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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2004-2005学年第2学期高等数学(A、B)期末考试试题(A卷)解答(中国农业大学2005/6)一、填空题(满分15分，每小题3分，共5道小题)，请将答案填在横线上．1．设，则．2．交换二次积分的积分次序．3．函数在点(1,0,2)的梯度为．4．数项级数在满意条件下收敛．5．已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为．答案1．；2．；3．；4．；5．．二、单项挑选题(满分15分，每小题3分，共5道小题),请将合适选项填在括号内．1．函数在点处延续是函数在该点处存在偏导数的【】．(A)充足条件；(B)须要条件；(C)充足须要条件；(D)既不是须要，也不是充足条件．2．设二元函数由方程所决定，则【】．(A)；(B)；(C)；(D)以上结论都不对．3．已知：是一衔接、两点的有向光洁曲线段，其中始点为，尽头为，则【】．(A)；(B)；(C)；(D)．4．设函数是以为周期的周期函数，它在上的表达式为，再设的Fourier(傅立叶)级数的和函数为，则【】．(A)；(B)；(C)；(D)．5．已知幂级数在点收敛，则级数【】．(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)无法判定．答案1．(D)；2．(C)；3．(D)；4．(A)；5．(C)．三、(10分)设且具有二阶延续偏导数，求．解，四、(12分)计算，其中L为上半圆周从到．解为了使用格林公式,添加辅助线段区它与L所围区域为D,则原式五、(12分)设函数具有延续导数，计算曲面积分，其中为和所围立体的外侧．解设是由曲面所围成的区域，它在面上的投影为，由高斯公式，有．六、(12分)将函数展开成的幂级数，并求级数的和．解因为又，积分得当时，级数为，且该级数收敛，故．当时，有，又，于是有=．七、(12分)设其中为延续函数，求．解原方程可化为两端对x求导得两端再对x求导得即这是一个二阶线性常系数非齐次方程，由原方程知f(0)=0，由(﹡)式知特征方程为,特征根为，对应齐次方程通解为设非齐次方程特解为，代入得则非齐次方程通解为由初始条件f(0)=0和可知，所求函数为八、(12分)求函数在球面上的最大值，并证实对任何正数有．解设，令解得及可能的极值点，在第一卦限内球面的三条边界线上，函数均趋于

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