陕西省西安市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

陕西省西安市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．−1A．-2 B．2 C．−12 2．教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1+1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人将数据44300000用科学记数法表示为（）A．0.443×108 B．4.43×13．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）A． B． C． D．4．下面调查方式中，合适的是（）A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式B．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式5．解方程2(x+1)−3(x−1)=6的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．下列说法中，不正确的是（）A．单项式mab2的次数是4 B．−C．2xy+x−y是四次三项式 D．3x2y7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为−48，我们发现第1次输出的结果为−24，第2次输出的结果为−12，…，第2023次输出的结果为（）A．−6 B．−3 C．−24 D．−128．1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A．427 B．1681 C．8243二、填空题9．某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标.若小夏走了6200步，记为+1200步，小辰走了4800步，记为步.10．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是.11．甲，乙两家公司根据2020年前5个月的生产量，分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司（填“甲”或“乙”）．12．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有.（填序号）13．x的取值与代数式ax+b的对应值如下表：x…−2−10123…ax+b…97531−1…根据表中信息，得出如下结论：①b=5；②2a+b=1；③关于x的方程ax+b=−1的解是x=3；④a+b>−a+b.其中正确的是.（填序号）三、解答题14．计算：−115．解方程：x+116．已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且k<0.求代数式3ab17．如图，在同一平面内有三个点A，B，C，请按下列要求画图：①作射线AC；②作直线BC；③连接AB，在线段AC上作一条线段CD，使CD=AC−AB.18．如图，数轴上有a，b，c三点，化简：|c−b|−|c−a|+|a−1|.19．如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点.已知AD=6cm，BC=3cm.求线段AB和EC的长度.20．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.21．已知A=a2−2ab+（1）化简A+B；（2）如果A−2B+C=0，那么C的表达式是什么？22．直播带货已经成为年轻人购物的新时尚．某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴（凭付款截屏到线上客服处返现）．某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元．（1）该粉丝可以到线上客服处返多少元现金？（2）该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元？23．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等.（1）a=，b=；（2）计算：6x（3）图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn=24．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是，D所对应的圆心角度数是；（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？25．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数.从下往上，第1个至第5个台阶上依次标有−3，−2，−1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等.（1）求前5个台阶上的数的和；（2）求第6个台阶上的数x；（3）求从下往上前2023个台阶上的数的和；（4）求第k次出现标“1”所在的台阶数.（用含k的式子表示）26．新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫做β的n倍角.（1）若∠M=12°21′，请直接写出（2）如图①，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90°，求∠BOC的度数.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12故答案为：A。

【分析】乘积为1的两个数叫作互为倒数。2．【答案】B【解析】【解答】解∶44300000=4.故答案为：∶B.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；故答案为：D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】A.神舟十五号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不符合题意；B.调查某新型防火材料的防火性能，适合采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C.为了了解某旅游景点全年的游客流量，采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用全面调查方式，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查；结合各选项即可判断求解.5．【答案】D【解析】【解答】解∶2(x+1)−3(x−1)=6，2x+2−3x+3=6①（去括号法则）2x−3x=6−2−3②（等式的基本性质）−x=1③（合并同类项法则）x=−1④（等式的基本性质）.故答案为：D.【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：A.单项式mabB.−2xy3的系数是C.2xy+x−y是二次三项式，原说法错误，符合题意；D.3x2y故答案为：C.【分析】A、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数；根据定义并结合题意可求解；

