2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷

2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）-2的绝对值是（）

11

A.-2B.2C.-5D.一

22

2.（3分）在直角坐标系中，点A（1,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）

A.VIB.V6C.V8D.V10

4.（3分）若心b,则下列不等式一定成立的是（）

A.2a>6+2B.a+l>>1C.-a>-hD.圈>网

5.（3分）已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的

平均数和方差分别是（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

6.（3分）若点A（-1,”），B（2,”），C（3,”）在反比例函数3=的图象上，则

yi,”，”的大小关系是（）

A.yi>y2>y?B.C.y\>yy>yiD.y3>y2>yi

7.（3分）如图，A8是。O的直径，点。为。0上一点，且NAB£>=30°,30=4,则劣

弧劭的长为（）

248

A.-71B.一兀C.2TTD.-7i

333

8.（3分）某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.（注:

“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）

加油时间加油量（升•）加油时的累计里程（千米）

2022年3月10日1556000

2022年3月25日5056500

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

100.

A.7升B.8升C.10升D-7-升

9.（3分）已知△AiBiCi,△A2B2c2的周长相等，现有两个判断:

①若AB1=A2&,A1C1=A2c2,则△4B1C1会282c2；

②若/Al=/A2，NBI=NB2,则AA181Cl丝AA282c2,

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（)

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①，②都错误D.①，②都正确

10.(3分)已知二次函数y=a(x-h)~+k(〃K0)的图象与一次函数）=«?*+〃（，*W0）的

图象交于（xi，yi）和（冲，”）两点，（)

A.若a<0>m<0,贝!]x\+xi>2hB.若a>0,m<0,则xi+x2>2h

C.若XI+X2>2〃，则”>0,m>0D.若XI+X2<2/?,则a>0,m<0

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）分解因式：ab2-a—.

12.（4分）已知关于x的一元二次方程7-2x+A=0有两个相等的实数根，则无值为.

13.（4分）如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数

是_______

14.（4分）甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对

位置的概率是.

15.（4分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限

价。，最高销售限价匕（6＞。）以及常数k（OWkWl）确定实际销售价格为c=a+Z（b-

a）,这里的女被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数k恰好使得匕=F，据此

c-ab-c

可得，最佳乐观系数A的值等于.

16.（4分）矩形纸片4BC£＞中，BC=2AB,将纸片对折，使顶点4与顶点C重合，得折痕

EF,将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点。重合，得折痕MM展开铺平后

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12—

17.（6分）圆圆解答“先化简，再求值：——+其中》=国+1.”的过程如图,

x+1%2-1

请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

=备-1）+（x2-1）①

=（x+1）+2②

=x+3③

当％=遍+1时，原式=x+3

=1+1+3④

=x+4⑤

18.（8分）甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随

机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括

右端点）.

甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表

分组频数

30«401

40«502

50Wx<605

60«709

70Wx<8011

80«9015

904V1007

（1）若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩；

（2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学

的成绩一定不可能在哪个分数段？

（3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？

（1）已知：BD=CE,CD=BE,求证：AB=AC

（2）分别将"B£>=CE"记为①,"CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③,以①、③为

条件，以②为结论构成命题1,以②、③为条件，以①为结论构成命题2,命题1是

命题，命题2是命题（真、假）

20.（10分）已知一次函数y=Z（x-3）（&W0）.

（1）求证：点（3,0）在该函数图象上.

（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4,-2）,求人的值.

（3）若左<0,点4（X”yi）,B（如”）在函数图象上，且yi〈y2，判断xi-X2<0是

否成立？请说明理由.

21.（10分）如图，已知正方形ABCO,AB=6,点M为边CO上的动点，射线AM交8。

于E交射线8c于F,过点C作CQ_LCE,交AF于点Q.

（1）当点M是C。中点时，求BE长；

（2）求证：ZQCF=ZQFC；

（3）若4君2=£尸尸2，求证：△CM2是等边三角形.

22.（12分）在直角坐标系中，点A（1,w）和点B（3,〃）在二次函数y=a/+fot+l"W

0）的图象上.

（1）若%=1,〃=4,求二次函数的表达式及图象的对称轴.

（2）若m-n=会试说明二次函数的图象与x轴必有交点.

（3）若点C（xo,和）是二次函数图象上的任意一点，且满足yoW/w,求如?的取值范围.

