2019-2022年体育单招数学真题考点分类汇编

2019-2022年单招数学考点分类汇编

§1集合

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】已知集合

知={木>_1}川={小2>]},贝次口汽=(C)

A.{杂>一1}B.{x|x>iMr<-1}

C.{乂尤>1}D.{^|—1<x<1}

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】己知集合

A={x|4<x<10}78={x|x="2,〃eN}，则408=(c)

A.?B.{3}C.{9}D.{4,9}

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】设集合

M={1,3,6},N={3,4,5}，则McN=_C_

A.{1,4,6}B.{1,4,5,6}C.{3}Z).{1,3,4,5,6)

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】若集合

A={x|-l<x<4,xeZ},8={x[-2<x<l,xeZ},则A「B的元素共有(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个

§2平面向量

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2题】已知向量

a=(1,2),^=(1,-3)>则3a+B=(A)

A、5B、4C、3D、下

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12题】已知向量

a,h,满足,卜2,a+b=1,且。与B的夹角为150°,则恸=逝___.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14题】若向量

满足H=3，W=5,a+b=7,则=_

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11题】若向量a,

6满足同=2,网=3,且。与6的夹角为120。，则。力=_-3

§3二项式定理

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11题】(11)

(1+2x)7的展开式中/的系数是_84―；

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15题】。-3>)5

的展开式中x2y3的系数为--270—.

j_y

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8题】%2

2x)

的展开式中的常数项为_B

A--B.—C.-—D.—

816168

§4三角函数及解三角形

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4题】已知

TTa

a=2k兀+—(kwZ),贝！Itan—=(D)

22

ATB4c当DA

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10题】函数

/(%)=sinJCOSX+COS?)的最大值为(B)

A2A比2厂r

22C.V2D.1+V2

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14题】在A4BC

中，AC=2,BC=3,AB=4WJC°sC=___--；

4

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】已知AA6C

的内角A,B,C成等差数列

(1)求B

(2)求sinA+J^cosA的最大值

解：(1)在A46C中A+B+C=180°

又：成等差数列

A+C=2B

即8=60。

smA+43cosA=2sin(A+60°)

Ae(0°,120°)

A+60°e(60°,180°)

.•.sin(A+60。)的最大值为i

所以sinA+J^cosA=2sin(A+60°)的最大值为2

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3题】函数

/(x)=sin?x+cos2x的最小周期是(C)

c34乃

A.27rB.—C.兀D.一

22

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6题】已知

tanx=--,则sin2x=(D)

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】A/LBC的

内角A,民C的对边分别是c,8=30。，b=c+l.

(1)若c=2,求sin。；

(2)若sinC=L,求AABC的面积.

4

(1)在ABC中，由Z?=c+1月.c=2,可得人=3,

解：根据正弦定理一也=—可得sinC=中出=2sm3()=J_

sinBsinCh33

bCb_b-l

(2)由正弦定理可得——

sin8sinCsin30°sinC

因为sinC=—,可得b=2,c=l,

4

由余弦定理可得=c『+c?—2accos8，可得4=0?+1—2xqxlxcos30，

即a2—y/3a—3=0，解得a=百+,

2

所以=；absinC=占［厉•

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4题】若

xX1

sin—+cos—=一，则sinx=D

222

4334

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5题】

sinl680cosl80-sinl020sinl98°=C

A.--B.OC.-DA

22

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】记A43C

的内角4,B,C的对边分别为仇c,已知a=7/=8,cos8=’.

7

(1)求。；

(2)求AA6C的面积S。

2

解：（1）cos8=.+。*_49+C-64

2ac14c7

c2-2c-15=0

c-5,或c=-3（舍去）

⑵1

cosB=一

7

4有

sinBD=---

7

SMBC=|acsinB=1x7x5x-y^-=loV3

(2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4题】函数

y=3sinx+4cos无+1的最小值是(D)

A.-B.-C.-B.-6C.-5D.-4

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7题】在AABC

中，已知A=60°,AC=2,BC=V7,则AB=(B)

A.4B.3C.2D.l

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9题】若

sin2。一cos2。=——,则cos26=__-____;

3-3―

§5数列

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8题】等差数列

｛凡｝前n项和为S“，若%+。6+%=15,贝C)

A110880c.55D.30

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13题】已知数列

｛%｝是各项均为正数的等比数列，且。3,3生，%成等差数列，则｛凡｝的公比为—2—;

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2题】1,3的等

差中项是(B)

A.1B.2C.3D.4

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14题】等比数列

3

｛&｝中，若。4+。5=12,则。3=2.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2题】已知数列

｛〃/满足4=2,且见+]=々〃+3,则。〃=一B一

A2〃B.3n—\C.3/1—4D.5几一3

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11题】若｛4｝是

Q1

公比为3的等比数列，且q+%=5,则%=_号_。

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15题】15.（18

分）

已知函数八%）='士士",匕,｝是等差数列，且氏=/⑴，%=/⑵,4=/（3）

X

（1）求｛%｝的前n项和；

（2）求/（幻的极值.

