2021年中考数学复习之突破训练《三：不等式与不等式组》解析

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题三：不等式与不等

式组》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.若不等式ax+x>l+a的解集是xVl,则。必须满足的条件是

A.a<-1B.aVlC.a>-1D.a>\

【考点】解一元一次不等式.

【答案】A

【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知

a+l<0,由此得到a满足的条件.

【解答】解：由原不等式可得x>l+a,

两边都除以1+a,得：%<1,

解得：a<-1,

故选：A.

【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得

出“+1<0是解题的关键.

2.不等式3>2的解集为

A.x>4.5B.x<4.5C.x=4.5D.x>9

【考点】解一元一次不等式.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数化1即可求得不等式的解

集.

【解答】解：不等式3>2去括号，得

6x+15>8x+6,

移项，得：6x-8x>6-15,

即-2x>-9,

系数化1,得：XV4.5；

故选：B.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要

改变符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不

等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不

等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

3.使代数式4x-3的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是

2

A.4B.6C.7D.8

【考点】一元一次不等式的整数解.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的

解集中找出适合条件的最大整数值即可.

【解答】解：根据题意列不等式得4x-3W3x+5

2

解得xW至

2

所以x的最大整数值是6.

故选：B.

【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质：

不等式的两边加同一个数，不等号的方向不变；

不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边乘同一个负数，不等号的方向改变.

4.下列式子正确的是

A.若工<工，贝！|x<yB.若bx>by,贝

aa

C.若三=工，则x=yD.若tnx=my,则x=y

aa

【考点】等式的性质；不等式的性质.

【专题】推理填空题.

【答案】C

【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可.

【解答】解：,若三<工，则。>0时，x<y,a<0时，x>y,

aa

二选项/不符合题意；

■:若bx>by,则6>0时，x>y,6<0时，x<y,

，选项8不符合题意；

♦.•若三=工，则》=乃

aa

选项C符合题意；

mx=my,且机=0,则x=y或

•••选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题

的关键是要明确：不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两

边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上同一个数或同一个

含有字母的式子，不等号的方向不变.

QY-14（x—

5.己知关于x的不等式组/无解，则"?的取值范围是

A.B.m>3C.m<3D.m23

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用.

【答案】A

【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，

将得到一个新的关于m不等式，解答即可.

【解答】解：解不等式3X-1V4,得：x>3,

;不等式组无解，

，机W3,

故选：A.

【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口

诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时，没有交集也是无解但是要注意当两数相

等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小

取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

6.关于x、y的二元一次方程组1x+3y=2+a的解满足则“的取值范围为

{3x+y=-4a

A.a<-2B.a>-2C.a<2D.a>2

【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出a的范围即可.

【解答】解：卜+的=2+22

①+②得：4=2-3a,即x+y=^—,

4

代入不等式得：之①>2,

4

解得：a<-2.

故选：A.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

（

7.已知关于x的不等式组x1-a>、0的整数解共有5个，则。的取值范围是

13-2x>0

A.-4<a<-3B.-4Wa<-3C.a<-3D.-4<a<—

2

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；符号意识；运算能力.

【答案】B

【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即

可得出a的取值范围是-4Wa<-3.

【解答】解：解不等式x-4>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<1.5,

•.•不等式组的整数解有5个，

--3.

故选：B.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整

数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出。的取值范围.

8.如果不等式组］有解，那么m的取值范围是

A.m>5B.C.m<5D.“W8

【考点】不等式的解集.

【答案】C

【分析】依据小大大小中间找，可确定出掰的取值范围.

'x<5

【解答】解：•••不等式组、有解，

故选：C.

【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键.

9.若x>a-1的解集为x<l,则。的取值范围为

A.a>\B.a<\C.a>2D.以上都不对

【考点】解一元一次不等式.

【答案】B

【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴

上的解集，来求得。的值.

