第4章 材料力学的基本概念

2024/2/271第四章材料力学的基本概念第二篇材料力学2024/2/272

在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其内部质点之间均将产生相对移动，使其初始位置发生改变，称之为位移(displacement)，从而导致物体发生变形(deformation)。工程上、绝大多数物体的变形均被限制在弹性范围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消失，这时的变形称为弹性变形(elasticdeformation)，相应的物体称为弹性体(elasticbody)。几个概念2024/2/273材料力学的研究内容一是固体力学(solidmechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stressanalysis)。但是，材料力学又不同于固体力学，材料力学所研究的固体仅限于杆类物体，例如杆、轴、梁等。二是材料科学(MaterialsScience)中的材料的力学行为(behaviorofmaterials)，即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能(mechanicsproperties)和失效(failure)行为。但是，材料力学所研究的力学行为仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。

以上两方面的结合使材料力学成为工程设计(engineeringdesign)的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸。以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。2024/2/2744.1关于材料的基本假定4.1.1均匀连续性假定homogenizationandcontinuityassumption假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。好处：

物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。2024/2/2754.1.2各向同性假定

各向同性假定(isotropyassumption):假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。

大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性(anisotropyofcrystallographic)，但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。2024/2/2764.1.3小变形假定

小变形假定：假定物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。根据这一假定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的影响，因而可以直接应用工程静力学方法。做受力分析时，研究对象被认为是刚体。考虑杆件内力变化规律或变形情况时，研究对象被认为是变形体。2024/2/2774.2弹性杆件的外力与内力4.2.1外力作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，二者组成平衡力系。外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质点上。重力、磁力以及由子运动加速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。2024/2/2784.2.2内力与内力分量材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力。而是指构件受力后发生变形，其内部各点(宏观上的点)的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形而产生的内力。这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。2024/2/2794.2.3截面法(sectionmethod)具体操作：用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、B两部分，如图所示。为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。2024/2/2710由材料的连续性假定，截面上连续分布的内力系可以向截面形心简化为一个合力和主矩

内力分量FN将使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩变形，称为轴向力，简称轴力(normalforce)

内力分量FQy和FQz将使两个相邻截面分别产生沿y和z方向的相互错动，这种变形称为剪切变形，这两个内力分量称为剪力(shearingforce)。

内力偶Mx将使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形，该内力偶为扭矩。2024/2/2711

内力偶My和Mz将使杆件的两个相邻截面产生绕横截面上的某一轴线的相对转动，从而使杆件在xz、xy平面内发生弯曲变形，这两个内力偶为弯矩(bendingmoment)。举例：AmFAyFAx＝0FMFByFPF’M’2024/2/2712截面法步骤：首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知的外力(这时把杆近似考虑为刚体)。在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。2024/2/2713需要指出的是，当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分平衡时。实际上已经将这一部分当作刚体。所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完全相同。4.3弹性体受力与变形特征作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。这表明，弹件体由变形引起的内力不能是任意的。弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调(compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。此外，弹性体受力后发生的变形还与材料的力学性能有关，这表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系。2024/2/2714变形后两部分相互重叠变形后两部分相互分离变形后两部分协调一致

在外力作用下，弹性体的变形应使弹性体各相邻部分，既不能断开，也不能发生重叠的现象，2024/2/2715绝对伸长量相对伸长量钢材木材如果要求达到相同的伸长量，两者所需外加拉力是否相同？涉及到变形难易的问题？与材料的种类有关！与材料的微观结构有关！从宏观角度来说，引入一个物理量——弹性模量，来衡量物体抵抗弹性变形能力大小。从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的弹性模量值会有5％或者更大的波动。2024/2/2716同一种材料：对于材料而言，其断裂的本质是什么？

