湘教版数学七年级下册4.6 两条平行线间的距离 同步课件

4.6两条平行线间的距离1.理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念.2.能够测量两条平行线之间的距离，会画已知直线已知距离的平行线.3.通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想.4.体会数学的应用价值.【教学重点】理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系.【教学难点】平行线之间的距离的应用.课本P104“做一做”：我们知道数学课本的对边是互相平行的。请各位同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎么量的？

可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现?（2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现?思考ACBDab

与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．1、图中的线段

AC和

BD

就叫做平行线

a

与

b的________.公垂线段ACBDab2、两条平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条直线上的一点到另一条直线的________.垂线段两条平行线的所有公垂线段都

.相等几何语言：因为

a∥b，AC，BD

是

a，b的公垂线段，所以

AC=BD.CD定义：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.AB如图，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2

上的任意点，连接AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2

的一条公垂线段，AB是l1，l2

之间的一条斜线段.因为AC，AB又分别是点

A到l2

的垂线段和斜线段，所以AC＜

AB（垂线段最短）.猜想：两平行线上各取一点连接而成的所有线段中，公垂线段最短．BCAl1l2思考：你可以说明这个猜想是正确的吗？【例】如图，设a，b，c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．解：在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b，c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.因此a与c的距离是7厘米．AbcBCa5厘米2厘米(1)如图1，由

AB=5cm，BC=2cm，得

AC=7cm.ABC1、设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与

b的距离为5cm，b与c

的距离为2cm，求a与c的距离.解：有两种情况：图1abcacbABC图2(2)如图2，由

AB=5cm，BC=2cm，

得

AC=3cm.综上可知，a与c的距离为

7cm或

3cm.2、如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？△PAB与△QAB面积相等.理由如下：因为MN∥AB，

作PM⊥AB，QN⊥AB.所以PM=QN.所以S△PAB=S△QAB.解：ABMNQPMN1.如图：按要求完成以下作图：（1）过

P

点作一条直线

CD平行于

AB,像

CD

这样平行于

AB的直线有且______一条.（2）过

P

点作线段

PQ⊥CD交

AB

于

Q，那么

PQ就叫做平行线

AB、CD间的__________；说一说

PQ与

AB的关系_________.只有公垂线段PQ⊥AB（3）过

AB上的

E点，作

EF⊥AB

交

CD于

F，说一说

EF

与

CD

的关系:________.同理，EF也是平行线

AB、CD间的__________；（4）在

AB、CD间，像

PQ

这样的垂线段有______条.公垂线段EF⊥CD无数3.

点P，M分别在直线

AB

和直线

CD

上，且

AB∥CD，点P到CD的距离为5cm，则点M到AB的距离

(

)

A.大于5cmB.小于5cm

C.等于

5cmD.不能确定2.

两平行线的公垂线段有多少条？（

）

A.

1

条

B.

2

条

C.

无数条

D.

一条也没有CC4.在如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90º，这样的四边形叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？ABCD答案：相等；两平行线的所有公垂线段都相等.因为∠A=∠B=∠C=∠D=90°.所以，有AD∥BC.AB⊥AD

AB⊥BC

CD⊥BC

CD⊥AD.所以AB=CD.同理AD=BC.5.

如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B两点，d交a，b

于

C、D两点，且d与c不平行，则

AB

CD（填“＞”“=”

“＜”）.＜6.

已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为

cm.7或19.

如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm，点P到

AB的距离是1.6cm，那么点P到CD的距离是________.3.6cm10、如图，已知AD∥BC，判断与是否相等，并说明理由.解：相等.理由如下：所以△ABC与△DBC的高相等.因为△ABC与△DBC的底都是BC，所以△ABC与△DBC是同底等高三角形.所以

S△ABC=S△DBC.因为

AD∥BC，11.

如图，已知直线