2020-2021学年青岛版七年级下册 单元测试卷 第8章 角

2020-2021学年青岛版七年级下数学单元测试卷第8章角

一、单选题

1.下图中表示/ABC的图是（）

A.

2.如图，ZAOC=ZBOD,那么（）

A.ZAOD>ZBOCB.ZAOD=ZBOC

C.ZAOD<ZBOCD.两角关系不能确定

3.如图，两块三角板的直角顶点。重合在一起,NBQD=35°,则NAOC的度数为（)

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.如图，O为直线AB上一点，ZCOD=90°,OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①/AOC与

NBOD互为余角；②NAOC与NBOE相等.对这两个结论判断正确的是（）

A.①②都对B.①②都错

C.①对②错D.①错②对

5.点尸是直线/外一点，4为垂足，PALI,且PA=5cm,则点P到直线/的距离（）

A.小于PA=5cmB.等于R4=5cmC.大于/<4=5cmD.不确定

6.若N&与少互补（Na<N〃），则Na与g（N/7—Na）的关系是（）

A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°

7.如图，在灯塔。处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船5在南偏东15°的方向，那么NAQB

的大小为（）

A.70°B.110°C.140°D.160°

8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中/a与均为锐角且相等的是（）

9.下列说法正确的个数是（）

①射线MN与射线NM是同一条射线；

②点A到点B的距离是线段AB；

③画一条长为3cm的直线；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，NAQ3=90。，在下面的四个式子中：①180。一N2；②N3；③2N1+N2；④2N3—2N1—N2,

可以表示为N2的补角的式子的个数是（）

A

11.射线OC在NAO8内部，下列条件不能说明OC是NAO3的平分线的是（）

A.ZAOC=-ZAOBB.ZBOC=-ZAOB

22

C.ZAOC+ABOC=ZAOBD.ZAOC=ZBOC

12.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4.DABC的面积为1（）,BD平分/ABC,若M、N分别是

BD、BC上的动点，则CW+MN的最小值为（）

A.4B.5C.4.5D.6

二、填空题

13.34°34'+21°51'=

14.一副三角板如图摆放，若/BAE=I33°25'，则/CAD的度数是

E

15.己知0C是/AOB的平分线，NBOD=；NCOD,OE平分/COD,设/AOB=p,则NBOE=.（用

含0的代数式表示）

16.如图，某市有三个中学A,B,O.中学A在中学。的北偏东61。15,的方向上，中学8在中学。的南偏

东39。45"的方向上，则/AOB的度数是.

17.下列说法：①点C是线段A8的中点，则AB=2AC；②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一

条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画4条直线；③锐角和钝角定互补；④35。32’24"=35.54°,

其中正确结论的序号是.

18.如图，从点0引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成

1个角；如图1从点。引出3条射线共形成3个角；如图2从点。引出4条射线共形成6个角；如图3从

点0引出5条射线共形成10个角；

（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有个角；

（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成个角；（用含n的式子表示）

（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场

数为场.如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总

的比赛场数是场.

三、解答题

19.如图，直线与8相交于点。，OF,。。分别是NAOE,NBOE的平分线.

（1）写出NOQE的补角；

（2）若NBOE=64。,求448和NBOE的度数；

（3）射线。。与OF之间的夹角等于多少度？请说明理由.

E

E

A

C

20.将一副三角板按图甲的位置放置，

(1)ZAODNBOC(选填或“〉”或“=”)；

(2)猜想NAOC和NBOD在数量上的关系是.

(3)若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点。处.(1)(2)中的结论还成立吗？请

说明理由.

21.如图，O为直线AB上一点，/AOC与NAOD互补，OM、ON分别是/AOC、/AOD的平分线.

(1)根据题意，补全下列说理过程：

因为NAOC与NAOD互补，

所以NAOC+NAOD=180。.

又因为/AOC+/=180°,

根据，所以/=Z.

(2)若NMOC=72。，求NAON的度数.