微观上是原子与原子的键被拉断，宏观上就是由这种钢材做成的构件被拉断。对于上面两根杆的断裂过程，有何异同点？应力称为断裂强度，只与材料的种类有关，与构件形状、外力大小无关。2024/2/27174.4杆件横截面上的应力材料力学不仅要确定其系统内力系的合力及其分量，而且还要确定横截面上的内力分布情况，确定那些位置的内力最大，即最危险的位置。平均应力(averagestress)即内力在某一区域的平均值当该面积无限小时，其极值便能反应该点处的内力强弱程度，也即集度(density),

应力就是内力在一点处的集度。2024/2/2718正应力(normalstress)切应力(shearstress)单位均为Pa(N/m2)或MPa(MN/m2)2024/2/27194.4.2正应力、切应力与内力分量之间的关系内力分量是截面上分布内力系的简化结果。如果仅仅根据平衡条件，只能确定横截面上的内力分量与外力之间的关系，不能确定各点处的应力。因此，确定横截面上的应力还需增加其他条件。2024/2/27204.5正应变与切应变微元体或微元(element)如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元。弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用在其上的应力有关。正应变对于正应力作用下的微元，沿着正应力方向和垂直于正应力方向将产生伸长和缩短，这种变形称为线变形。描写弹性体在各点处线变形程度的量，称为线应变或正应变(normalstrain)，用表示。根据微元变形前、后x方向长度dx的相对改变量，有：2024/2/2721正应变2024/2/2722切应变切应力作用下的微元体将发生剪切变形，剪切变形程度用微元体直角的改变量度量。微元直角改变量称为切应变(shearstrain)，用γ表示。γ

=α+β,γ的单位为弧度(rad)。2024/2/27234.6线弹性材料的应力－应变关系对于工程中常用材料，实验结果表明：若在弹性范围内加载(应力小于某一极限值)，对于只承受单方向正应力或承受切应力的微元体，正应力与正应变以及切应力与切应变之间存在着线性关系E为弹性模量或杨氏模量ModulusofelasticityYoungmodulusG为切变模量(Shearingmodulus)胡克定律(Hookelaw)2024/2/27244.7杆件受力与变形的基本形式4.7.1拉伸或压缩

当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。这种受力与变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩(tensionorcompression)拉伸和压缩时，杆横截面上只有轴力FN

一个内力分量。2024/2/27254.7.2剪切

作用线垂直于杆件轴线的力，称为横向力(transverseforce)

大小相等、方向相反、作用线互相平行、相距很近两个横向力作用在杆件上，当这两个力相互错动并保持二者作用线之间的距离不变时，杆件的两个相邻截面将产生相互错动，这种变形称为剪切变形。

这种受力与变形形式称为剪切(shear)。剪切时，杆件横截面上只有剪力FQ，FQv或FQz一个内力分量。2024/2/27264.7.3扭转

当作用面互相平行的两个力偶作用在杆件的两个横截面内时，杆件的横截面将产生绕杆件轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形。杆件的这种受力与变形形式称为扭转(torsionortwist)。杆件承受扭转变形时,其横截面上只有扭矩Mz一个内力分量。2024/2/27274.7.4平面弯曲

当外加力偶或横向力作用于杆件纵向的某一平面内时，杆件的轴线将在加载平面内弯曲成曲线。这种变形形式称为平面弯曲(planebending)，简称弯曲(bending)纯弯曲purebending横向弯曲transversebending2024/2/27284.7.5组合受力与变形Fq

在一定条件下，可以将组合受力杆件简化为基本受力形式的组合。2024/2/2729重申几个概念工程上将只承受拉伸的杆件统称为杆，只承受压缩的杆件统称为压杆或柱；主要承受旋转的杆件统称为轴；主要承受弯曲的杆件统称为梁。barcompressionbarcolumnaxisbeam2024/2/27304.8结论与讨论关于工程静力学模型与材料力学模型刚体与变形体都是工程构件在确定条件下的力学简化模型。关于弹性体受力与变形特点

弹性体在