2024年中考数学一轮复习（人教版）函数

2024年中考数学一轮复习12函数

考点课标要求考查角度1函数的定义以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．常以选择题、填空题的形式考查函数的意义．2函数相关概念结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．常以选择题、填空题和解答题的形式命题，部分地市以探究性问题的形式考查．中考命题说明

考点课标要求考查角度3自变量取值范围能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．常以选择题、填空题和解答题的形式命题．中考命题说明思维导图知识点1：函数的相关概念

知识点梳理1．函数的定义：在某个变化过程中，两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．【注意】一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有关，而与自变量、函数采用什么字母无关．2．函数值：对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，称为当x=a时的函数值．【注意】求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值．

典型例题知识点1：函数的相关概念

【例1】（4分）（2021•上海8/25）已知

，那么

的值是

．【分析】将

代入函数表达式，化简即可．【解答】解：由题意将

代入函数表达式，则有：

．故答案为：

．【点评】本题考查函数求值问题，只需将自变量的取值代入函数表达式．典型例题【例2】（4分）（2019•重庆B卷8/26）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5 B．10 C．19 D．21知识点1：函数的相关概念

【分析】当x＝7时，可得=-2，解得b＝3．当x＝﹣8时，可得y＝﹣2×（﹣8）+3＝19．故选C．【答案】C．知识点梳理1．所给函数解析式是整式：自变量的取值范围：全体实数．2．所给函数解析式是分式：自变量的取值范围：使分母不为0的一切实数．（不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义．）3．所给函数解析式是二次根式：自变量的取值范围：被开方数是非负数．4．所给函数解析式是复合形式：自变量的取值范围：列不等式组，兼顾所有代数式同时有意义．知识点2：自变量的取值范围

典型例题知识点2：自变量的取值范围

【例3】（3分）（2021•赤峰15/26）在函数

中，自变量x的取值范围是

．【解答】解：根据题意得：

，解得：x≥-1且

．故答案为：x≥-1且

．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．典型例题【例4】（3分）（2020•鄂尔多斯3/24）函数

中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

知识点2：自变量的取值范围

【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为

，故选：C．知识点梳理1．

函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．2．

函数图象的概念：对一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是函数的图象．知识点3：函数的表示方法及其图象知识点梳理3．

函数图象的画法：描点法：①列表：列表求出自变量、函数的一些对应值；②描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来．4．点在函数图象上的判断：把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上．知识点3：函数的表示方法及其图象知识点梳理5．函数图象的性质：一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化（自变量在x轴上从小到大，图象从左到右看）．（1）上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；上升线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快．（2）下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快．知识点3：函数的表示方法及其图象典型例题知识点3：函数的表示方法及其图象【例5】（3分）（2021•海南12/22）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（

）

A． B． C．

D．

典型例题【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．知识点3：函数的表示方法及其图象典型例题【例6】（3分）（2021•青海8/25）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．

B．

C．

D．知识点3：函数的表示方法及其图象典型例题【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．【解答】解：A、此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B、此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C、此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D、此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．知识点3：函数的表示方法及其图象典型例题【例7】（4分）（2021•重庆A卷8/26）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（

）A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m知识点3：函数的表示方法及其图象典型例题【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．计算出甲乙两架无人机的速度是解答本题的关键．【解答】解：由图象可得，5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40-20=20（m），故选项A错误；甲无人