2024届天津市河东区名校数学八下期末预测试题含解析

2024届天津市河东区名校数学八下期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．02．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？（）A． B． C． D．5．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数（元）

5

10

15

20

25

学生人数

7

12

18

10

3

根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，126．如图，在中，，，，延长到点，使，交于点，在上取一点，使，连接．有以下结论：①平分；②；③是等边三角形；④，则正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是A．60 B．75 C．82 D．1008．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．ax2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝010．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．11．已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线l的函数表达式为（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+312．小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：_____________.14．在平面直角坐标系中，四边形是菱形。若点A的坐标是，点的坐标是__________．15．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．16．正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．17．如图，正方形中，点在上，交、于点、，点、分别为、的中点，连接、，若，，则______.18．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．20．（8分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?21．（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．22．（10分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．年对、两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数时，空气质量为优：空气污染指数时，空气质量为良：空气污染指数时，空气质量为轻微污染．月份地区区区（1）请求出、两区的空气污染指数的平均数；（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对区、区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．23．（10分）计算：（1）（2）（）（）24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EM，AE，且使得．（1）求证：；（2）求证：.25．（12分）(1)解不等式组：(2)解方程：.26．（1）如图（1），已知：正方形ABCD的对角线交于点O，E是AC上的一动点，过点A作AG⊥BE于G，交BD于F．求证：OE＝OF．（2）在（1）的条件下，若E点在AC的延长线上，以上结论是否成立，为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故选：C.【题目点拨】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义2、B【解题分析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【题目详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：B.【题目点拨】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义3、D【解题分析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵92＋162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵122＋152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12＋22＝2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4、A【解题分析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，进而根据勾股定理建立方程求解即可.【题目详解】根据题意可得如下图形：设折断处A离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.5、A【解题分析】

根据众数和平均数的定义求解.【题目详解】∵众数是数据中出现次数最多的数，∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故选A．【题目点拨】考点：1.众数；2.算术平均数．6、D【解题分析】

先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换即可判断④．【题目详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分线上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分线上，

即直线CD是AB的垂直平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正确；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等边三角形；

所以③正确；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等边三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正确；

正确的结论有：①②③④；

故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．7、C【解题分析】

根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数.【题目详解】先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按从小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中间的数是:82,所以这组数据的中位数是82,故选C.【题目点拨】本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.8、C【解题分析】

确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断【题目详解】解：①上海明天是晴天，是随机事件；②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；故选：C．【题目点拨】此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断9、B【解题分析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选B．考点：一元二次方程的定义10、C【解题分析】

根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。【题目详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当时，可得，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故本题答案为：C【题目点拨】两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。11、A【解题分析】

根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解【题目详解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直线l的解析式为：y＝﹣x+3；故选：A．【题目点拨】此题主要考查一次函数的解析式，掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键12、D【解题分析】

剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．【题目详解】剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.故选D【题目点拨】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据开平方运算的法则计算即可．【题目详解】1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．14、【解题分析】

作AD⊥y轴于点D，由勾股定理求出OA的长，结合四边形是菱形可求出点C的坐标.【题目详解】作AD⊥y轴于点D.∵点A的坐标是，∴AD=1,OD=,∴,∵四边形是菱形,∴AC=OA=2,∴CD=1+2=3,∴C(3,).故答案为：C(3,)【题目点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA的长是解答本题的关键.15、2或或【解题分析】分情况讨论：(1)当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中点，∴AP=DP=2，根据勾股定理得：BP===；若B为顶点，则根据PB=BE′得，E′为CD中点，此时腰长PB=；(2)当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①当E在AB上时，如图2所示：则BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②当E在CD上时，如图3所示：设CE=x，则DE=4−x，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+(4−x)2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；综上所述：腰长为：，或，或；故答案为，或，或.点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.16、－1【解题分析】

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【题目详解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=-1，

故答案为-1．【题目点拨】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．17、【解题分析】

连接，取的中点，连，，由中位线性质得到，，，,设，由勾股定理得方程，求解后进一步可得MN的值.【题目详解】解：连接，取的中点，连，，则，，，∵，为中点∴，∵BD平分,∴BE=EG设，则，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【题目点拨】本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.18、4.1【解题分析】

首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案．【题目详解】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案为：4.1．【题目点拨】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）AB=.【解题分析】

（1）根据AAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形对应边相等得到BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可得出结论．【题目详解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）购进甲、乙两种服装2件、1件（2）共有11种方案（3）购进甲种服装70件，乙种服装130件【解题分析】

（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解．（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过2620元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解．（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【题目详解】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据题意得：12x＋150（200－x）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴购进甲、乙两种服装2件、1件．（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据题意得：，解得：70≤y≤2．∵y是正整数，∴共有11种方案．（3）设总利润为W元，则W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+3．①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，∴当y=2时，W有最大值，此时购进甲种服装2件，乙种服装1件．②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以．③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小，∴当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．21、（1）图见解析，；（2）25【解题分析】

（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，故线段AB扫过的面积为：.【题目点拨】本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22、（1）A区的的空气污染指数的平均数是79，B区的的空气污染指数的平均数是80；（2）A区【解题分析】

（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据平均数和众数的定义先求出各地区的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．【题目详解】（1）A区的空气污染指数的平均数是：（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B区的空气污染指数的平均数是：（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A区的众数是50，B区的众数是90，∴A地区的环境状况较好．∵A区的平均数小于B区的平均数，∴A区的环境状况较好．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟记定义和计算公式是解题的关键．23、（1）；（2）【解题分析】

（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的