【解答］解：x>a-\,

当1>0时，解得x>l,

当a-1<0时，解得xVl,

当a-1=0时，不等式无解.

由于-1的解集为x<l,

故a-1<0,

：.a<l,

故选：B.

【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，

求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.本题需注意，在不等式两边都

除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算.

10.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为

-5-4々3-1~0~1~?~~*4~~5^

A.x>-2B.xW3C.-2«3D.-2<x<3

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】根据图可直接求出不等式的解集.

【解答】解：由图可知：-2<xW3.

故选：D.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点

是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点.

11.已知x>y,则下列不等式成立的是

A.x-6<y-6B.3x<3yC.-2x<-2yD.2x+l<2y4-l

【考点】不等式的性质.

【专题】常规题型.

【答案】C

【分析】根据不等式的性质分析判断.

【解答】解：/、根据不等式的基本性质不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，故

本选项错误；

8、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；

C、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，正确；

。、不等式两边乘同一个正数，等式两边加同一个数，不等号方向不变.故本选项错

误.

故选：C.

【点评】本题主要考查不等式的性质：

不等式两边加同一个数，不等号的方向不变；

不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.

12.不等式丝$<1的正整数解为

11

A.1个B.3个C.4个D.5个

【考点】一元一次不等式的整数解.

【答案】B

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解.

【解答】解：解不等式得，x<4,

则不等式丝$<1的正整数解为1,2,3,共3个.

11

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的

关键.解不等式应根据不等式的基本性质.

13.若不等式x>a+l的解集是x<l,则a必满足

A.a<-\B.a>-\C.a<0D.a<\

【考点】不等式的解集.

【专题】计算题.

【答案】A

【分析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出〃的范围.

【解答】解：•••不等式x>a+l的解集是x<l,

Aa+KO,

解得：a<-1.

故选：A.

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

14.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超

过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为

20-x.根据题意得

A.10x-5^120B.10x-5W120

C.10x-5>120D.10x-5<120

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【答案】C

【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5.

不等关系：小明得分要超过120分.

【解答】解：根据题意，得

10x-5>120.

故选：C.

【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分.

至少即大于或等于.

15.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9

棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出

同学人数与种植的树木的数量的是

A.7x+9-9>0

B.7x+9-9<8

C(7x+9-9(x-l)^0

,[7x+9-9(x-l)<8

D[7x+9-9(x-l)>0

17x+9-9(x-l)48

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组.

【专题】工程问题.

【答案】C

【分析】不到8棵意思是植树棵树在。棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式

为：植树的总棵树2位同学植树的棵树，植树的总棵树<8+位同学植树的棵树，把相关

数值代入即可.

【解答】解：位同学植树棵树为9X,

：有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的棵数为棵，

二可列不等式组为:,x+9j9(x：l)

[7x+9<8+9(x-l)

即[7x+9-9(x-l)》0

[7x+9-9(x-l)<C8

故选：c.

【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系

式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点.

16.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式x<a+5成立，则〃的取值范围是

A.l<a<7B.aW7C.a<l或心7D.a=7

【考点】不等式的解集.

【答案】A

【分析】先求出不等式2x<4的解集，再根据不等式x<4+5用a表示出x的取值范围，

由总生22即可求出a的取值范围.

a-l

【解答】解：解不等式2xV4得：x<2,

Vx<a4-5,

①当a-1>0时，xV亘也，

a-l

._a+5>2)

a-l

・・.lVaW7.

②当a-l<0时，x>且坦，不合题意舍去.

a-l

故选：A.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于。的不等式是解此题的

关键.

17.已知点P在第四象限，则。的取值范围是

A.a<-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>\

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标.

【专题】常规题型.

【答案】A

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.

【解答】解：•••点尸在第四象限，

.'l-a>0

―2a+6<0'

解得a<-3.

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同

大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

18.下列选项中是一元一次不等式组的是

\-y>0x2-x>0

A.<B.<

y+z>0[x+l<0

fy+2>0f2x+3>0

C.iD.

