2021年中考数学考前综合提优练习

2021年中考数学考前综合提优练习

一、选择题:

1、小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的

3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张.在这些不同面额的钞票中，众数是

A.100B.23C.50D.10

2、某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学

已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()

A.最高分B.方差C.中位数D.平均数

3、如图，平面直角坐标系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函数的

x

图象分别与线段AB,BC交于点O,E,连接。£若点B关于。£的对称点恰好在OA上,

则仁()

A.-20B.-16C.-12D.-8

3题4题

4、如图,“3。中,AB=AC,ABAC.NA3C的角平分线相交于点O.若NAD3=130。,

则NBAC等于)

A.20°B.25°C.30°D.35°

5、在NBC中，AC=4,AB=5,则面积的最大值为

（）

A.6B.10C.12D.20

6、已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程W-6x+5=0的两根，则此三角形的周

长是（）

A.11B.7C,8D.11或7

7、箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意

摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是

A.；B.1C.5D.不

8、如图，点A、8是反比例函数尸（（原0）图象上的两点，延长线段AB交），轴于点C,

且点B为线段AC中点，过点A作轴于点。，点E为线段。。的三等分点，且OE

<DE.连接AE、BE,若=7,则4的值为

A.-12B.-10C.-9D.-6

9、如图，正方形A8CQ中，AB=2,E是BC中点，C。上有一动点连接EM、BM,将

△8EM沿着翻折得到△8F例.连接。足CF,则QF+；FC的最小值为

（）

8题9题

10、如图，在平面直角坐标系中，已知点4—3,6),8(—9,一3),以原点O为位似中心,

相似比为g,把“80缩小，则点B的对应点9的坐标是

)

A.(-9,1)或(9,—1)B.(-3,-1)

C.(-1,2)D.(—3,7)或(3,1)

10题

II、如图，矩形A8CZ)中，AB=®AD=\,将矩形ABC。绕点B按顺时针方向旋转后得

到矩形EBGF,此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=()

A.5B.当C.坐D.1

B

12、一次函数y=x-6的图像，沿着过点（1,0）且垂直于4轴的直线翻折后经过点（4,1）,

则b的值为（)

A.-5B.5C.-3D.3

13、如图，正六边形ABCQ所内接于。O,若直线以与。。相切于点A,则=（)

A.30°B.35°C.45°D.60°

14、已知。一力=2,贝IJ/—加—4〃的值为（)

A.2B.4C.6D.8

15、把抛物线），=-27向下平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（)

A.y=-2(x+l)2+lB.y=-2(x-l)2+l

C.y=-2(x-l)2-lD.y=-2(x+l)2-l

16、已知圆锥侧面展开图的面积为65忒0?,其底面圆半径为5cm,则圆锥的母线长是

)

A.13cmB.12cmC.10cmD.5cm

17、已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是

)

A.当AB=BC时，%BCD是正方形B.当AC_LBD时，%BCD是矩形

C.当/ABC=90。，仞\BCD是矩形D.当AC=BD时，%BCD是正方形

18、如图，等边三角形ABC边长是定值，点0是它的外心，过点。任意作一条直线分别交

AB,8c于点。，£将ABDE沿直线OE折叠，得至U△所。E,若B7),夕£分别交AC于点尸,

G,连结。F,0G,则下列判断错误的是()

A.△ADMACGEB.△夕FG的周长是一个定值

C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值

18题20题

19、在直角坐标系中，点A的坐标为(3,0),点B是y轴正半轴上的一点，点C是第一象

限内一点，且AC=2,设tan/3OC=/〃，则，”的最小值是()

A.1B.C.D.\/3

2

20、如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转，每

秒旋转45。，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(V2,0)D.(0,-V2)

二、填空题：

1、正八边形的每个外角为度.

2、已知方程x2_3x+Z=0有两个相等的实数根，则女=________-

3、若3'"=5，3〃=8，贝32W+/,=•

4、如图，四边形A8CD内接于。。，OC/M£>，ZZMB=60°>ZADC=\06°>则NOC8=

5、在RtAABC中，ZC=90°,若A8=5,AC=4,则cosB的值是,

6、如图，80是。。的直径，点A、C在圆周上，ZCBD=20°,则NA的度数为

6题7题

7、如图，在口/BC。中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与8相切于点C,交4。

TT

于点M延长BA与。A相交于点F.若EF的长为f，则图中阴影部分的面积为.

8、不论A为何值时，直线(2k+l)x+(3fc-2)y-5后+1=0的图象恒过定点

9、已知锐角三角形的边长是2,3,x,那么第三边x的取值范围是_________.

