2024届北京市东城区第十一中学数学八下期末经典模拟试题含解析

2024届北京市东城区第十一中学数学八下期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为()A． B． C． D．2．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶23．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A． B． C． D．4．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数（元）

5

10

15

20

25

学生人数

7

12

18

10

3

根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，125．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE6．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．正方形的边长为，在其的对角线上取一点，使得，以为边作正方形，如图所示，若以为原点建立平面直角坐标系，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为()A． B． C． D．8．方程的解是（）A． B． C． D．9．如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．210．2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（）成绩（分）474850人数231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，2二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数自变量的取值范围是_______________.12．已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且满足，则的值等于__________．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．14．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．15．如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．16．如图，在□ABCD中，AB=5，AD=6，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为____．17．已知点关于轴的对称点为，且在直线上，则____．18．正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）参加比赛有_____名运动员，图①中a的值是_____,补全条形统计图.（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.20．（6分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为21．（6分）如图，四边形和四边形都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．求证：AE=DF．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．24．（8分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．25．（10分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理数据：分数人数班级6070809011班016212班11313班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班833班8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？26．（10分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【题目详解】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故这个多边形的边数是1．故选B【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为310°．2、D【解题分析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．解：如图所示，设30°角所对的直角边BC=a，

则AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三边之比为a：a：1a=1：：1．

故选D．“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观．3、B【解题分析】

首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【题目详解】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．【题目点拨】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．4、A【解题分析】

根据众数和平均数的定义求解.【题目详解】∵众数是数据中出现次数最多的数，∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故选A．【题目点拨】考点：1.众数；2.算术平均数．5、B【解题分析】

连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根据直角三角形的性质可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【题目详解】连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故选B.【题目点拨】本题主要考查了中垂线的性质和直角三角形的性质，掌握中垂线的性质和直角三角形的性质是解题的关键.6、B【解题分析】试题分析：第一象限点的坐标为(+，+)；第二象限点的坐标为(－，+)；第三象限点的坐标为(－，－)；第四象限点的坐标为(+，－)，则点P在第二象限.考点：平面直角坐标系中的点7、D【解题分析】

作辅助线，根据正方形对角线平分内角的性质可证明△AGH是等腰直角三角形，计算GH和BH的长，可解答．【题目详解】解：过G作GH⊥x轴于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四边形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故选：D．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，掌握等腰直角三角形各边的关系是关键，理解坐标与图形性质．8、C【解题分析】

根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【题目详解】解：由，得x=0，x+2=0∴故选C.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程.能把一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键.9、A【解题分析】

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-1，BD=-，继而根据三角形的面积公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【题目详解】∵点A，B在反比例函数(x＞0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵点C、D在反比例函数(k＞0)的图象上，AC//BD//y轴，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故选A.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC与△ABD的面积是解题的关键.10、A【解题分析】分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.故选：A.点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＞-3【解题分析】

根据题意得：x+3＞0,即x＞-3.12、-1【解题分析】

根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【题目详解】解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，∴△＝a2−6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝−1，∴a＝−1；故答案为−1.【题目点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．13、【解题分析】

由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案为75°．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．14、12或1【解题分析】

先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于，由题意得到=10或9，解出x即可．【题目详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【题目点拨】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．15、24【解题分析】

判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.【题目详解】∵在中∴四边形ABCD为平行四边形∴故答案为：24【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.16、1【解题分析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【题目详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．17、【解题分析】

根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【题目详解】解：∵点关于轴的对称点为∴点P'的坐标为（1，-2）∵点P'在直线上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案为：-5.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.18、4【解题分析】

把x=代入各函数求出对应的y值，即可求解.【题目详解】x=代入得x=代入得∴4【题目点拨】此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.三、解答题(共66分)19、（1）20，25，图详见解析；（2）众数：1.65m，中位数1.60m，平均数1.61m；（3）能.【解题分析】

（1）用整体1减去其他百分比，即可求出a的值，用已知人数除以所占百分比即可求解.（2）根据平均数，众数和中位数的定义分别进行求解.（3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【题目详解】（1），（2）平均数；在这组数据样本中，1.65出现了6次，出现次数最多，故众数为1.65；将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为1.60，所以中位数为.（3）能.【题目点拨】本题主要考查数据的处理、数据的分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.20、(1)见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；

（2）分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接即可得．【题目详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．

（2）如图所示，△AB2C2即为所求．【题目点拨】考查作图-旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义与性质．21、详见解析【解题分析】

首先根据平行四边形的性质，得出，，，，进而得出，，即可判定.【题目详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握，即可解题.22、详见解析【解题分析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通过“角角边”证得△ABE≌△ADF，则可得AE=DF．【题目详解】证明∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，又∵DF⊥AP，BE⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF（全等三角形对应边相等）.23、AC＝25【解题分析】

根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【题目详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC2-C设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，解得，x＝253，即AC＝25【题目点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.24、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解题分析】

（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【题目详解】解：（1）由题意得，20×5-2×（5-1）=1．则5张白纸粘合后的长度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）当x=20时，y=17×20+2=242．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm．【题目点拨】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．25、（1），，；（2）2班成