[x+y<0x>0

【考点】一元一次不等式组的定义.

【答案】D

【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知

数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可.

【解答】解：4含有三个未知数，不符合题意；

B、未知数的最高次数是2,不符合题意；

C、含有两个未知数，不符合题意；

。、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；

故选：D.

【点评】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不

等式组的定义即可轻松解答.

19.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运

算.若运算进行了2次停止，则x的取值范围是

A.11<X^19B.U<x<19C.ll<x<19D.UWxW19

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用.

【答案】A

【分析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式

组，解之即可得出x的取值范围.

2x-3<35

【解答】解:由题意得

2(2x-3)-3>35,

解得：HVxW19,

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等

式组是解题的关键.

20.如果c<0,那么下列不等式中不成立的是

A.B.ac>bcC.ac+\>bc+\D.ac>bc

【考点】不等式的性质.

【专题】一次方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质解答即可.

【解答】解：/、由c<0得到：a+c<b+c,原变形正确，故此选项不符合题意；

B、由cVO得到：ac>bc,原变形正确，故此选项不符合题意；

C、由得到：ac+l>Z>c+l,原变形正确，故此选项不符合题意；

D、由c<0得到："2<儿2,原变形错误，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主

要依据.要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以同

一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如

果是负数，不等号的方向必须改变.

21.下列哪个数是不等式2+3V0的一个解？

A.-3B.-AC.工D.2

23

【考点】不等式的解集；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可.

【解答】解：解不等式2+3V0,得x<」，

2

因为只有-3<,，所以只有-3是不等式2+3V0的一个解，

2

故选：A.

【点评】此题考查不等式解集的意义.解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解解简

单的不等式.

解不等式要依据不等式的基本性质：

不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变;

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

22,不等式组二的解集在数轴上表示正确的是

x<.l

A.-201B.-201

C.-201D.-201

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观.

【答案】A

【分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来.

【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是/选项.

[x<1

故选：A.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式

的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边

界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心

点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

23.不等式4x+l>x+7的解集在数轴上表示正确的是

-j--------1------1।-----

A.-101234

B.-10~~1~2~3~~4^

—1------1-------1।-----

c.-101234

D.-10~1~2~~34>

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】移项，合并同类项，系数化成1,求得不等式的解集，在数轴上表示即可.

【解答】解：4x+\>x+7,

4x-x>7-1,

3x>6,

x>2；

在数轴上表示为：

—1-----1-------1--------------1-------

-101234

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的

关键.

24.若关于x的不等式3x+aW2只有2个正整数解，则。的取值范围为

A.-1<a<-4B.-7WaW-4C.-7Wa<-4D.-7（aW-4

【考点】一元一次不等式的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】先解不等式得出xW-,根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2,

3

据此得出2<23<3,解之可得答案.

3

【解答】解：,••3x+aW2,

.•.3x<2-a,

则xw—,

3

:不等式只有2个正整数解，

不等式的正整数解为1、2,

则2W2^<3,

解得：-7VaW-4,

故选：D.

【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基

本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组.

25.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低

于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折？

A.8B.6C.7D.9

【考点】一元一次不等式的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】B

【分析】设可以打x折出售此商品，根据售价-进价=利润，利润=进价X利润率可得

不等式，解之即可.

【解答】解：设可以打x折出售此商品，

由题意得：24OX^_i20>120X202

解得x26,

故选：B.

【点评】此题考查了改为一元一次不等式的应用，注意销售问题中量之间的数量关系是

列不等式的关键

26.不等式组的解集在数轴上表示为

13（x-5）<-9

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找,

确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可.

x+l>2①

【解答】解:不等式组.

3(x-5)<-9②

由①得：

由②得：x<2,

不等式组的解集为lWx<2.

数轴上表示如图：

故选：D.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键

是正确确定不等式组的解集.

