2022年中考数学真题分类汇编：20轴对称变换及答案

2022年中考数学真题分类汇编：20轴对称变换

—%单选题

1.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为

武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

人以B武C而D昌

2.图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOLMN,ZPOK

是入射角，NKOQ是反射角，ZKOQ=ZPOK.图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过

的点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

3.下列命题中是假命题的是（）

A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的

夹角

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

aWbAcSdH

5.下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆

6.如图，在矩形纸片FBCD中，AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点

F,则cos乙4DF的值为（）

ADp15n8

A，17B-15C-17D，15

7.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的

飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是

（）

g0

CD国撩火中国火箭

CMEPCHINAROCKET

c.

航火I♦耳

中国行星探测HTSZ

Mars

8.下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.圆C.长方形D.正方形

9.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的

是（）

D.

A劳B动光荣

10.下列英文字母为轴对称图形的是（)

A.WB.LC.SD.Q

11.平面直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（)

A.(2,1)B.(2,-1)C.(—2)1)D.(—2,-1)

12.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,

建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（40,a）,则匕机D的坐标为（)

A.(40，—CL)B.(—40,G)C.(—40/—ci)D.(a,-40)

13.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.可回收物B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾

14.如图，乙4。8=30。，点M、N分别在边。4、OB上，且0M=3,ON=5,点P、Q分别在边

OB、。4上，则MP+PQ+QN的最小值是（）

A.V34B.V35C.V34-2D.V35-2

15.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC_t,连结

BE,DF.将△ABE沿BE翻折，将/DCF沿DF翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线BD上

的点G,H处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG〃FHD.GF±BC

二、填空题

16.如图，在正方形ABCD中，AB=4®，对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一

点，连接BE,过点E作EF1BE,分别交CD,BD于点F、G,连接BF,交AC于点H,将△

EFH沿EF翻折，点H的对应点厅恰好落在BD上，得到△EF/T若点F为CD的中点，则△

EGH'的周长是.

17.如图，折叠边长为4cm的正方形纸片4BCD,折痕是DM,点C落在点E处，分别延长ME、DE交

AB于点尸、G,若点M是BC边的中点，则FG=cm.

18.如图，在矩形ABCD中镖=|.动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点

B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,N同时出发，点M运动的速度为%，点N

运动的速度为也，且vi<v2.当点N到达点C时，M,N两点同时停止运动.在运动过程中，将

四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA'B'N.若在某一时刻，点B的对应点8,恰好在CD的

中点重合，则奈的值为

v2---------

19.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、0A反射后，沿EF方向射出，已知

ZAOB=120°,NCDB=2()°,则NAEF=

20.如图，将。O沿弦AB折叠，质恰经过圆心O,若AB=2百，则阴影部分的面积为.

三、解答题

21.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

素图1中有一座拱桥，图2是其抛

材物线形桥拱的示意图，某时测得

1水面宽20m,拱顶离水面

5m.据调查，该河段水位在此基£1团」

础上再涨1.8m达到最高.

素为迎佳节，拟在图1桥洞前面的

材桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如

2图3.为了安全，灯笼底部距离水

面不小于1m；为了实效，相邻/安全距W最高

两盏灯笼悬挂点的水平间距均为

A-*〜水位

1.6m；为了美观，要求在符合条图3

件处都挂上灯笼，且挂满后成轴

对称分布.

问题解决

任在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表

确定桥拱形状

务达式.

1

任在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬

务探究悬挂范围挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.

2

任给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所

务拟定设计方案建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐

3标.

四、综合题

22.如图1,矩形ABCD中，AB=6,AD=8)点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线4P与DC

的延长线交于点E.

(1)当点P是BC的中点时，求证：AABPmAECP；

(2)将AAPB沿直线AP折叠得至IbAPB',点8,落在矩形力BCD的内部，延长PB'交直线4。于点F.

①证明F4=FP,并求出在(1)条件下4F的值；

②连接B'C，求△PCB'周长的最小值；

③如图2,BB'交4E于点H,点G是AE的中点，当4E4B'=2乙4EB'时，请判断力B与HG的数量

关系，并说明理由.

23.在平面直角坐标系中，已知一次函数为=的％+6与坐标轴分别交于省5,0),8(0,各两点，且

与反比例函数丫2=勺的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP,AO/P的面积为会

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)当%＞为时，求x的取值范围；

(3)若C为线段04上的一个动点，当PC+KC最小时，求的面积.

24.问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知力。

是△/BC的角平分线，可证器=罂,小慧的证明思路是：如图2,过点C作CE〃AB,交40的延长线

于点E,构造相似三角形来证明器=罂.

尝试证明：

(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：兼=黑；

(2)应用拓展：

如图3,在中，^BAC=90°,。是边BC上一点.连接4。，将△"£)沿40所在直线折叠，点

C恰好落在边AB上的E点处.

①若AC=1,AB=2,求DE的长；

②若BC=m,Z.AED=a,求。E的长(用含m,a的式子表示).

25.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E,AE与CD交于点F.

(1)求证：XDAFNXECF；

⑵若乙FCE=40°,求皿B的度数.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】D

16.【答案】5+V5

17.【答案】|

18.【答案】|

19.【答案】40°

20.【答案】|兀

21.【答案】解：【任务1】

以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系,

则顶点为(0,0),且经过点(10,-5).