10、近似数3.60x1()5精确到位.

co3

11、已知，〃是关于X的方程/-2x-3=0的一个根，则2序-3m—/=.

12、如图，ZA=110°,在边AN上取B,C,使AB=8C.点尸为边AM上一点，将AAPB

沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE,则/BPE+N8CE=

12题13题14题

13、如图,AABC中,NC=90。，AC=3,AB=5,。为8c边的中点，以AD上一点。为圆心的

。和A8、8c均相切，则。的半径为

14、如图，菱形ABCD的面积为120””2,正方形AECF的面积为50T”2,则菱形的边长为

________rm.

15、如图，曲线/是由函数产@在第一象限内的图象绕坐标原点0逆时针旋转45。得到的，

X

过点A（-4正，4正），B（2加，2正）的直线与曲线/相交于点M、N,则AOMN

的面积为.

15题16题17题

16、如图，在半径为5的。。中，弦A8=8,P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP,过

点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△以B是以AP为腰的等腰三角形时，线段BC的长

为.

17、如图，四边形A8CD中，ZABC=90°,AB=AD=12,BC=CD=6,AMLDN,点M,

N分别在边BC,AB上，则瑞=.

18、如图，半径为2cm,圆心角为90。的扇形0A8的A8上有一运动的点P.从点P向半径

当点P在前上从点A运动到点B时,

19、若函数尸履-b的图象如图所示，则关于x的不等式上（尤-3）-b>0的解集是.

20、某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价

为每平方米15000元.设该楼盘这两年房价平均年增长率为x,根据题意可列方程为.

21、矩形纸片ABC。，AB=8,BC=6,在矩形边上有一点尸，且。P=2.将矩形纸片折叠，

使点8与点尸重合，折痕所在直线交矩形两边于点£,F,则EF长为.

22、如图，二次函数丫=（》+2）2+”的图象与丫轴交于点<7,与x轴的一个交点为A（-l,0）,

点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y="+b的图象经过A,

3两点，根据图象，则满足不等式（x+2y+m〈kx+b的x的取值范围是.

23、如图，正方形ABCD和放ZiAEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若AAEF绕点A

旋转，当NAB尸最大时，S“DE=.

24题

24、如图，已知点4是第一•象限内横坐标为小的一个定点，ACJ_x轴于点M,交直线

产-x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，ZAPB=30°,BA1PA,则点P在线

段ON上运动时，4点不变，B点随之运动.求当点尸从点。运动到点N时，点8

运动的路径长是.

25、在平面直角坐标系中，已知4(3,0),8是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆周上的一个

动点，连结BO,设80的中点为C,则线段AC的最小值为____.

三、解答题：

1、计算：⑴2-2+V8-|sin30°;⑵(1+战)争、.

2、计算：⑴tan60°+|^/3-3|-(1)-2;(2)(x-2)2-(x+l)(x-1).

3、(1)2-1—(-0.5)0—3;(2)(x—3)2+xU—2).

31—r

4、解方程：(1)X2-8X+1=0(2)—---^=1

x-22-x

3x+l<2(x+2),

5、(1)解方程：N—6X+4=0;(2)解不等式组(x5x

卜交7+2-

x+1

---->一1

6、(1)解不等式组：J3>1;(2)解方程：*+4尤一3=0.

2(x+5)>6(x-l)

7、如图，在口A8C。中，点£、尸分别是4。、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.(1)

求证：XAEB沿4CFD;

(2)若四边形EBF。是菱形，求NA8D的度数.

8、如图,必88中，E为AD的中点，直线破、8相交于点F.连接AT、BD.

(1)求证：AB=DF;

(2)若AB=BD,求证：四边形尸是菱形.

9、如图，在MBS中，E是AQ边上的中点，连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.

(1)证明：FD=AB-,

(2)当必88的面积为8时，求△/££)的面积.

10、某市作为新高考政策试点城市，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了

了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度

由高到低分为A,B,C,D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计

图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：

(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到。等的学生有多少

人？

11、某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A,B,C,D,E共5个等级，为

了解本次测试的成绩(等级)情况，现从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整

理并制作了如下的统计图:

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

（2）如果测试成绩（等级）为A,B级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知

识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数.

