第3章 声波的基本性质

第3章声波的基本性质3.1声压的基本概念3.2线性化声波方程3.3平面声波的基本性质3.4能量关系和声的度量3.5声波的干涉13.1声压的基本概念媒质质点的机械振动由近及远的传播称为声振动的传播或称为声波2声的分类3不同声音的频率范围45设体积元受到扰动后，压强从P0改变为P,则压强的变化量称为声压（soundpressure）声压——声压是时间和空间的函数声场：存在声压的空间或声波所到达的空间瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值峰值声压：一定时间间隔内最大的瞬时声压值有效声压：一定时间间隔内，瞬时声压对时间取均方根值67声压的单位：Pa（帕）——人耳对1kHz声音的可听阈约为——微风吹动树叶的声音——飞机发动机的声音声源振动：弦；笛；鼓……气动：流体噪声……压电效应、磁致伸缩效应……893.2线性化声波方程三个基本物理定律：牛顿第二定律、质量守恒定律、物态方程运动方程取一体积元，在x方向的位置从x到x+dx，横截面积为S=dydz.dxdzdyxF1F2体积元左侧受力：理想流体的基本方程10体积元右侧受力：体积元受到的合力为:体积元在x方向的运动方程：同理：矢量形式dxdzdyxF1F211连续性方程质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增加或减少xdxdzdy(

vx)|x(

vx)|x+dx单位时间内通过左侧流入的质量:单位时间内通过右侧流出的质量:12同样，y和z方向流入的质量和流出的质量为体积元内质量的变化等于通过6个面积流入的质量和流出的质量之差13——矢量形式14物态方程低频声波动：准平衡态；即使低频声波，在媒质压缩和膨胀的一个周期内，相邻媒质来不及完成热交换。因此，声波动过程是一个绝热过程——流体的本构方程平衡态热力学中：实验决定；平衡态统计力学中：原则上，只要知道粒子—粒子相互作用，可以理论得到状态方程；15小振幅声波方程运动方程连续性方程物态方程——非线性方程：5个方程，5个未知数16全导数和偏导数流体运动的2种描述方法Lagrange描述

(a,b,c)r0(a,b,c,0)r(a,b,c,t)O17Euler描述x1x2x3Of(x1,x2,x3,t)注意：由于流体的流动，在同一空间点r，不同时刻t和t+

t的速度v(r,t)和v(r,t+

t)不是同一个质点的速度.速度场：在空间建立速度场v(r,t).当时刻t,流到r的流体质点具有速度v(r,t).18全导数偏导数对流项19线性声学：小振幅声波非线性声学：有限振幅声波一维方程线性化——没有声波时，流体的密度、压强和质点速度（v0=0）运动方程——二阶小量20连续性方程假定均匀流体，平衡时密度不随时间变化物态方程21——流体压缩，体积变小；流体膨胀，体积变大一维波动方程22——一维声波方程23三维声波方程运动方程连续性方程物态方程24微分运算关系25——三维声波方程263.3平面声波的基本性质一维平面声波声波沿一个方向（如

x方向）传播，在其余方向上所有质点的振幅和相位均相同。一维声波方程在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场——波矢27管道中才能形成平面波28通解——行波解——自由空间——驻波解——有限空间考虑到时间变量的行波解意义分析29等相位面不同时刻x——垂直于x轴的平面平面移动的速度30等相位面移动的速度——相速度——声速空气中声速空气理想气体绝热过程：31与温度的关系等温过程：错误32声速与媒质质点振动速度的区别人大声讲话的声压——远小于声速！33三维平面声波在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场分离变量解3435如果取36如果取如果取——意义不大了——相当于第2种情况中，kz取负号！372种典型情况包括时间部分意义分析：等相位面平面移动的速度38不同时刻——三维空间的平面，平面方向k=(kx,ky,kz)—平面波平面移动的速度对方程两边求导等相位面移动的速度——相速度——声速39——方向传播的平面波——方向传播的平面波40声速与媒质质点振动速度的区别媒质质点振动速度与声波传播方向一致——纵波！声阻抗率媒质中空间一点的声阻抗率定义——能量传播方向的速度分量！平面波——等于媒质的特性阻抗(