设该抛物线函数表达式为y=a%3(a*0),

则-5=100a,：.a=一尧,

，该抛物线的函数表达式是y=-^x2.

【任务2】

•.•水位再上涨1.8巾达到最高，灯笼底部距离水面至少1m,灯笼长0.4m,

.•.悬挂点的纵坐标y2-5+1.8+1+0.4=-1.8,

悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8.

当y=-1.8时，—1.8=—4/,解得勺=6或久2=-6,

...悬挂点的横坐标的取值范围是—6W久S6.

【任务3】有两种设计方案.

方案一：如图2(坐标系的横轴，图3同)，从顶点处开始悬挂灯笼.

■：-6<x<6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.66,

若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6X4>6,

若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6x3<6,

•••顶点一侧最多可挂3盏灯笼.

：挂满灯笼后成轴对称分布，

共可挂7盏灯笼.

最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8.

方案二：如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8机，

•••若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6x(5—l)>6,

若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6x(4—l)<6,

•••顶点一侧最多可挂4盏灯笼.

•••挂满灯笼后成轴对称分布，

，共可挂8盏灯笼.

•••最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-56

注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案.

任务1任务2任务3

建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标

y75.2

一123.24<x<16

y二R84.4

51015：20

a十%

y7-4.8

二V123.2-6<%<6

=~2QX

8-5.6

-105

-5OAr+5

yy7-14.8

—16<x

三-__L23.2

-X

20<-48-15.6

-20TS-IQ-5-X

22.【答案】(1)证明：如图9-1,在矩形48CD中,AB||DC,

即AB||DE,

zl=乙E,乙B=z.2.

丁点P是BC的中点，

：.BP=CP.

：.△ABP=△ECP^AAS)

(2)解：①证明：如图92在矩形4BC0中，AD||BC,

・"3=4FAP.

由折叠可知乙3=Z.4,

：.LFAP=Z4.

：.FA=FP.

在矩形4BCD中，BC=AD=8,

・・•点P是的中点，

11

；.BP=aBC=/8=4.

由折叠可知力e=AB=6,PB'=PB=4,zB=4AB'P=乙4B'F=90°.

设凡4=%,贝ljFP=x.

：.FB'=x-4.

在RtA4B'手中,由勾股定理得4产=B'A2+B'F2,

x2=62+(x—4)2,

'，X=T'

即酢=学

②解：如图9-3,由折叠可知AB'=4B=6,BP=BP.

：.CA-=CP+PB'+CB=CB+CB'=8+CB.

△rCD

由两点之间线段最短可知，

当点8,恰好位于对角线AC上时，CB'+/B'最小.

连接AC,在RMAOC中，乙。=90。，

•'-AC=y/AD2+DC2=V82+62=10>

CBACAB，

^'M^=-=10-6=4,

C最小值=8+CB=8+4=12.

③解：AB与HG的数量关系是AB=2HG.

理由是：如图9-4,由折叠可知41=46,AB'=AB,BB'1AE.

过点/作B’MIIDE，交4E于点M,

'：AB||DE,

：.AB||DE||B'M,

/.z.1=z.6=z5=Z-AED.

r

：.AB=B'M=ABf

・•・点H是4M中点.

,：^EAB,=2Z.AEB\即乙6=2/8,

/.z5=2z8.

Vz5=47+48,

・"7=48.

・・・B'M=EM.

•^B，M=EM=AB，=AB-

丁点G为AE中点，点H是AM中点，

ii

^AG="E，AH="M.

:.HG=AG-AH=-AM}=^EM.

i

:.HG=^AB.

：.AB=2HG.

23.【答案】⑴解：•.•一次函数%=的X+6与坐标轴分别交于应5,0),8(0,|)两点,

二把4(5,0),8(0,|)代入%=的％+6得，

(5kx+b=0

八5，解得,

b=w，

15

-X+-

.•.一次函数解析式为兀=-22

过点P作PH1%轴于点H,

F(5,0),

/.OA=5,

乂S」P40=4,

/.1x5xPH=1

:.PH=4,

・1,51

^~2x+2=29

•'­%=4,

1

•"(4,*)

3在双曲线上，

，A：2=4x5=2,

y=-1x+f

(2)解：联立方程组得,

解得，视二;，x2=4

1

卜2=2

2),

根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有0<%<1或x>4,

二当%>无时，求x的取值范围为0<x<1或x>4,

(3)解：作点K关于x轴的对称点片，连接KK'交x轴于点M,则K'(1，-2),OM=1,

连接PK'交x轴于点C,连接KC,则PC+KC的值最小,

设直线PK'的解析式为y=mx+n,

1(m+n=—2

把P(4,%K，(l，-2)代入得,14m+n=l

m=z

n=~~6

直线!，的解析式为半，

.•.PKy=|x-

=充,

当y=0时，=0，解得，x

半，0)

17

..”=亏

171?

:,MC=0。-0"=考-1=苦,

AC=oA-oc=^=l

AM=OA-OM=5-1=4,

•・•S/IPKC=S44KM一SAKMC一S4PAe

11181

42122

=XXX一XXX

2--2-52-5-2-

41525-2-

--一

6

_

-5

24.【答案】(1)证