12、某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机

抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测

试成绩，A组：90<x<100;B组：80<x<90;C组：70<x

<80;D组：60<x<70;E组：x<60）,通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不

完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)抽取的学生共有人，请将两幅统计图补充完整；

(2)抽取的测试成绩的中位数落在组内；

⑶本次测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该

校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？

13、(1)如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中(每空填一个字母，每空中的

字母不重复)，请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、艮C的概率;

(2)若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中

(每空填一个字母，每空中的字母不重复)，从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D

的概率为..

14、有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为

0、1、2、3;B袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为一2、一1、0.小明

先从A袋中随机取出一小球，用〃?表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用〃表示

该球的标号.

(1)若加、〃分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示(，〃、")的所有可能

结果，并求这两个点之间的距离不大于3的概率；

(2)若在B袋中再加若干个标号为1的除标号外其他完全相同的小球，搅匀后，在A袋和

B袋中各摸出一个球，若标号不相同的概率为焉，则再加多少个标号为1的小球？

15、已知：如图，在AABC中，AB=AC,AE是角平分线，平分/ABC交AE于点M经过

B,M两点的。。交BC于点G,交AB于点F,FB恰为。0的直径.

(1)求证：AE与。。相切；

(2)当5c=4,cosC=1时，求。。的半径.

16、如图，z\ABC中，。0经过A、B两点，且交AC于点D,连接BD,ZDBC=ZBAC.

(1)证明BC与。0相切;

(2)若。。的半径为6,ZBAC=30°,求图中阴影部分的面积.

17、如图，直线/I与/2相交于点0,4,8是/2上两点，点P是直线/I上的点，且

30°,

请利用圆规和无刻度直尺在图中作出符合条件的点P.

。/ABh

18、已知在四边形ABC。中，P是C。边上一点，且分别在图①和图②中

用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹，不写作法)

(1)如图①，四边形A8CQ是矩形;

(2)如图②，在四边形A8C。中，ZD=ZC=60°.B

19、如图，已知AABC(ACVABVBC),请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图

(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)在边8c上确定一点P,使得PA+PC=BC;

(2)作出一个△£)£3使得：①△OEF是直角三角形；②△CEF的周长等于边BC的长。

20、小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售

.工作.已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话..

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.

小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

【利润=(销售价一进价)x销售量】

（1）请根据他们的对话填写下表:

销售单价X（元/kg）101113

销售量y（kg）

（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在

怎样的函数关系.并求y（千克）与x（元）（工＞0）的函数关系式；

（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式.当

销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

21、某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%,

运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.

（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？

（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间

的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润”最大？最大利润是

多少？

（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（PN1）给希望工程，通过销售记录发现，

销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值

范围.

22、华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳

和150张苹果手机壳.

(1)商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少

10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售的华为

手机壳和苹果手机壳每张多少元？

(2)商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每

张华为手机壳的售价增加了余％,但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的

销售量下降了“％；每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了

«%,但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售

额比第一周下降了5%,求〃(«>0)的值.

23、小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8:00-12:00,下午14:00-18:00,每月工作25天;

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得L50元，每生产一件乙种产品得2.80元.

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请

根据以上信息，解答下列问题：

(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

(2)2020年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是

多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

24、如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画(工具只能

用直尺)射线。4,使tanNAOB的值分别为1、2、3.

图2图3

_2oy=--x+3

25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线『=&/-2芯+'与直线2分别交

于x轴、y轴上的8、C两点，抛物线的顶点为点联结CO交x轴于点E.

(1)求抛物线的解析式以及点。的坐标;

(2)求tan/BCD;

(3)点P在直线BC上，若NPEB=NBCD,求点尸的坐标.

26、已知，二次函数丫=狈2+2办-3”(a>0)图象的顶点为C,与x轴交于A、B两点(点A

在点B左侧)，点C、8关于过点A的直线/对称，直线/与y轴交于

(1)求4、8两点坐标及直线/的解析式；

(2)求二次函数解析式；

(3)在第三象限抛物线上有一个动点E,连接OE交直线/干F,求竺最大值。

OF

27、已知：二次函数尸加一6公+。(4>0)与y轴的交点为C,与x轴的正半轴的交点为A、

B(点4在点8的左边)，0C=20A,点。为A。的中点，连接4C、CD.

(1)请用含〃的代数式表示c；

⑵若将AC。。沿直线AC翻折得到△CO，。,若△CO，。的顶点恰好落在抛物线的对称

轴上，求抛物线的函数表达式.

28、如图1,RdABC中，ZC=90°,AB=15,BC=9,点。，E分别在AC,BC±,CD=

4x,CE=3x,其中0<x<3.

(1)若DE的中点在N8AC的平分线上，求x的值；

(2)将△£＞口绕点E逆时针方向