23.（12分）如图，锐角AABC的三边长分别为8c=a,AC=b,A8=c,/A的平分线交

BC于点E.交△A8C的外接圆于点。，边BC的中点为M.

（1）求证：MD垂直BC；

BD

（2）求—的值（用〃，b,c表不）；

AD

（3）作NAC3的平分线交AZ）于点尸，若点尸关于点M的对称点恰好落在△ABC的外

D

2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）-2的绝对值是（）

11

A.-2B.2C.-4D.-

22

【解答】解：|-2|=2.

故选：B.

2.（3分）在直角坐标系中，点A（1,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：•••点4（1,3）的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为（正，

正），

...点A（1,3）在第一象限，

故选：A.

3.（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）

A.V2B.V6C.V8D.V10

【解答】解：各选项中只有选项C、V8=2V2,不是最简二次根式，

故选：C.

4.（3分）若心b,则下列不等式一定成立的是（）

A.2a>6+2B.a+l>b+lC.-a>-hD.间>网

【解答】解：A、因为所以a+2>6+2,原变形错误，故本选项不符合题意；

B、因为所以原变形正确，故本选项符合题意；

C、因为所以原变形错误，故本选项不符合题意；

D、当。=1,人=-2时，\a\<\b\,原变形错误，故本选项不符合题意.

故选：B.

5.（3分）已知一组数据a,%,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,6-2,c-2的

平均数和方差分别是（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

【解答】解：•.•数据a,b,c的平均数为5,

1

・••一(a+/?+c)=5,

3

11

A-(a-2+b-2+c-2)=4(〃+>c)-2=5-2=3,

33

・••数据。-2,/?-2,c-2的平均数是3；

・・♦数据mb,c的方差为4,

T(a-5)2+(6-5)2+(C-5)2]=4,

：.a-2,b-2,c-2的方差=3(«-2-3)2+(ft-2-3)2+(c--2-3)2J=(a

-5)2+(6-5)2+(c-5)2]=4.

故选：B.

6.(3分)若点A(-1,yi),B(2,”)，C(3,”)在反比例函数)，=—《的图象上，则

yi,”，”的大小关系是()

A.yi>y2>y3B.C.D.y3>y2>yi

【解答】解：•••点A(-1,V)、B(2,”)、C(3,心)在反比例函数)，=-3的图象上，

・•・巾=一=6J=6(,"=一]6=-3々,"=一手6=-c2,

XV-3<-2<6,

.\y\>y3>y2-

故选：C.

7.（3分）如图，A3是。0的直径，点。为上一点，且NA3£>=30°,30=4,则劣

弧皿的长为（）

8

C.2nD.-7T

3

【解答】解：连接0。,

VZABD=30°,

AZAOD=2ZABD=60°,

：.ZBOD=\20°,

.•屈的长=畸＞=察

故选：D.

8.（3分）某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.（注:

“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2022年3月10日1556000

2022年3月25日5056500

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A.7升B.8升C.10升D.—升

7

【解答】解：由表格可得，

该车每100千米平均耗油量为：504-[（56500-56000）+100]

=50+（5004-100）

=50+5

=10（升），

故选：C.

9.（3分）已知△4B1G，△42B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若4BI=A282,A\C\=A2C2,则△48ICIGZ\42B2c2；

②若N4=/A2,NBI=NB2,则△A1B1C1丝282c2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①，②都错误D.①，②都正确

【解答】解：；△AiBiCi,汨2c2的周长相等,AIBI=A2B2,A|CI=A2C2,

；.BiCi=B2c2,

•••△431C1之232c2(SSS),,••①正确;

VZAI=ZA2>ZBI=ZBI，

/.△A181Cis△A282Ci，

设相似比为八即黑=蹊_MG

=k,

42c2

.4]B[+B]C*i+i41cl

=k,

“2^2+B2C?+A2c2

:△A向C，△△历。2的周长相等,

*.k=\,

即481=4282,BiCi=B2c2,AiG=A2c2,

。空Z\A282c2，・••②正确;

故选：D.