0c0)。注意：负号！413.4声场中的能量关系和度量声能量与声能量密度在一足够小的体积元V0内，其体积、压强和密度分别为:V0,P0,

0动能势能——负号：p增加，V减小；

p减小，V增加.压缩过程，系统储存能量；膨胀过程，系统释放能量。42利用体积元内总能量能量密度43平面波实数形式——动能和势能同位相：动能达到极大时，势能也极大！与质点振动不同，质点系统是保守系统，动能达到极大时，势能极小，能量守恒！44极小极大极小极大声波能量传播能量密度时间平均45声功率与声强平均声功率：单位时间内通过垂直于声传播方面积

S的平均声能量,称为平均声能量流，或者平均声功率。声传播方向c0

tS46声强：单位面积上的平均声功率，称为声强单位：声强的严格定义：单位时间内、单位面积的声波向前进方向比邻媒质所作的功——声强是矢量！47平面波——与媒质的特性阻抗有关！48声的度量声压变化:10-5Pa—102Pa——范围太大，用声压度量声的大小不方便！人耳的感觉特征,即“响度感觉”不正比于强度，而是强度的对数。49声压级与声强级声压级——pe:待测声压的有效值；pr：参考声压，空气中，——人耳对1000Hz声音的听觉阈值！声强级——I:待测声强；pr：参考声强，空气中，50——空气中声压为对应的声强（计算时取声压级与声强级的关系人耳对1kHz声音的可听阈约0dB；

微风吹动树叶的声音14dB；

交响乐队的演奏84dB(相距5m)；

飞机发动机的声音(相距5m) 140dB。515253响度级与等响曲线“响”与“不很响”的感觉在声学上如何定量描述呢？实验表明与声波强度的对数近于成正比；与声波的频率也有关。响度级

声音A的响度级：与1kHz纯音比较，调节1kHz纯音的声压级，使它与声音A听起来同样的响，这时lkHz

纯音的声压级就被定义为声音A的响度级，响度级的单位称为方.54等响曲线对不同频率的纯音感觉为同样响的响度级与频率的关系曲线55人耳刚刚能听到的声音，其响度级即零响度级曲线称为可听阈；人们耳朵感到更多痛觉的声音，为等响曲线最上面的曲线为痛觉的界限。可听阈和痛觉阈563.5声波的干涉叠加原理线性波动方程设两列声波p1和p2满足波动方程那么p=p1+p2也满足波动方程——两列声波合成声场的声压等于每列声波的声压之和！——注意边界条件也必须是线性的！57驻波两列相同频率但以相反方向传播的平面波叠加的合成声场合成声场的声压为驻波行波驻波场：各位置的质点都作同相位振动，但振幅大小却随位置而异！58如果p10=p20纯粹驻波：波腹

kx=n

,即x=n/2,（n=1,2,…)波节

kx=(2n-1)/2,即x=(2n-1)

/4，(n=1,2,…)59拍（Beats）两列频率有微小区别，以同方向传播的平面波叠加的合成声场合成声场的声压为包络行波60包络频率：行波频率：61声波的干涉两列相同频率，固定相位差，相同方向传播的平面波叠加的合成声场合成声场的声压为——仍然是同频率的行波，但振幅与相位有关！同相：62反相：合成声压的平均能量密度——不是简单的平均能量密度相加！反相：—声波的干涉现象—相干波同相：63相干波

64特殊情况——不是2倍，而是4倍！乍一看来，这似乎是不可思议的。实际上声场中处处相差为零，这相当于两个同相声源彼此靠得很近时的辐射情况，这时两个声源将发生相互作用，如果使各声源仍保持恒定振动速度，从而保证了两声源同时存在时每个声源辐射的能量比它们单独存在时增加一倍，因而总能量为单个声源单独存在时辐射能量的4倍——见第5章讨论！65不同频率，固定相位差合成声场的声压为—不发生干涉现象—不相干波相同频率，相位差随机变化—不发生干涉现象—不相干波66不相干波叠加推广到n个不相干波叠加例：设房间内有5个人在各自无关地朗读，每个人单独朗读时在某位置均产生70dB声压级，可求得5个人同时朗读时在该位置上产生的总声压级。67解：单独一人68五人相同总声级为——1、不是声压级的简单相加；——2、也不是有效声压的简单相加；——3、而是有效声压的平方相加！69频率相同频率不同70TheDopplerEffectandSonicBoomsThesuddenchangeinpitchofacarhornasacarpassesby(sourcemotion)orinthepitchofaboomboxonthesidewalkasyoudrivebyinyourcar(observermotion)wasfirstexplainedin1842byChristianDoppler.HisDopplerEffectistheshiftinfrequencyandwavelengthofwaveswhichresultsfromasourcemovingwithrespecttothemedium,areceivermovingwithrespecttothemedium,orevenamovingmedium.Theperceivedfrequency(f´)isrelatedtotheactualfrequency(f0)andtherelativespeedsofthesource(vs),observer(vo),andthespeed(v)ofwavesinthemediumby