【解析】（I）4=/（1）=2+仇阳=/（2）=^^，4=/（3）=^^

•••｛为｝为等差数列即出+%=2%解得

b=-6

%=—10,d=6

/.an=671-16

〃（-10+6〃-16）=3〃2_I3

2

x3+x-6

(2)/(%)

x

(3厂+l)x-(d+x-6)2X3+6

-2

X

ra)=o

x=-V3

X(-V3,+oo)

(一00,—V3)-V3

一0+

f'M

\极小值/

fMy(-V3)=9^9+1

§6解析几何

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3题】点（1,一1）

到直线x—2y—8=0的距离是（B）

A.5B.y/5C.—D.-

55

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9题】若方程

x2+y2+4ax—2y+5a=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是(C)

A(—,1))C.(-oo,—)U(l,+oo)£).(—oo,-l)U(—■-,+oo)

4444

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12题】双曲线

二—V=1的离心率是11;

4'2

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18题】已知椭圆

C：5+方=13>6>0)的离心率为当，焦距是4

(1)求C的方程；

(2)过点(一3,0)且斜率为4的直线/与C相交于A,B两点，。为坐标原点，当AO_LOB时，求上的值

解：⑴—,2c=4,

a3

a=V6

又〃2=b2+c2

/.b-Vl

22

椭圆方程为2+乙=1

62

(2)设直线y=左(尤+3),A(X1,y),BO2,%)

y=k(x+3)

联立丫2得(1+3/)/+1822%+27女2-6=0

—+—=1

I62

一18公27&2-6

・・・AO_LO8

/.x1x2+y1y2=0

）342

M乂=公[3（占+w）+X[%2+9]=]+3.2

22

27左2一63k30k-6nat,,V5

----------+-------7=7-=0即％=±—

xw+y%1+3公1+3/1+3公5

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8题】若一个椭圆

的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为(B)

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9题】双曲线

29

=1(。＞0力＞0)的两条渐近线的倾斜角分别为a和夕，则COS412(D)

/一记

A.!B,C.i

D.0

22

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18题】已知抛物

线C的顶点在原点，焦点为尸(-1,0).

(1)求C的方程；

(2)设P为C的准线上一点，。为直线PF与C的一个交点且F为尸。的中点，求。的坐标及直线P。

的方程.

解：(1)由题可设抛物线方程为：/=—2px,又；焦点(?1,0)可得一5=一1

；・〃=2,y2=-4x

(2)设点尸坐标为。(/，%)，

•••卜为「。中点，工匕三=一1,六%2=-3

•••Q在抛物线上，将々=-3代入得%=±2百，

.­.g(-3,2V3)ng(-3-2V3)

当必=26时，由』9=o得,=—26；

当为=—2百时，由"^=0得,=26；

点P(l,26)或(1,-2^)；AkpQ==Y

二直线方程底+y—3月=0或氐+y+G=()

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7题】以双曲线

22

C：工-匕=1的中心为顶点，C的左焦点为焦点的抛物线的方程为_D_

916

Ay2=20xB.y2=lOxC.y2=-10xD.y2=-20x

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15题】若椭圆C的

焦点为£(-1,0)和8(1,0),过耳的直线交C于两点，且"BP?的周长为12,则C的方程为—

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18题】已知。

M:(x-a)2+(x-«2)2=4

(1)当。=1时，求。M截直线x—y—2=0所得弦的长；

(2)求点M的轨迹方程。

解：(1)圆心为(1,1),半径为r=2

圆心到直线的距离d=尸―2=72

弦长为2,产一二=之后

(2)M(x,y),x=a,y=a2,

所以M的轨迹方程为尤2=y

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5题】已知。为

坐标原点，点A(2,2),M满足IAM|=2IOMI,则点M的轨迹方程为(B)

A.3x2+3y2+4x+4y-8=0B.3x2+3y2-4x-4y-8=0

C.x2+y2+4x+4y-4=0D.x2+y2-4x-4y-4=0

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14题】(18分)

已知O是坐标原点，双曲线C：之-丁=1(。＞0)与抛物线D：丁=一》交于4,B两点,

a4

AAOB的面积为4.

(1)求C的方程；

(2)设Fi,F2为C的左、右焦点，点P在D上，求所丽•丽的最小值.

