《计算方法24学时》课程教学大纲

《计算方法24学时》课程教学大纲课程名称（中文/英文）：计算方法/ComputationalMethods课程类别：通识必修课课程性质：必修课 适用专业：教改班、创新班学时数：24 其中：实验/上机学时：12学分数：1.5 考核方式：考查预修课程：高等数学、线性代数课程教材:王能超编.数值分析简明教程.高等教育出版社.2002年.教学参考书：李庆扬、王能超、易大义编.数值分析（第四版）.华中科技大学出版社.2006年.任玉杰编著.数值分析与MATLAB实现.高等教育出版社.2005年.开课单位：信息学院应用数学系（信计教研室）课程简介：《计算方法》是一门应用性很强的课程，是计算机科学专业的专业任选课，随着现代科学技术的发展和计算机的广泛使用，数值计算方法不仅要面对数学工作者、数值计算专家，还要更多地面对一般的工程技术人员和各行各业的设计人员，对计算机专业的学生进行算法设计及改进、提高算法效率尤为重要。该课程要求学生在学完高等数学、线性代数、算法语言后具备了一定计算机理论和数据基础上，掌握利用现代计算机解决科学计算方面问题的计算方法。课程主要讲授误差、插值与曲线拟合、数值微分、常微分方程数值解法、方程求根、线性代数方程组求解等方面的内容，通过本课程的学习，使学生了解各类数学问题的计算方法及计算步骤，掌握计算公式中误差分析及对计算的影响；使学生在学完高等数学、线性代数之后可以继续提高运用数学知识，更好的利用计算机理论和方法解决数值计算问题。本门课程对学生知识、能力和素质的培养目标：通过本课程的学习，使学生了解各类数学问题的计算方法及计算步骤，掌握计算公式中误差分析及对计算的影响；为学习有关后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础，同时使学生具有一定解诀实际问题的能力，可以更好地利用计算机理论和方法解决数值计算问题。教学目的和要求第一章引论及插值法与拟合（4学时）了解误差来源与误差分析的重要性；掌握误差的基本概念；了解数值运算中误差分析的方法与原则。掌握Lagrange插值多项式的存在唯一性、线性插值与抛物插值及Lagrange插值；多项式和插值余项，并能熟练应用；掌握均差的概念及牛顿插值公式。使学生掌握曲线拟合的最小二乘法，熟悉多项式拟合及拟合曲线的线性变换。教学重点和难点绝对误差，相对误差与有效数字，数值运算中误差分析的方法与原则。拉格朗日插值，牛顿插值。教学内容一．误差的来源，截断误差与舍入误差二．误差的基本概念三.数值运算中误差分析的方法与原则四.拉格朗日插值多项式的求法五.牛顿插值公式六．曲线拟合，最小二乘法教学目的和要求第二章数值积分与数值微分（2学时）通过本章的教学，使学生正确理解数值积分与数值微分方法；掌握数值积分及数值微分的基本思想和方法。掌握数值微分的中点方法和插值型的求导公式。教学重点和难点差商求导及中心差商公式；矩形公式、梯形公式、辛普森公式及高斯型积分公式。教学内容一、数值积分的基本思想二、矩形公式、梯形公式、辛普森公式三、及高斯型积分公式四、数值微分：差商求导及中心差商公式；教学目的和要求第三章常微分方程数值解法(2学时)通过本章的教学，使学生正确理解常微分方程初值问题和边值问题的数值解法。掌握并能正确应用欧拉公式，梯形公式，改进的欧拉公式。了解龙格库塔方法及边值问题、方程组与高阶方程的数值解法。教学重点和难点欧拉公式，梯形公式，改进的欧拉公式，边值问题的数值解法。教学内容一.尤拉方法二.改进的尤拉方法三．龙格库塔方法教学目的和要求第四章方程求根 (2学时)通过本章的教学，使学生正确理解p阶收敛的概念，掌握并能正确应用二分法、迭代法，牛顿法。教学重点和难点迭代法、牛顿法。教学内容一.迭代过程的收敛性二.迭代过程的加速三．二分法四.迭代法五．牛顿法教学目的和要求第五章线性方程组的解法(2学时)通过本章的教学，使学生了解向量和矩阵的范数定义；