10.(3分)已知二次函数y=〃(x-A)2+k(〃W0)的图象与一次函数y=/nr+〃(mWO)的

图象交于(xi，y\)和(X2，”)两点，()

A.若4Vo，机VO,贝！JXI+X2>2/?B.若〃>0,〃2V0,贝!JXI+%2>2〃

C.若XI+X2>2〃，则〃>0,加>0D.若XI+X2<2/Z,则a>0,/?i<0

【解答】解：•・5=〃(x-A)?+匕

J抛物线对称轴为直线工=力，

Vn<0,m<0,

・•・抛物线开口向下，一次函数中y随x增大而减小,

设X1<X2，则>1>"，

/.Xl+X2>2/?.

故选：A.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.(4分)分解因式：ah2-ci=a(匕+I)(/?-1).

【解答】解：原式=。(/?2-1)=a(b+1)(.h-1),

故答案为：a(HI)(Z?-1)

12.(4分)已知关于x的一元二次方程/-2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为1

【解答】解：根据题意得△=(-2)2-必=0,

解得2=1.

故答案为I.

13.（4分）如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中a的度数是3°.

.,.Z£>+ZC=180°,

AZa=180°-(5400-70°-140°-180°)=30°,

故答案为：30.

14.（4分）甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对

1

位置的概率是~.

【解答】解：画树状图如图：

开始

甲乙丙丁

ZN/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，

41

甲、乙两人坐在相对位置的概率为：一=-，

123

1

故答案为：--

15.（4分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限

价m最高销售限价人（b>a）以及常数左（0WZWD确定实际销售价格为c=a+ACb-

h—CLC—CL

3这里的“被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数％恰好使得言二有,据此

可得，最佳乐观系数4的值等于—

2

b-ac—a

【解答】-a=k(〃-〃)，h-c=(Z?-a)-kCh----=---,

c-ab-c

A[k(h-a)]2=(b-a)2-k(b-a)2

：.^+k-1=0,

解得k=甘苗,

；0<%V1,

故答案为：、一.

16.（4分）矩形纸片ABC。中，BC=2AB,将纸片对折，使顶点4与顶点C重合，得折痕

EF,将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点。重合，得折痕展开铺平后

4

如图所示.若折痕EF与MN较小的夹角记为。，则sin0=）.

【解答】解：过。作。HLAC于"，如图

根据题意可得：NEOA=/EOC=90°,ZMODZMOB=90°,

:.NEOD+NDOH=90°,NMOE+NEOD=90°,

：.ZDOH=ZMOE=S,

由矩形纸片ABC。中，BC=2AB,设A8=m=CO,则BC=2,"=A。,

.'.AC=\)AD2+CD2=V5w,

：.OA=OC=OD=^-m,

"：2S^ADC^AD'CD=AC'DH,

AD-CD2

：.DH=

ACTT'

在RtZXOO”中,

PH4

sinZDOH=

而一薪一寸

4

/.sin0=耳,

4

故答案为：

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12_

17.(6分)圆圆解答“先化简，再求值：——+「•，其中x=6+1.”的过程如图,

X+1

请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

=当(/-1)+等(M-1)①

=(x+1)+2②

=x+3③

当％二遍+1时，原式=x+3

=x+l+3④

=%+4⑤

【解答】解：步骤①、②有误，

目।2_1

原八一(x+l)(x-l)十(x+l)(x-l)一口

当x=8+1时，

原式=专=空.

18.(8分)甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随

机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下(数据包括左端点不包括

右端点).

甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表

分组频数

30«401

40«502

50«605

604V709

70«8011

80«9015

90^x<1007

（1）若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩；

（2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学

的成绩一定不可能在哪个分数段？

（3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？

【解答】解：（1）乙校成绩的中位数处于70Wx<80这一组，说明小明的成绩在乙校大

致处于中等水平；

或乙校成绩的平均数约为75分，说明小明的成绩在乙校接近平均水平；

（2）甲校成绩的平均数约为75分，不纳入计算的这位同学成绩低于平均分，因此这位

同学的成绩应该不在80Wx<90,904V100这两个分数段内；

（3）从平均数看，乙校的平均分75.6分，高于甲校的平均分75分；从中位数看，甲、

乙两校的中位数都落在70Wx<80之间；从众数看，甲校的众数落在80WxV90,乙校的

众数落在90WxV100,所以乙校的联赛成绩整体较好.

