、

【答案】⑴100,250,400；（2）%=4，刈=20耳%20）；（3）当x>30时，方式一

[10x+150（%>5）

花费少，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据两种收费方式分别列出等式计算即可；

（2）根据收费方式，方式一分0WXW5和x>5两部分，方式二利用“收费=单次费用X次数”即可得；

（3）结合题（2）的结论可得当x>30时，乂关于X的函数表达式，再利用一次函数的性质求解即可

得.

【详解】（1）当x=5时，方式二收费为20x5=100（元）

当x=10时.，方式一收费为200+10x（10—5）=250（元）

当x=20时，方式二收费为20x20=400（元）

故答案为:100,250,400；

（2）由题意，当0WxW5时，y=200

当%>5时，x=200+10（%一5）

即y1=10x+150

当x20时，乂=20光

[200（0<%<5）

故必关于x的函数关系式为乂八，为关于x的函数关系式为K=20x（xN0）；

10%+150（%>5）

（3）方式一花费少，理由如下：

由（2）可知，当x>30时，=10x+150,%=20x

贝Uy-%=10x+150—20x=-10x+150

记y=-10x+150

因为—10<0

所以y随工的增大而减小

又x=30时，y=-10x+150=-10x30+150=-150<0,即y<0

因此，当x>30时，yt<y2

故当x>30时，方式一花费少.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键.

24.在直角坐标系中，。为坐标原点，点A（4,0）,点B（0,4）,C是A8中点，连接OC,将△AOC绕点

A顺时针旋转，得到△AMN,记旋转角为a,点。，C的对应点分别是M,N.连接8M,P是8M中点，连

接OP,PN.

（I）如图①.当a=45°时，求点M的坐标；

（II）如图②，当a=180°时，求证：OP=PN且OPLPN；

（III）当△AOC旋转至点8,M,N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）.

【答案】（1）“（4-2正，272）；（II）见解析；（HI）满足条件的点M的坐标为（2,2也）或（2,

-273

【解析】

【分析】

（I）如图①中，过点M作MDLOA于D.解直角三角形求出OD,OM即可解决问题.

（II）如图②，当a=180°时，点B,A,N共线，O,A,M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解

决问题.

（III）分两种情形：①如图③-1中，当点M在线段BN上时，②如图③-2中，当点N在线段BM上时，分

别求解即可解决问题.

【详解】（I）如图①中，过点M作例DJ_OA于D

・・・0A=08=4,

・・・。是A8的中点，

AOC=CB=CA=-AB,KOCLAB,

2

.•.△AOC是等腰直角三角形，

.•.当a=45°时,点M在AB上,

由旋转可知：△MigXAMN,

：.AM=0A^4.MD=AD=-AM^2y/2,

：.0D=0A=AD=4-2y/2，

：.M(4-20,2yf2).

(II)如图②，当a=180°时，点B,A,N共线，O,A,历共线,

,:NBNM=NBOM=90°,P是8例的中点,

：.OP=PN=PB=PM,

：.4PMN=ZPNM,ZPOB=NPBO,

•.,/NPM=180°-2ZPMN,/BPO=180°-2ZPBO,

；.NMPN+NBPO=360°-2QPMN+NPBO)

：.ZMPN+ZBPO=360a-2(45°+ZPMO+ZPBO),

VZPMO+ZPBO=90°,

・・・NMPN+N8Po=90°,

・・・NOPN=180°-UMP