27.铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5〃〃〃且不超过0.8〃?〃?，缝隙的宽度可

以是

A.0.3mmB.0.4mmC.0.6mmD.0.9mm

【考点】不等式的定义.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】设缝隙的宽度为列出不等式，判断即可.

【解答】解：设缝隙的宽度为初/加，

根据题意得：0.5WxW0.8,

则缝隙的宽度可以是0.6小%.

故选：C.

【点评】此题考查了不等式的定义，正确列出不等式是解本题的关键.

28.在-加，-2,1,-3四个数中，满足不等式x<-2的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据不等式的解集的定义解答即可.

【解答】解：：4<6<9,

.••2<A/6<3,

-3<--2,

V-2<1,

.•.在-加，-2,1,-3四个数中，小于-2的数有两个，

即满足不等式x<-2的有2个，

故选:B.

【点评】本题考查了不等式的解集.解题的关键是掌握不等式的解集的定义.

29.已知»"F+2>6是关于x的一元一次不等式，则机的值为

A.4B.2C.4或2D.不确定

【考点】绝对值；一元一次不等式的定义.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据一元一次不等式的定义，向-3|=1,〃L4W0,分别进行求解即可.

【解答】解：根据题意|加-3|=1,，〃-4W0,

所以-3=±1,加之4,

解得m=2.

故选：B.

【点评】本题考查一元一次不等式的定义和绝对值.解题的关键是明确一元一次不等式

的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0.

30.不等式-2x+52l的解集在数轴上表示正确的是

ill：：,—।—।—11—।1

A.-10123B,-10123

11][11*1111）I.

c.-10123D.-10123

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可.

【解答】解：不等式-2x+52l,

移项得：-2x2-4,

解得：xW2.

表示在数轴上，如图所示:

-10123

故选：C.

【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运

算法则是解本题的关键.

二、填空题

31.已经点尸在平面直角坐标系的第四象限，则“的取值范围是

【考点】解一元一次不等式组：点的坐标.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可.

【解答】解：•.•点尸在平面直角坐标系的第四象限，

'a+2>0

解得：-2<a<I,

故答案为：-2<a<l.

【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是

解此题的关键.

，_x+2<x-6

32.不等式组|的解集是x>4,那么小的取值范围是/MW4.

【考点】不等式的解集.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先解不等式-x+2<x-6得x>4,而机，并且不等式组解集为x>4,由此

即可确定〃，的取值范围.

【解答】解：；-x+2<x-6,

解得x>4,

而x>机，并且不等式组解集为x>4,

.,.机W4.

故答案为：

【点评】此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后

结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围.

33.若不等式的解集为》<二一，则”的取值范围是。<3.

a-3

【考点】不等式的解集.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据不等式的性质可得。-3<0,由此求出〃的取值范围.

【解答】解：.."Al的解集为x<二」，

a-3

.•.不等式两边同时除以时不等号的方向改变，

：.a-3<0,

故答案为：a<3.

【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号

的方向改变.本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0.

34.若/加+1-1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x<-3.

【考点】一元一次不等式的定义.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据一元一次不等式的定义，2〃?+1=1且〃?-2#0,先求出”的值是0；再

把m=0代入不等式，整理得：-2x-1>5,然后利用不等式的基本性质将不等式两边

同时加上1,再同时除以-2,不等号方向发生改变，求解即可.

【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+l=l且〃?-2#0,...,〃=()

...原不等式化为：-2x7>5

解得x<-3.

故答案为：x<-3.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要

改变符号这一点而出错.

本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法.“不等式的两边同时加上或减去同一

个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方

向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据.

35.用不等式表示：x的3倍大于43x>4.

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据x的3倍大于可列出不等式.

【解答】解：根据题意得；3x>4.

故答案为：3x>4.

【点评】本题考查列一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等

关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

36.当x时，代数式织2的值为非负数.