(1)hn,—4m)，B(m,-■-Vm)

22

|ABI=y[m

见如=《力痂=4解得，〃=4

A(4,1)

即.•.当一1=1,艮UY=8

Cl~

X22,

8

(2)

■2=/+/=8+1=9

c=3

设P(4/,〃)

星=(—3—4〃2,f)

丽=(3_4〃2,_〃)

、2

而.丽=(-3_4〃2).(3_4〃2)+(_〃).(_〃)=16——9+〃2=16藤+_!___:__9

32；64

.•.而•丽的最小值为-9

§7不等式

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5题】若2*>1,

则x的取值范围为(A)

A、(-7,+?)B、(7,+?)C、(-3,+?)D、(3,+?)

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10题】已知

a=0.20-3,l=0.3°3,c=0.242则(A)

A.a<b<cB.b<a<cQb<c<aD.ci<c<b

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13题】不等式

C1

<x0<x<—>

logix>2的解集是_14J_.

2

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13题】不等式

/—3彳—10>0的解集是—{x|x<—2垢>5}―

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10题】不等式

|1一回>2的解集是—{x|x<—1或x〉3}.

§8定义域/值域/函数单调性、对称性、奇偶性

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15题】已知二次

函数/(x)=ax2_3a2x—1,若/(x)在(l,+oo)单调递增，则。的取值范围是—0<a<--

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4题】函数

/(©=，3-4%+为2的定义域为(C)

A.RB.[1,3]

C.(-OO,1]U[3,4W)D.[0,1]

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5题】函数

y=/1图像的对称轴为(A)

yx~—2,X+2

A.x=1B.x——C.x-...D.x=-1

22

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7题】函数

.f(x)=ln(—3/+1)的单调递减区间为(A)

A.(0,---)B.(-----,0)C.(-----,---)D.(----,---)

332233

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3题】下列函数中

既是增函数又是奇函数的是_A_

5

A.y=3xB,y=—C.y=In%D.y=-x9+2x

x

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6题】函数

y=2-A/9-X2的定义域为_A—

A.[—3,3]B.[一9,9]C.[3,-H»)£>.(-oo,-3]

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12题】函数y=

的最小值是_1—

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2题】2.函数

/(x)=log2J-/+2x+3的定义域是(A)

A.(-l,3)B.[-l,3]C.(-3,l)D.[-3,l]

3.下列函数中，为增函数的是C

A.y=-ln(x+l)B.y=x2-1C.y-^-D.y=|x-l|

§9概率统计

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7题】从1,2,3,

4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是(D)

3312

A-B--A-

、

4、525

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11题】从123,4,5

3

中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为_二一.

【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9题】从4名女生、

3名男生中任选4人做自愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有_B_

A12种B.34种C.35种D168种

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9题】从数字1,

3

2,3,4,5中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为—

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6题】6.从3

名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方法共有(B)

A.6种B.9种C.12种D.15种

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13题】(18分)

某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9环

的概率为0.1，小于9环的概率为0.1.该运动员共射击3次.

(1)求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；

(2)求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.

⑴设该运动员恰有两次成责为9环的事件为4

P(A)=C；(0.1)20.9=3x0.01x0.9=0.027

(2)设该运动员3次成绩成绩总和不29环的事件为B

P(B)=0g+C；X().1X0.82=0.704

§10空间几何

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6题】已知圆锥的

母线长为4,底面周长为2页，则圆锥的表面积为(A)

A、4兀B、5nC、8nD、9兀

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第16题】已知正四

棱柱ABCD-ABCD的底面边长为2,点P是底面ABCD的中心，且点P到直线AB的距离为3,则?PAC

的面积为4

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第19题】如图，四

棱柱P-ABCD的底边是边长为2的正方形，侧面PAD_L底面ABCD,且PA=PDR2,E、F分别是PC,

BD的中点

(I)证明：EF〃平面PAD；

(2)求二面角P-DB-A的正切值

解:(1)证明:连接AC,且口是底面正方形A8CD边

3。的中点

.•.E也是4c的中点

又；E是尸C的中点

：.EF//PA,

又PA<=面PAO

EE〃面PAD

(2)PA=PD,取AQ中点M

PM1AD,又面PAOJ.底面ABC。

PMl^ABCD

•.•底面ABC摩正方形

：.AF1BD

取。尸中点N

：.MN1DF,连接PN

NPNM为所求馅的平面角

PM=l,MN=—

2

tanNPNM=——=也

MN

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第16题】若平面

a,尸,7满足a_Ly,aD/=a,4Pl/=。，有下列四个判断：

①a〃夕②当时，allb

③a_L〃④当aD4=c时，c工y

其中，正确的是_②④一.(填写所有正确判断的序号•)

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第19题】如图，正

三棱柱-中，P为BBi上一点,A4PG为等腰直角三角形.

(1)证明P为的中点；

(2)证明：平面APG_L平面ACG4；

(3)求直线PA与平