B、单项式中的数字因数是单项式的系数；根据定义并结合题意可求解；

C、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．结合选项即可判断求解；

D、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知3x2y和-5yx7．【答案】A【解析】【解答】解：输出结果依次为−24，−12，−6，−3，−6，−3，−6，…，除前2个外，其他2个一循环，则(2023−2)÷2=1010……1，则为周期第1个，即输出−6.故答案为：A.【分析】通过计算可知：输出结果依次为−24，−12，−6，−3，−6，−3，−6，…，观察计算结果，除前2个外，其他2个一循环，于是用（2023-2）÷2可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23第二阶段时，余下的线段的长度之和为23第三阶段时，余下的线段的长度之和为23第四阶段时，余下的线段的长度之和为23故答案为：B.【分析】根据康托尔集的定义并结合题意可求解.9．【答案】−200【解析】【解答】解：∵5000步达标地，6200步记为+1200步，∴5000−4800=200（步），低于5000步记为负，∴4800步记为−200步，故答案为：−200.【分析】由题意可知：高于5000步记为正，低于5000步记为负，用5000-4800，结合题意即可求解.10．【答案】−4【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是−2，−3，−4，−5；右边盖住的整数是1，2，3，4；所以他们的和是−2−3−4−5+1+2+3+4=−4，故答案为：−4.【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是−2，−3，−4，−5；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.11．【答案】甲【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司1月的销售量约为100辆，5月约为600辆，则从1月~5月，甲公司增长了500辆；乙公司1月的销售量为100辆，5月的销售量为400辆，则从1月~5月，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司；故答案为：甲．【分析】利用折线统计图，分别求出甲、乙两公司1月~5月分销售量的增长值，然后比较即可.12．【答案】①③【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④是它的展开图，②不是它的展开图，但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，所以符合题意有①③，故答案为：①③.【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.13．【答案】①②③【解析】【解答】解：①由表格中x=0，ax+b=5，可得b=5，故①正确；②由表格中x=2，ax+b=1，可得2a+b=1，故②正确；③由表格中x=3时，ax+b=−1，可知：关于x的方程ax+b=−1的解是x=3，故③正确；④∵2a+b=1，b=5∴a=−2，∴a<−a，∴a+b<−a+b，故④错误；正确的是①②③.故答案为：①②③.【分析】①把对应数据0和5代入计算可得b=5；

②把对应数据2和1代入计算可得2a+b=1；

③根据最后一组数据3和-1可判断；

④根据①和②可求得b=5，a=-2，计算可判断求解.14．【答案】解：−=−1−8÷(−6)−6=−1−(−=−【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.15．【答案】解：x+1x+1(x+1)×4−(x−2)×3=1×124x+4−3x+6=124x−3x=12−4−6x=2.【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.16．【答案】解：∵a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且k<0，∴a+b=0，mn=1，k=−2，∴a=−b，∴ab∴原式=−3−=−16.【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得k=-2，然后代入所求代数式计算即可求解.17．【答案】解：如图所示，射线AC、直线BC、线段AB、线段CD即为所求.【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义并结合题意即可作图.18．【答案】解：根据题意，得c<0<1<a<b，∴c−b<0，c−a<0，a−1>0，∴原式=−(c−b)+(c−a)+(a−1)=−c+b+c−a+a−1=b−1.【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得c<0<1<a<b，于是c-b<0，c-a<0，a-1>0，然后根据绝对值的非负性可去绝对值求解.19．【答案】解：∵D是线段AC的中点，E是线段AB的中点∴AD=CD=12∵AD=6cm，BC=3cm∴AB=AC+CB=2AD+BC=12+3=15cmEC=EB−BC=∴AB=15cm，【解析】【分析】由线段中点定义可得AD=CD=12AC，AE=EB=120．【答案】解：这个组合体的三视图如图所示：【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可.21．【答案】（1）解：A+B=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2；（2）解：∵A-2B+C=0，∴C=2B-A=2（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2a2+4ab+2b2-a2+2ab-b2=a2+6ab+b2，故C=a2+6ab+b2．【解析】【分析】（1）将代数式A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2代入22．【答案】（1）解：6000×13%=780（元）答：该粉丝可以到线上客服处返780元．（2）解：设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x+600)元，根据题意得x+(2x+600)=6000解得x=1800∴6000-1800=4200(元)答：空调的单价为4200元，电视的单价为1800元．【解析】【分析】（1）根据题意求出6000×13%=780（元），即可作答；

（2）先求出x+(2x+600)=6000，再解方程即可。23．【答案】（1）12；-6（2）解：根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等得，2x2−y+3+7=96x（3）16【解析】【解答】（1）解：根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等列方程得，8+b+7=8+3−2，解得，b=−6，3−6+a=8+3−2，解得，a=12，故答案为：12，-6；.（3）根据“积幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等得，2×2n=2×(−43)×(mn故答案为：169【分析】（1）根据“和幻方”的意义可知：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等；由此列关于a、b的方程组，解方程组即可求解；

（2）根据“和幻方”的意义可知：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等；由此列关于x、y的方程，整理可得2x2-y=-1，然后整体代换即可求解；

（3）根据“积幻方”的意义可知：每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等；由此列关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，代入所求代数式计算即可求解.24．【答案】（1）50（2）解：50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：（3）30%；36°（4）解：5000×550答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨.【解析】【解答】（1）27÷54%＝50吨，故答案为：50，（3）15÷50＝30%，360°×550故答案为：30%，36°，【分析】（1）观察条形图和扇形图可知A的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得样本容量；

（2）根据各小组频数之和等于样本容量求得B的值，然后可补充条形图；

（3）根据百分数=频数÷样本容量可求得B的百