-----3—6

【考点】不等式的性质；解一元一次不等式.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意得到不等式迎求出不等式的解集即可.

6

【解答】解：根据题意得：囱

6

；.3x-220,

移项得：3xN2,

不等式的两边都除以3得：

3

故答案为：

3

【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能

根据题意得到不等式经2)0是解此题的关键.

6

37.已知工22的最小值是Q,xW-6的最大值是6,则a+b=-4.

【考点】不等式的定义.

【答案】见试题解答内容

【分析】解答此题要理解“N”的意义，判断出〃和力的最值即可解答.

【解答】解：因为工22的最小值是Q,4=2；

xW-6的最大值是b,则b=-6；

则a+b=2-6=-4,

所以a+b=-4.

故答案为：-4.

【点评】解答此题要明确，x22时，x可以等于2；xW-6时，x可以等于-6.

38.不等式组无解，则。的取值范围是aW2.

x<a

【考点】不等式的解集.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据不等式组无解，可得出aW2,即可得出答案.

【解答】解：•.•不等式组］fx>.2无解，

x〈a

的取值范围是aW2；

故答案为aW2.

【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不

等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

3x+l>5x

39.不等式组|x-1、c的解集为-3<尽」.

号>-2-------------2-

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可.

【解答】解：解不等式3x+l，5x,得：xW工，

2

解不等式工1>-2,得：x>-3,

2

则不等式组的解集为-3VxW工，

2

故答案为：-3<xW1.

2

【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式

组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

40.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过

3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个.

【考点】一元一次不等式的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价=单价x购买数量结合购买资金不

超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.

【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球个，

根据题意得：80x+50W3000,

解得：

3

•••x为整数，

最大值为16.

故答案为：16.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次

不等式是解题的关键.

41.已知如图是关于x的不等式2x-a>-3的解集，则a的值为1.

—17r,

-2-1017V

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【专题】图表型.

【答案】见试题解答内容

【分析】解出不等式2x-a>-3的解集是由数轴上的解集得出x>-1,从而

2

得到一个一元一次方程至3=-1,解得。的值即可.

2

【解答】解：解不等式2x-a>-3,

解得x>三之，

2

由数轴上的解集，

可得x>-1,

：.^-=-1,

2

解得a—\.

【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，

求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.本题需注意，在不等式两边都

除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算.

42.不等式上上>&二L的非负整数解为o.

23----

【考点】一元一次不等式的整数解.

【专题】一次方程及应用：运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接解不等式进而得出X的取值范围得出答案.

【解答】解：J-X>2X£^

23

3>2,

则3-3x>4x-2,

故-1x>-5,

解得：

7

故不等式上三>竺支的非负整数解为0.

23

故答案为：0.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键.

43.不等式组（外〉?的解集是-2<x<0.

3x+6<0-----------

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】-2<x<0.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

'-2x>0①

【解答】解:

3x+6〈。②

解不等式①得：x<0,

解不等式②得：%<-2,

不等式组的解集为-2Vx<0,

故答案为-2<x<0.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答

此题的关键.

44.关于x的不等式-1的解集如图所示，则a的值是-1.

«--------->

-5n1亍

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先解不等式2x-aW-1可得xW型虫，根据数轴可得xW-1,进而得到此1

22

=-1,再解方程即可.

【解答】解：-1,

2xSa-1,

xW0

2

；xW-1,

；.9=7,

2

解得：a=-\,

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集.

45.由得到从2的条件是：©#0.

【考点】不等式的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据不等式的性质2判断出,2（）,再根据平方数非负数解答.

【解答】解：由a>b两边乘以。2得到加2>反2,

•.•不等号方向没有改变，

：.c2>0,

.♦.cWO.

故答案为：中.

【点评】本题主要考查了不等式的性质：不等式两边加同一个数，不等号的方向不

变.不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘同一个负数，不等号

的方向改变.

46.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时,

一个团队至少要有33人进公园,买40张门票反而合算.

