2020-2021学年北师大 版八年级下册数学期末练习试题

2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

c（^）D©

21

2.若分式=1■有意义，则〃满足的条件是)

a-l

A.的实数B.〃为任意实数

C.a^\或-1的实数D.a=-1

3.若xVy,则下列式子错误的是（）

A.x-2<y-2B.2-x>2-yC.-三〉-工D.x+3>y+2

33

4.下列式子为因式分解的是（）

A.x（x-1）=x2-xB.x2-x=x(x+1)

C.x2+x=x（x+1）D.x2-x=x(x+1)(x-1)

5.若小+5工+加=Cx+n)2,则相，〃的值分别为()

255255

A.m=—,n=—B.m=—,n=5C.机=25,n=5D.机=5,n=—

4242

6.如图，ZUBC沿8c方向平移到aOE尸的位置，若6b=8,CE=2,则平移的距离是（）

A.6B.2C.1D.3

7.如图，△ABC中，AB=ACfAO_LBC于点O,于点E,于点凡DE=

2,则8尸的长为（）

8.如图所示，在RtZXABC中，AB=AC,ZA=90°,BQ是/ABC的平分线，DEA.BC,

垂足为点E.若CD=542'则BC的长是（）

A.572B.2扬5C.5扬5D.5扬10

9.下列命题是真命题的个数为（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②三角形的内角和是180°.

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行.

④相等的角是对顶角.

⑤两点之间，线段最短.

A.2B.3C.4D.5

10.直线），=履+6在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式履+bW2的解集是（）

11.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场,

乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5

倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间

每天生产电子元件X套，根据题意可得方程为（)

27002700”

A.辿碧.B.=30

x1.5x-VL57

「2700540054002700”

c.-------47~^=:D.丁

xx+1.bx

12.^ABCD4＞，若AB=4,AD=m,乙4=60°,将。ABC。沿某直线翻折，使得点A与

C。的中点重合，若折痕与直线4。交于点E,DE=1,则根的值为（）

A.赤+］或«-1B.赤-［或C.赤-1或«-1D.V7+］或V^+］

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.分解因式机2一4的结果为.

14.已知一个"边形的内角和等于1980°,则"=.

15.如图，在。ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交A。

于点F;②分别以点8、尸为圆心，大于尸的长为半径作弧，两弧在NBA。内交于点

G；③作射线AG,交边BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长是.

16.如图，线段。。为垂足，一把角尺的直角顶点A在线段。加上，端点B在线

段ON上，已知。N=A8=4,AC=2,当点8在从点O运动到点N的过程中，点C也随

着运动，当线段OC最长时，NB4O的度数为

三.解答题（共7小题，满分52分）

f-3(x-2)》4-x

17.解不等式组:,并在数轴上表示它的解集.

8

18.解方程：1

x-2

19.先化简：(驾--J)j曳产,再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作

a-la+1a-l

为“的值代入求值.

20.在平面直角坐标系中，ZXAB。的三个顶点坐标分别为A(2,3)、8(3,1)、。(0,

0).

(1)将△AB。向右平移4个单位，画出平移后的△A/|Q；

(2)点O为对称中心，画出与△A8O成中心对称的△上治。，此时四边形ABA2B2的形

状是:

(3)在平面上是否存在点。，使得以4、B、0、。为顶点的四边形是平行四边形，若存

在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

21.A,8两种机器人都被用来搬运化工原料•，4型机器人每小时搬运的化工原料是B型机

器人每小时搬运的化工原料的1.5倍,A型机器人搬运900依所用时间比B型机器人搬运

800奴所用时间少1小时.

(1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

(2)某化工厂有8000依化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小

时.现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问

至少要增加多少个A型机器人？

22.如图，在四边形ABCO中，AC、BO交于点0,AE±BD,CF1BD,E、F分别为垂足,

BE=DF,AF//CE.

(1)试判断四边形4EC尺四边形A8C。形状，并说明理由；

(2)如果4尸=10,EF=8,BE=7,求BC.

,D

23.如图，将一张边长为8的正方形纸片OA8c放在直角坐标系中，使得0A与)，轴重合，

0C与x轴重合，点尸为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合).将正方形纸片

折叠，使点。落在P处，点C落在G处，PG交BC于H,折痕为EF.连接OP、OH.

初步探究

(1)当AP=4时

①直接写出点E的坐标；

②求直线£尸的函数表达式.

深入探究

(2)当点P在边AB上移动时，NAPO与NOPH的度数总是相等，请说明理由.

拓展应用

(3)当点P在边AB上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论.

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：D.

21

2.解：・・•分式三二L有意义，

a-1

:.a-1#0,

解得：

故选：A.

3.解：A、由xVy得x-2Vy-2,所以A选项的式子正确；

B、由得则2-%>2-y,所以3选项的式子正确；

C、由得--多，所以C选项的式子正确；

OO

D、由得x+3<y+3,所以。选项的式子错误.

故选：D.

4.解；A、x(x-l)=/-x,是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意;

B、原因式分解错误，正确的是N-x=x(x-1),故此选项不符合题意；

C、/+x=x(x+1),是正确的因式分解，故此选项符合题意；

D、原因式分解错误，正确的是G-1),故此选项不符合题意；

故选：C.

5.解：x1+5x+m—(x+n)2—x2+2nx+n2,

,\2n—5,m—n2,

解得〃?=尊，n=|-.

42

故选：A.

6.解：:△ABC沿BC方向平移到△。)的位置，

：・BE=CF,

•：BF=S,CE=2,

：.BE+2+BE=S,解得3E=3,

即平移的距离为3.

