四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

龙马潭区2023—2024学年度上期八年级学业发展水平测试数学注意事项：1．全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回．一、单选题（每题3分，共36分，每题只有一个答案是正确的）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是（）边形A．6 B．7 C．8 D．95．如图，，要说明，需添加的条件不能是（）A． B．C． D．6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．已知是一个完全平方式，则的值为（）A．2 B． C．1 D．1或8．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．不变9．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定10．如图，在边上，，，则的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（）A． B．C．且 D．且12．如图，平分，且于点，若的面积等于10，则的面积等于（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6二、填空题（每题3分，共12分）13．关于轴对称的点的坐标为______．14．分解因式：______．15．已知，则的值是______．16．如图，三角形中，，点在轴的正半轴，坐标为，平分交于点．动点在的延长线上，动点为边上，则的最小值是______．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：18．先化简：，然后选择一个恰当的数代入求值．19．如图，点在上，点在上，，，求证：．四、解答题（每题7分，共14分）20．解方程：．21．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）在图中画出关于轴对称的图形；（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；（3）在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）（4）求的面积五、解答题（每题8分，共16分）22．如图，和都是等边三角形，点，，在同一直线上，连接．（1）求证：；（2）求的度数．23．为打造绿色生态公园，明湖公园计划购买甲、乙两种树苗．已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵4元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求甲、乙两种树苗的单价；（2）根据（1）中两种树苗的单价，若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，求甲种树苗最多购买多少棵．六、解答题（每题12分，共24分）24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则解得：，，另一个因式为的值为问题：仿照以上方法解答下面两个问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．（2）已知二次三项式（为常数）能因式分解为两个因式相乘，这两个因式都是一次二项式，且一次项系数都是正整数，常数项为整数，试猜测它的两个因式，并求的值．25．已知：是边长的等边三角形，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动，到点停止．（1）如图①，设点的运动时间为，那么______时，是直角三角形；（2）如图②，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，到点停止．如果动点、都以的速度同时出发，设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？（3）如图③，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于．如果动点都以的速度同时出发，设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？（4）如图④，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于，连接．如果动点、都以的速度同时出发，则在点的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由．图①图②图③图④数学参考答案及评分细则一、单选题（每题3分，共36分）试题123456789101112答案DABCDBBDCCDB二、填空题（每题3分，共12分）13．14．15．816．三、解答题（每题6分，共18分）17．原式．18．解：原式，代值．19．证明：在和中，，．四、解答题（每题7分，共14分）20．解：去分母得，．去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，，此点关于这条直线的对称点的坐标为；故答案为：直线，．（3）如图，点即为所求．（4）的面积为，故答案为：．五、解答题（每题8分，共16分）22．解：（1）和都是等边三角形，，，．（2）和都是等边三角形，，23．（1）设甲种树苗的单价为元，则乙种树苗的单价为元，由题意：购买费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元，两种树苗购买的棵数一样多，列方程，解方程即可；（2）设甲种树苗购买棵，则乙种树苗购买了棵，由题意：根据（1）树苗的单价，购买两种树苗的总费用不超过12000元，列出不等式，解之即可．解：（1）设甲种树苗的单价为元，则乙种树苗的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，管：甲种树苗的单价为14元，乙种树苗的单价为10元；（2）设甲种树苗购买棵，则乙种树苗购买了棵，由题意得：，解得：．答：甲种树苗最多购买250棵．六、解答题（每题12分，共24分）24．解（1）设另一个因式为，得．则．，解得：，．另一个因