【考点】一元一次不等式的应用.

【专题】销售问题；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x>160时，求x满足条

件的最小整数值即可.

【解答】解：设x人进公园，

若购满40张票则需要：40X=40X4=160,

故5x>160时，

解得：x>32,

则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，

则再多1人时买40张票较合算；

32+1=33.

则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算.

故答案为：33.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付

款的不等关系是解决本题的关键.

’2x<3（x-3）+1

47.若不等式组13X+2、恰有四个整数解，则a的取值范围是一旦

--->x+a4

4

_5

~2~'

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于。的不等

式组，解不等式组可得°的范围.

【解答】解：解不等式2r<3+1,得：x>8,

解不等式辿2>x+a,得：x<2-4a,

4

•..不等式组有4个整数解，

；.12<2-4aW13,

解得：

42

故答案为：-」由Wa<--.

42

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据

不等式组有4个整数解得到关于。的不等式组是关键.

48.已知：6a=38+12=2c,且cW9,则a-3Z）+c的最小值为6.

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据6a=36+12=2c,分别用b表示出a、c；然后根据620,cW9,求出

a-36+c的最小值为多少即可.

【解答】解：•；6a=3b+12=2c,

••。=0.56+2,c=1.56+6,

:.a-3b+c

=-36+

=-b+8

・"20,cW9,

・・・3b+12W18,

・・・6W2,

:.-b+82-2+8=6,

:.a-36+c的最小值是6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以同一个正数，不等

号的方向不变；不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边

同时加上同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

49.根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2,可列不等式3X-1W2.

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】3x-1答2.

【分析】关系式为：x的3倍-1W2.

【解答】解：根据题意，得3x-1W2.

故答案是：3x-lW2.

【点评】本题考查一元一次不等式，根据关键词得到相应的运算顺序的解决本题的关键;

用到的知识点为：不小于用数学符号表示为“》”，不大于用数学符号表示为"W”.

50.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a.男生人数多于女

生人数；b.女生人数多于教师人数；c.教师人数的2倍多于男生人数.

①若教师人数为4,则女生人数的最大值为6；

②该小组人数的最小值为12.

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】设男生有x人，女生有y人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关

于x的一元一次不等式组，解之即可得出x,y的取值范围，结合x,y均为正整数且x>

A即可得出x,y的值，此问得解；

设男生有〃，人，女生有〃人，教师有f人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得

出关于”的一元一次不等式组，解之即可得出加，〃的取值范围，结合机，”，f均为正

整数且即可得出，的最小值，进而可得出加，〃的最小值，将其相加即可得出结

论.

【解答】解：设男生有x人，女生有y人,

x>4>>4

依题意，得:2X4>x'12X4>y)

解得:4<x<8,4<y<S.

y均为正整数，x>y,

.".x—6或7,y=5或6.

故答案为：6.

设男生有机人，女生有"人，教师有7人,

nC>t(n>t

依题意，得：

2t〉m2t>n

解得：t<m<2t,t<n<2t.

又■:m,〃，/均为正整数，且机>〃,

：.2Lt>2,

.•“的最小值为3.

当f=3时，n=4,m=5,

m+n+t=5+4+3=12.

故答案为：12.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元

一次不等式组是解题的关键.

51.若关于X、y的二元一次方程组[2x^=3-3的解满足x+yvi,则“的取值范围为」

Ix+2y=4+2a

<-4.

【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】a<-4.

【分析】将方程两个方程相加可得3x+3y=l+a,由x+y<\知3x+3y<3,据此可得7+“

<3,解之即可.

【解答】解：俨于3-a①，

[x+2y=4+2a②

①+②，得：3x+3y=7+a,

"：x+y<\,

；.3x+3y<3,

贝7+a<3,

解得a<-4,

故答案为：a<-4.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式

及解不等式的能力.

52.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据

图中给出的信息，量筒中至少放入10个小球时有水溢出.