第4章 第1单元 曲线运动 万有引力与航天

第四章曲线运动万有引力与航天抛体运动与圆周运动运动的合成和分解Ⅱ抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ万有引力定律万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ斜抛运动只作定性要求

●怎么考对本章知识的考查主要有两个方面，一方面是对平抛运动的考查，另一方面以圆周运动为模型考查圆周运动的基本规律、万有引力定律在天体运动中的应用等．题型有选择、填空、计算等．难度中等或偏上，是每年高考的必考内容●怎么办对曲线运动的复习，要抓住运动的合成与分解的方法，对圆周运动的复习，要注意分析向心力的来源，要特别注意与机械能守恒的结合问题．万有引力定律的复习主要有两个方面，一是万有引力定律及其应用，二是人造地球卫星问题

第一单元曲线运动运动的合成与分解核心考点导学师说：运动的合成与分解是将复杂的、生疏的运动分解成简单的、熟悉的运动进行研究的方法，是物理学研究问题的基本方法，也是矢量合成与分解的基本方法．这也是一种能力，这种能力将在研究平抛运动中有所体现，在高考备考中要特别注意.1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 ．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的

时刻在改变，所以曲线运动一定是

运动．3．曲线运动的条件：物体所受

的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的

方向与速度方向不在同一条直线上．切线方向方向变速合外力加速度做曲线运动的物体，它的速度方向时刻在变，但速度大小不一定改变，加速度的大小和方向不一定改变．曲线运动的理解1．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间．速度方向与轨迹相切．合力方向指向曲线的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．4．曲线运动类型的判断(1)物体做曲线运动时，如合外力(或加速度)的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动．(2)物体做曲线运动时，如合外力(或加速度)是变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变)，则为非匀变速曲线运动．物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速度增大或减小的规律也可以是改变的．1．下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系(

)解析：做曲线运动的物体，速度必与其轨迹相切，且其轨迹向合外力所指一方弯曲，符合这两点的是A、C.答案：AC1．基本概念(1)运动的合成：已知

求合运动．(2)运动的分解：已知

求分运动．2．分解原则：根据运动的

分解，也可采用 ．分运动合运动实际效果正交分解3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 ．4．合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的

，即同时开始，同时进行，同时停止．平行四边形定则时间相等(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动

，不受其他运动的影响．(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有

的效果．独立进行完全相同合运动一定是物体参与的实际运动．处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动．1．力与运动的关系物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：(1)F＝0：静止或匀速运动．(2)F≠0：变速运动．①F为恒量时：匀变速运动．②F为变量时：非匀变速运动．(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动．(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动．2．合运动的性质和轨迹

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示)．常见的类型有：(1)a＝0：匀速直线运动或静止．(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．(3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．3.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．答案：BC1．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的 ．(2)三种速度；v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)．合运动(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，

(d为河宽)．②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，

.x短＝d③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．①船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．②小船过河的最短时间与水流速度无关．2．“关联”速度问题(1)绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．由于绳、杆长度不变化，则关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小 ．相等(2)绳、杆两端点的速度是其各分速度的 ．在图中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子收缩方向的分运动，又参与了垂直于绳方向的圆周运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合运动，其速度是这两个分速度的合速度．关系：v＝v′cosθ合速度3．河宽l＝300m，水速u＝1m/s，船在静水中的速度v＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处．思路分析：渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸．4．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是(

)A．物体做匀速运动，且v1＝v2B．物体做加速运动，且v2>v1C．物体做加速运动，且FT>GD．物体做匀速运动，且FT＝G解析：小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示．则由图可以看出v2＝v1cosα，则v2<v1.随着小车向前移动，α将不断减小，cosα将逐渐增大，则v2逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，FT>G.答案：C考向案例研究例1如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(

)A．t甲<t乙

B．t甲＝t乙C．t甲>t乙

D．无法确定(一)解读审题视角本题关键是乙的运动分析：乙要沿OB游动往返时都必须向上游方向游，以抵消水流速度，人的速度方向与OB的夹角必相等．(三)调用所学解题(C)(四)一语道破天机①船头指向为分运动方向，船的实际运动方向是合运动方向．②渡河时间只与垂直岸的船的分速度有关．(五)同类跟踪训练1．[2012·陕西西工大附中质检]船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时(

)A．船渡河的最短时间是60sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s[答案]

BD例2

[2011·四川]某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)(一)解读审题视角本题关键是理解各分运动的等时性、独立性．将各分运动的性质分析清楚，在时间相等的前提下，分别计算分位移或分速度，最后运用平行四边形定则合成．(三)调用所学解题5cm/s

D(四)一语道破天机决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧．(五)同类跟踪训练2．[2010·江苏高考]如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(

)A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变[解析]

铅笔匀速向右移动时，水平方向位移随时间均匀增大，因悬线的总长度不变，所以竖直方向悬线的长度随时间均匀减小(即竖直方向的位移是均匀增加的)，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动，所以橡皮实际运动是匀速直线运动，故选项A正确．[答案]

A(一)解读审题视角本题考查速度的分解．在解题时要注意分清楚谁是合速度，谁是分速度．本题在求解时易把v船分解而错选D.(二)名师分析解题在人拖船的过程中，人实际运动的方向为合运动的方向，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，如图所示．由三角形知识可得v船＝vcosα，故C正确，A、B、D错误．(三)调用所学解题(C)(四)一语道破天机(1)速度的分解应按实际效果分解．(2)由平行四边形定则作图，根据几何知识求解．(3)沿绳方向的速度一定相等．(五)同类跟踪训练3．如图，光滑水平面上有A、B两物体，且A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α角、β角，此时，B物体的速度大小为________，方向________．单元精彩视窗【选题·典型秀】如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时(

)[答案]

A