故选：D.

7.解：:△A5C中，AB=AC,AD±BC,

.•.AO是△ABC的中线，

&ABC=2s2X小DE=AB・DE=2AB,

-：SMBC^^AC-BF,

：.—AC-BF^2AB,

2

•：AC=AB,

：.—BF=2,

2

：.BF=4,

故选：B.

8.解：：在RtZ\ABC中，AB=AC,NA=90°,

；.N4CB=/ABC=45°,

AZDCE=45",

:。ELBC于点、E,

：.ZDEC=90°,

.•./COE=NZ)CE=45°,

：.EC=ED,

,:CD=5近,

：.CE=DE=5,

是NABC的平分线，DEIBC,ZA=90°,

：.DE=DA,

：.DA=5,

.\AC=5+5-/2<

：.AB=5+5-j2,

VZA=90°,

•■•BC=VAB2+AC2=10+5V2-

故选：D.

9.解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题.

②三角形的内角和是180°,是真命题.

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题.

④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题.

⑤两点之间，线段最短，是真命题；

故选：B.

10.解：•••直线y=fcv+匕与x轴交于点（2,0）,与y轴交于点（0,1）,

（1

.•.（2k+b=0,解得,k=~7

b=1b=l

**•直线为y—~

当y=2时，2=-/x+l,解得x=-2,

由图象可知：不等式区+力W2的解集是x2-2,

故选：C.

11.解：设甲车间每天生产电子元件x套，则乙车间每天生产电子元件L5x套，

根据题意可得：邕叫+2”=30,

xx+1.5x

故选：B.

12.解：如图1中，当点E在线段上时，过等F作FHJMQ交AO的延长线于从

图1

・・•四边形A3CD是平行四边形,

：.AB=CD=49AB//CD.

：.ZFDH=ZBAD=60a,

：.DF=CF=—CD=2,

2

.•.ZW=£)F・cos60°=1,F/7=DF-sin3=60°=«,

；DE=1,

：.EH=DE+DH=2,

AE=EF=VFH2+EH2=7(V3)2+22=V7)

'.m=AD=AE+DE=z-^+\.

如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得,此时点E与"重合，AE

=FH=M，AD^AE-DE=73-••

综上所述，满足条件的AD的值为6+1或«-1.

故选：A.

填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

13.解：m2-4=(m+2)(m-2).

故答案为：(m+2)(m-2).

14.解：设这个多边形的边数为〃，

则(n-2)780°=1980°,

解得“=13.

故答案为：13.

由作图可知：AB=AF,AELBF,

：.OB=OF,ZBAE=ZEAF,

•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,

：.NEAF=NAEB,

:.NBAE=NAEB,

.•.AB=BE=4尸，\'AF//BE,

...四边形A8EF是平行四边形，

"：AB=AF,

，四边形A8E尸是菱形，

J.OA^OE,0B=0F=3,

在Rt/^408中，•.•/AOB=90°,

OA={AB2_0B2r52_§2=4,

，AE=2OA=8.

故答案为8.

16.解：取4B的中点。，连接。。、CD,如图所示:

VZAOB=90°,

：.0D=—AB=AD=2,

2

VZBAC=90°,AC=2,

...△AC。是等腰直角三角形，

：.ZADC^45°,

当点。、。、C三点共线时，0c最长，

•：AD=0D,

NBAO=ZAOD=—ZADC=22.5°；

2

故答案为:22.5°.

三.解答题(共7小题，满分52分)

(x-2)》4-x①

17.解：竺衿〉x-l②'

♦.•解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x<4,

不等式组的解集为：xWl,

在数轴上表示不等式组的解集为：

-5-4-2-1012445

18.解：去分母得：12+级-8=/-4,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

解.痹式=(a+7)(a+l)-2(a-7).(a+1)(a-1)

19版原式一(a+l)(a-l)a(a+3)

—a2+6a+9

a(a+3)

=(a+3)2

a(a+3)

_a+3

一,

a

当。=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去，

当。=-2时，原式=-』.

2

20.解:(1)如图，△AiBiOi为所作；

(2)如图，△出於。为所作，四边形人区的用的形状是平行四边形;

故答案为平行四边形.

(3)存在.满足条件的。点坐标为：(-1,2)；(1,-2)；(5,4)、

I),

fIIIIIIfIIIII)

21.解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x奴化

工原料，

依题意，得：—--^=1,

x1.5x

解得：x—200,

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

1.5x=300.

答：A型机器人每小时搬运300依化工原料，B型机器人每小时搬运200依化工原料.

(2)设增加y个A型机器人，

依题意，得：200X5X6+(5-3)X300y)8000,

解得：

3

为正整数，

的最小值为4.

答：至少要增加4个A型机器人.

22.解：(1)四边形AECE四边形A8CO都是平行四边形，理由如下：

'：AE1BD,CFLBD,

.,.AE//CF,

,JAF//CE,

二四边形AECF是平行四边形；

：.OA=OC,OE=OF,

又,：BE=DF,

：,OB=OD,

，四边形ABC。是平行四边形；

(2)由(1)得：四边形AEC尸是平行四边形，

：.AE=^CF,

在RtAAEF中，^£1=<7AF2-EF2=V102_82=6,

：.CF=6,

'：BE=1,EF=8,

；.BF=BE+EF=15,

在RtABCF中，BC^VBF2+CF2=V152+62=3V29-

23.解：(1)①设：OE=PE=a,则AE=8-dAP=4,

在RtZ\AEP中，由勾股定理得：PE2^AE^+AP2,