高中数学人教A版高一下学期必修二样本估计总体（学生版）

高中数学人教A版（2019）高一下学期必修二样本估计总体【问题查找】问题一：会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能估计总体特征1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是

（

）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53问题二：会画频率分布直方图和频率折线图并能估计总体特征2.某校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分.下图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比依次为3：2：1（1）请完成频率分布直方图；（2）请依据频率分布直方图估计考生成绩的众数；【要点精讲】【精准突破1】学习目标：会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能估计总体特征目标分解：（1）：理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念并能够计算（2）：掌握线性相关样本的标准差、方差特征教学过程目标（1）：理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念并能够计算【知识点】1.众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数通常用于描述变量的值出现次数多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按大小顺序排列,处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么这n个数的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)平均数与每一个样本数据有关,可以反映样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性较低2.标准差、方差(1)标准差的计算公式标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示,(2)方差的计算公式标准差的平方叫做方差．其中,xi(i＝1,2，…,n)是样本数据,n是样本容量,是样本平均数．【例1】甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定C．，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定目标（2）：掌握线性相关样本的标准差、方差特征【知识点】X12234Y35579平均数：x=1+众数：X:2Y:5中位数：X:2Y:5方差：X:1.04Y:4.16平均数是一次函数关系，方差是一次项系数的平方倍【精准突破2】学习目标：频率分布直方图和频率折线图目标分解：频率分布直方图的画法掌握频率折线图的画法教学过程目标（1）：频率分布直方图的画法【知识点】1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布；2.在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的比值，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积表示，所有长方形面积之和等于1．3.画频率分布直方图其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图【例2】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个

数2030804030（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）从频率分布直方图估计出电子元件寿命的众数、中位数分别是多少？目标（2）：掌握频率折线图的画法【知识点】频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的上端的中点,得到频率分布折线图注意:折线与横轴所围成的面积是1.【查漏补缺】1.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．6B．8C．12D．182.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(

)A．B．C．D．3.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是A．44B．50C．52D．544.统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.【梳理优化】【查漏补缺】1.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[

120

,

130），[130

，140）

,

[140

,

150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140

，150]内的学生中选取的人数应为

（

）A．B．C．D．2.下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是(

)A．30.5B．31C．31.5D．323.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（

）分数54321人数2010303010A.

B．3

C．

D．【举一反三】1.从甲、乙两个城市分别随机抽取6台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲、乙两组数据的平均数分别为,,方差分别为,,则（

）A．,B．,C．,D．,2.已知数据①8,32，6,14,8,12；②21,4,7,4，3,11；③5,4,6,5,7,3；④1,3,1,0,3，3.其中众数和中位数相等的一组数据是(

)A．①B．②C．③D．③④3.如果的平均数为，标准差为，则的平均数和标准差分别为（

）A．B．C．D．4.2022年我校组织学生积极参加科技创新大赛，其中作品获得省级奖，九位评委为作品给出的分数如茎叶图所示，记分员算得的平均分为89，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清.若记分员的计算无限，则数字应该是（

）A．3B．2C．1D．05.为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为______________.6某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是________．【优化】1.频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。2.在样本中中位数的左右各有50%的样本数，条形面积各为0.5,所以反映在直方图中位数左右的面积相等.3.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。【强化巩固】1.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（

）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万2.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．30%B．10%C．3%D．不能确定3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组

乙组

909

21587424

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（

）A．

B.

C.

D．4.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样.B．这种抽样方法是一种系统抽样.C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.5.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（

）．A．5B．6C．7D．86.甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（

）品种第一年第二年第三年第四年第五年甲乙A.甲与乙稳定性相同B.甲稳定性好于乙的稳定性C.乙稳定性好于甲的稳定性D.甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化7.已知样本数据的方差，则样本数据的方差为

.8.根据我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》，AQI共分为六级：(0，50]为优，(50，100]为良，(100，150]为轻度污染，(150，200]为中度污染，(200，300]为重度污染，300以上为严重污染.《A市早报》对A市11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为________．9.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：877

94010x91则7个剩余分数的方差为________．10.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．【课后练习】第1天作业1.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（

）.A．40.6,1.1B．48.8,4.4

C．81.2,44.4D．78.8,75.62.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（

）A．117B．118

C．118.5D．119.53.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如下图所示，则违规扣分的汽车大约为

辆.4.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.5.已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（

）A．年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变6、重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：，，，，，，．（1）求直方图中的；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？第2天作业1.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（

）.A．40.6,1.1B．48.8,4.4

C．81.2,44.4D．78.8,75.62.已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（

）A．年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为

.第7天作业1.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是

;2.若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为____________，方差为____________．3.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这