第3章- 第2讲地图投影基本理论

第三章地图投影原理及方位投影

第2讲地图投影基本理论地图学

Cartography南京师范大学地理科学学院GIS系回顾2地图投影将地球椭球面上点投影到平面上点。

地球椭球面地图投影地图平面B,Lx，y实质：2地图投影的基本理论

2.1地图投影一般方程2.2地图投影变形2.3主方向和变形椭圆2.4投影变形计算2.5地图投影条件3内容

2.1地图投影一般方程4实质：将地球椭球面上的点映射到平面上点.地图投影B,Lx，y5或

地图投影的一般方程：椭球体球体6f1，f2：

取决于不同的投影条件单值、连续、有界一般方程地球椭球面上的点映射到平面上点：

一一对应特殊情况7若经度为常数L0，则经线投影方程为：若纬度为常数B0，则纬线投影方程为：若消去纬度B,经线族投影方程：

8若消去经度L,纬线族投影方程：

2.2地图投影变形9由球面向平面投影时引起的点、线、面的变化。长度变形角度变形面积变形1、长度比与长度变形10长度比公式：长度变形公式：原面与投影面微分关系

长度比是一个变量，随点位不同而变化，在同一点上随方向变化而变化。

任何一种投影都存在长度变形。11投影后长度增加了；投影后长度缩短了；无长度变形。2、面积比与面积变形面积变形公式：12面积比公式：面积变形公式：

，表示投影后面积增大；，表示投影后面积缩小；，表示面积无变形。13面积比或面积变形也是一个变量，随点位的变化而变化。

143、角度变形角度变形公式：角度变形也是一个变量，它随点位的变化而变化。变形越小越好局部点、线不变形

投影平面切在某点，该点在球面上，也在投影平面上，这样的点投影后不产生任何变形。圆锥与地球某纬线圈相切，圆柱在赤道上与地球相切，这些相切的纬线投影后均无变形。在地图投影中不变形的纬线称之为标准纬线。

15地图投影的标准纬线2.3主方向和变形椭圆16（1）主方向ABCDOA′B′C′D′O′正交方向不正交方向

总有一组互相正交的方向投影后仍然正交，称此二方向为主方向。17ABCDOA′B′C′D′O′（2）变形椭圆18ξηABCD1

A′

B′C′D′η′ξ′球面投影面地球面上一无穷小的圆投影在平面上一般为无穷小的椭圆。椭圆是由投影变形而产生：变形椭圆。（3）沿主方向变形椭圆

主方向具有两个重要性质：

•

投影后仍然保持正交

•主方向具有最大长度比a和最小长度比b19xyACA′C′y′x′1ab（4）变形椭圆的应用20•表示一点的变形•扁平程度反映角度变形大小•一组变形椭圆反映全区域变形情况2.4地图投影变形计算21（1）长度比计算公式（2）面积比计算公式（3）角度变形的计算2223第一基本量：投影一般方程：24（1）长度比计算公式25，沿经线方向长度比计算公式：，沿纬线方向长度比计算公式：26（2）面积比计算公式（3）角度变形的计算27经纬线夹角计算公式：经纬线夹角变形：28最大角度变形计算公式：a,b极值长度比2.5地图投影条件29

（1）等角投影条件（2）等面积投影条件（3）等距离投影条件30

在投影平面上任何一处两方向所夹之角都无变形，即最大角度变形为零，长度比相等。（1）等角投影条件31

等角投影在微小区域内，图上的图形与实地是相似的，又叫相似投影或正形投影，其面积变形比别的投影大。

等角投影在图上量测方向和距离比较方便，世界各国地形图多用此投影。我国大中比例尺地形图上所采用的高斯—克吕格投影就是等角横切椭圆柱投影。小比例尺地形图和航空图则采用等角圆锥投影。

32等面积投影：在投影平面上保持面积大小与椭球面上相应的面积一致，即面积变形为零。（2）等面积投影条件33等面积投影改变原来的形状，破坏了图形的相似性，其角度变形一般比别的投影大。

由于这类投影可以保持面积大小不变，故可在图上进行面积的比较。有关的专题地图用到此投影。34等距离投影：只在某个特定方向上长度没有变形。规定经线长度比为1。（3）等距离投影条件35

等距离投影只在某些特定方向上没有变形。多用于对投影变形没有特殊要求的地图，如教学地图。

课堂小结