71Thechoiceofusingtheplus(+)orminus(-)signismadeaccordingtotheconventionthatifthesourceandobserveraremovingtowardseachothertheperceivedfrequency(f´)ishigherthantheactualfrequency(f0).Likewise,ifthesourceandobserveraremovingawayfromeachothertheperceivedfrequency(f´)islowerthantheactualfrequency(f0).Althoughfirstdiscoveredforsoundwaves,theDopplereffectholdstrueforalltypesofwavesincludinglight(andotherelectromagneticwaves).TheDopplereffectforlightwavesisusuallydescribedintermsofcolorsratherthanfrequency.Aredshiftoccurswhenthesourceandobserveraremovingawayfromeachother,andablueshiftoccurswhenthesourceandobserveraremovingtowardseachother.Theredshiftoflightfromremotegalaxiesisproofthattheuniverseisexpanding.72StationarySoundSourceastationarysoundsource.Soundwavesareproducedataconstantfrequencyf0,andthewavefrontspropagatesymmetricallyawayfromthesourceataconstantspeedv,whichisthespeedofsoundinthemedium.Thedistancebetweenwavefrontsisthewavelength.Allobserverswillhearthesamefrequency,whichwillbeequaltotheactualfrequencyofthesource.73Sourcemovingwith

vsource<vsound(Mach0.7)thesamesoundsourceisradiatingsoundwavesataconstantfrequencyinthesamemedium.However,nowthesoundsourceismovingtotherightwithaspeedvs=0.7v(Mach0.7).Thewavefrontsareproducedwiththesamefrequencyasbefore.However,sincethesourceismoving,thecenterofeachnewwavefrontisnowslightlydisplacedtotheright.Asaresult,thewavefrontsbegintobunchupontherightside(infrontof)andspreadfurtherapartontheleftside(behind)ofthesource.Anobserverinfrontofthesourcewillhearahigherfrequencyf´>f0,andanobserverbehindthesourcewillhearalowerfrequencyf´<f0.7475Sourcemovingwithvsource=

vsound(Mach1-breakingthesoundbarrier)Nowthesourceismovingatthespeedofsoundinthemedium(vs=v,orMach1).Thespeedofsoundinairatsealevelisabout340m/sorabout750mph.Thewavefrontsinfrontofthesourcearenowallbunchedupatthesamepoint.Asaresult,anobserverinfrontofthesourcewilldetectnothinguntilthesourcearrives.Thepressurefrontwillbequiteintense(ashockwave),duetoallthewavefrontsaddingtogether,andwillnotbepercievedasapitchbutasa"thump"ofsoundasthepressurewallpassesby.ThefigureatrightshowsabullettravellingatMach1.01.Youcanseetheshockwavefrontjustaheadofthebullet.7677JetpilotsflyingatMach1reportthatthereisanoticeable"wall"or"barrier"whichmustbepenetratedbeforeachievingsupersonicspeeds.This"wall"isduetotheintensepressurefront,andflyingwithinthispressurefrontproducesaveryturbulentandbouncyride.Theplaneisactuallyintransonicflight,withnormalshockwavesemanatingfrombehindthecanopyandacrossthewingsandfuselage.Theconditionwilllastforonlyaninstant,andoncesupersonicflowexistscompletelyaroundtheaircraft,sharp-angledsonicconesreplacethenormalshockwaves.7879Sourcemovingwith

vsource>vsound(Mach1.4-supersonic)Thesoundsourcehasnowbrokenthroughthesoundspeedbarrier,andistravelingat1.4timesthespeedofsound(Mach1.4).Sincethesourceismo