.V

22.已知。为直线AS上一点，射线0D、OC、OE位于直线AB上方，在OE的左侧，ZAOC=120%

ADOE=a.

(1)如图1,a=70°,当。。平分NAOC时，求NEOB的度数.

(2)如图2,若NOOC=2NAQD,且cz<80°,求NEOB(用a表示).

(3)若a=90。，点F在射线08上,若射线OF绕点。顺时针旋转n°(0<n<180°),/物=巡

OH平分NEOC,当//。”=120°时，求〃的值.

参考答案

解：A、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为NACB,本选项不符合题意;

B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为NCAB,本选项不符合题意；

C、角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，本选项不符合题意；

D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，为NABC,本选项符合题意.

2.B

解：VZAOC=ZBOD,NCOD为NAOC与NBOD公共角，

ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD,

ZAOD=ZBOC,

3.A

解：•••两块三角板的直角顶点O重合在一起，

:.ZBOD和ZAOC是同角的余角，

VZBOD=35°,

:.ZAOC=35°.

4.A

解：•••NCOD=90。，OE是射线OC的反向延长线，

.,.ZBOD+ZBOE=90°,

VZBOE=ZAOC,

.,.ZBOD+ZAOC=90°,

:.ZAOC与NBOD互为余角，

故①②都正确，

5.B

解：根据点到直线的距离的定义得出P到直线1的距离是等于PA=5cm,

6.B

解：因为Na与/p互补（NaCNfJ）,

所以Na+N0=18O。，

所以Na+g（NB-Na尸;（Na+Np）=90。，

所以/a与'（Nil-Na）的关系是互余.

7.C

依题意：如图可知：灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55。，可得NAOC=90°—55°=35°；

观测到轮船B位于南偏东15°,可得NBOD=15。；

：.ZAOB=ZAOC+/BOD+ZCOD;

二ZAOB=35°+15°+90°=140°；

8.B

解：A,Za+Zp=180°-90°=90°,互余，不符合题意；

B、根据同角的余角相等，Za=Zp,且Na与N0均为锐角，符合题意；

C、根据等角的补角相等Na=N0,但Na与N0均为钝角，不符合题意；

D、Za+Zp=180°,互补，不符合题意.

9.B

解：①射线MN与射线MW不是同一条射线，因为端点不一样，故错误；

②点A到点3的距离是线段的长度，故错误；

③因为直线是无法度量的，所以不能说画一条长为3cm的直线，故错误；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；

,正确的个数只有④一个；

10.D

解：•••互补的两角之和为180。，

...①正确；

•：ZAOB^90°

：.Z1+Z2=9O°,

•,.2N1+2/2=180°,

Z2+（2Z1+Z2）=18O,,

.•.③正确;

根据图像可知，Z3+Z2=180°,

...②正确；

/.2/3+2/2=360°,

:.2N3=360°-2N2,

.*.(2Z3-2N1-N2)+N2=360°-2Z2-2Z1=360°-(2Z2+2Z1)=1805,

.,•④正确；

综上所述，正确的有4个，

11.C

解：A、当NAOC=，NAOB时，OC一定在NAOB的内部且OC是N4OB的平分线，故本选项正确；

2

B、当NBOC=』NAOB时，OC一定在NA0B的内部且OC是NA0B的平分线，故本选项正确；

2

2

C、当NAOC+N3OC=NAQB,只能说明OC在NAOB的内部，但不能说明OC平分NAOB,故本选

项错误；

D、当NAOC=NBOC时，OC一定在NAOB的内部且OC是NAOB的平分线，故本选项正确.

12.B

解：如图，作N关于BD的对称点N',连结NN',与BD交于点O,过C作CE_LAB于E,贝！）

：BD平分ZABC,

二N'在AB上，且MN=MN',

.,.CM+MN=GVZ+W,

根据两点之间线段最短可得CM+MN的最小值为CN'，即C点到线段AB某点的连线,

•••根据垂线段最短，CM+MN的最小值为C点到AB的垂线段CE的长度,

,/△ABC的面积为10,

/.-x4xC£=10,

2

r.CE=5,

13.56°25'

解：34°34'+21°51'

=55°85'

=56°25',

故答案为：56°25'.