19.（8分）如图，点O,E分别在A8,4c上,

（1）已知：BD=CE,CD=BE,求证：AB=AC

（2）分别将“BD=CE”记为①,"CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③，以①、③为

条件，以②为结论构成命题1,以②、③为条件，以①为结论构成命题2,命题1是真

命题，命题2是假命题（真、假）

【解答】证明：（1）连接8C,

,/在△OBC和中，

BD=CE

CD=BE,

BC=CB

:ADBgAECB（SSS）

ZDBC=ZECB

：.AB=AC

（2）以①、③为条件，以②为结论构成命题1,

,:BD=CE,AB=AC,

：.AD=AE,

•.,在△ABE和△ACC中，

AD=AE

「NA=,

.AB=AC

：.^ABE^/XACD,

：.BE=CD,

故命题是真命题；

以②、③为条件，以①为结论构成命题2.

已知②、③，△ABE名△ACZ）不一定成立，故是假命题.

故答案是：真，假.

D/E

尸-C

20.(10分)己知一次函数y=&(x-3)(AH0).

(1)求证：点(3,0)在该函数图象上.

(2)若该函数图象向上平移2个单位后过点(4,-2),求人的值.

(3)若女<0,点A(xi，yi),B(X2，”)在函数图象上，且判断xi-X2<0是

否成立？请说明理由.

【解答】解：(1)在y=Z(X-3)中令x=3,得y=0,

；.点(3,0)在y=Z(x-3)图象上；

(2)一次函数>=氏(亢-3)图象向上平移2个单位得y=k(x-3)+2,

将(4,-2)代入得：-2=2(4-3)+2,

解得k=-4；

(3)xi-X2〈O不成立，理由如下：

丁点A(xi,yi),B(%2»>2)在y=&(x-3)图象上，

；・yi=k(xi-3),y2—k(%2-3),

Ayi-yi=k(xi-X2),

・小V”，

・'・yi-y2V0，即k(xi-%2)<0,

而左<0,

・■•尤1-X2>0,

•*.X1-X2<o不成立.

21.(10分)如图，已知正方形ABC。，A5=6,点M为边CD上的动点，射线AM交

于七交射线8C于F,过点C作CQJ_CE,交A/于点Q.

(1)当点M是。。中点时，求8E长；

(2)求证：ZQCF=ZQFC；

(3)若4片=£尸尸2，求证：△CMQ是等边三角形.

【解答】(1)解：..•正方形ABC。，AB=6,

:.BD=6近,,AB//DM,

：./XABE^AMDE,

.ABBE

""DM-ED'

又：点M是。C中点，

.AB2

••=一,

DM1

：.BE=|fi£>=4VI：

(2)证明：•..正方形ABC。，

：.AD=CD,ZADE=ZCDE,

'：DE=DE,

：./\ADEmACDE(SAS),

：.ZDAE=NDCE,

又：CQ_LCE,DC±CF,

:.NDCE=NQCF,

又•：AD//BF,

:.NDAE=NCFQ,

：.ZQCF=ZQFC；

(3)证明：由(2)可知，NDCE=NCFQ,

又,：NMEC=/CEF,

：./\ECM^/\EFC,

.：.EC2=EM'EF,

由△ACE丝△CDE可知AE=EC,

J.AEP^EF-FQ,

:.EM*EF=EF,FQ,

：.EM=FQ,

在RtAA/CF中，,/NQCF=ZQFC,

：.ZQMC=ZQCM,

：.MQ=FQ^CQ,

：.EM=FQ=MQ,

即CM是RtAECg斜边上的中线，

：.CM=MQ=CQ,

即△CM。是等边三角形.

22.（12分）在直角坐标系中，点A（1,m）和点8（3,〃）在二次函数'=/+法+1（“关

0）的图象上.

（1）若机=1,〃=4,求二次函数的表达式及图象的对称轴.

（2）若m-n=上,试说明二次函数的图象与x轴必有交点.

（3）若点C（xo,和）是二次函数图象上的任意一点，且满足yoW/n,求〃皿的取值范围.

【解答】解：（1）把点4（1,1）和点8（3,4）代入产0?+区+1中得

1?=-2

二二次函数的表达式为y=|x2-1x+1,

•.•二次函数图象经过(1,1)和(0,1),

...二次函数图象的对称轴为直线x=1.

(2)把点A(1,tn)和点8(3,〃)代入y=G?+bx+l中，

zPra+b+1=m

守(9Q+3b+1=几'