湘教版数学七年级下册2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时） 同步课件

2.1.2

幂的乘方与积的乘方第2课时

积的乘方1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.4.在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行积的乘方的运算.【教学难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.1、同底数幂的乘法法则是什么？2、幂的乘方法则是什么？1.计算：（1）10×102×103=_____；（2）(x5)2=_____.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·

an=

(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=

(m，n都是正整数).amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中

m，n都是正整数(am)n=amnam·

an=am+n讨论：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？思考(3x

)2=

；(4y

)3=

；(ab

)3=

；(ab

)n=

.(3x

)2=3x·3x=(3·3)·(x·x)=9x2.(4y

)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3.(ab

)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3.乘方的意义使用交换律和结合律(ab)n

=

(ab)·(ab)·…·(ab)n个

(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)n个

an个

b=anbn.证明：思考：积的乘方

(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).

(ab)n=anbn

(n为正整数).积的乘方法则

(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______.乘方相乘想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n

=anbncn(n为正整数).(abc)n=an

·bn

·cn证明

(abc)n

=(abc)·…·(abc)n个abc

=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)n个an个bn个c

=anbncn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝

anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.mnn

maa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.m+nn

maaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂正整数指数幂（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.mnn

maa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.m+nn

maaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝

anbn（n都是正整数）.底数相等指数相等逆用【例3】计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）解：（1）(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3；（2）(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2；（3）(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6；

（4）括号内每一个因式都要乘方.【例4】计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2解：2(a2b2)3-3(a3b3)2

=2a6b6-3a6b6=-a6b6.1、计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n.

解：(1)原式

=(2)原式

=(3)原式

=(4)原式==9x2.=

－32b5.

=16x4y4.=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘．2、计算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3.(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2.(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9.1.计算：（2）（﹣xy）4解：（﹣xy）4＝

（﹣1）4·

x4·

y4＝

x4y4.（3）（﹣2m2n）3

解：（﹣2m2n）3＝

（﹣2）3·（m2）3·（n）3＝﹣8m6n3.

（4）（﹣3ab2c3）4解：（﹣3ab2c3）4

＝（﹣3）4·a4·（b2）4·

（c3）4

＝81a4b8c12（1）（

x）3

解：

（

x）3＝

（

）3·x3＝

x3.3、下列运算正确的是（

）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C2、计算(-x2y)2

的结果是（

）

A.x4y2

B.-x4y2

C.x2y2

D.-x2y2

A4、计算：﹣（

xyz）4

＋

（2x2y2z2

）2.解：

﹣（xyz）4＋

（2x2y2z2

）2=﹣x4y4z4+

4x4y4z4

=3x4y4z4.

(1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·

x7；

(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；

(3)(－2x3)3·

(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7=2x9－27x9+25x9=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=－8x9·x4=－8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.7.计算：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.积