14.4635'

解：•.•/BAE=133°25'，/BAD=90°，

ZDAE=ZBAE-/BAD=43°25'，

Z.CAD=ZCAE-ZDAE=90°-43°25'=46°35'.

1〜5

15.三。或77P

o1o

解：如图1,VZAOB=p,OC是NAOB的平分线，

.♦.NCOB=；0,

VZBOD=-ZCOD,

3

113

ZBOD=-ZCOB=-B,ZCOD=-B,

488y

VOE平分NCOD,

.\ZEOD=—ZCOD=­p,

216

,315

ZBOE=—p+-p=—P；

16816

如图2,,••/AOB=0,OC是NAOB的平分线，

/.ZCOB=yp,

VZBOD=-ZCOD,

3

/.ZBOD=yZCOB=^-p,ZCOD=^p,

VOE平分NCOD,

13

，NEOD=—ZCOD=-p,

28”

,311

NBOER.产

故答案为：或-

816

16.79°

解：NAO8=180°-61°15'-39°45'=79°,

故答案为：79°.

17.@©

解：①点C是线段AB的中点，则AB=2AC,正确；

②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画6条直线,

错误；

③锐角和钝角不一定互补，错误；

④35。32'24〃=35.54。，正确；

故答案为：①④.

18.15二----L28n（n-l）

2

解：（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6

个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15；

（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=山二8；

2

(3)将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射

线可以组成的角，即比赛场数8、-I=28；

2

如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其它所有队各赛2场)总的比赛场数是

二----^-x2=n(n-l).

2

19.

解：(1)由直线AB与CD相交于点0

:.ZDOE+ZCOE=180°；ZBOD+ZAOD=180°

又・・・。0平分NBOE

.•.ZDOE=ZBOD

AZDOE+ZAOD=180°

XVZAOD=ZBOC

AZDOE+ZBOC=180°

・・・NDOE的补角为NCOE,ZAOD,ZBOC；

(2)因为OD是NBOE的平分线，ZBOD=—ZBOE=32°,

2

所以NAOD=180°-NBOD=148°,

因为NAOE=18(r-NBOE=U6。，OF是NAOE的平分线，

所以NAOF=LNAOE=58。，

2

所以NBOF=180，NAOF=122。

即NAOD=148°,ZBOF=122°；

(3)因为OF,OD分别是/AOE,NBOE的平分线，

所以NDOF=NDOE+NEOF

=—ZBOE+—ZEOA

22

=—(ZBOE+ZEOA)

2

=-x180°

2

=90°.

20.

解：(l)NAOD和NBOC相等,

VZAOB=ZCOD=90°,

AZAOB+ZBOD=ZCOD+ZBOD,

AZAOD=ZCOB；

(2)NAOC和NBOD互补.

VZAOB=ZCOD=90°,

・•・NBOD+ZAOC=3600-ZAOB-ZCOD=360°-9()o-90°=180°,

，NAOC和NBOD互补；

⑶成立.

VZAOB=ZCOD=90°,

・•・ZAOB-ZBOD=ZCOD-ZBOD,

AZAOD=ZCOB,

VZAOB=ZCOD=90°,

/.ZBOD+ZAOC=ZBOD+ZAOB+ZCOB,

=90°+ZBOD+ZCOB,

=90°+ZDOC,

=90°+90°,

=180°.

21

解：(1)因为NAOC与NAOD互补，

所以NAOC+NAOD=1800.

又因为NAOC+NBOC=180。，

根据同角的补角相等，所以NAOD=NBOC,

故答案为：BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；

(2)TOM是NAOC的平分线.

/.ZAOC=2ZMOC=2x72°=144

TNAOC与NAOD互补，

r.ZAOD=180°-144°=36°,

VON是NAOD的平分线.

.\ZAON=—ZAOD=18°.

2

22.

解：(1)VZAOC