2020-2021学年青岛 版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（有答案）

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章全等三角形》

单元测试卷

一.选择题

1.如图，已知垂足为O,AO^CO,AB=CD,则可得到△AOBg^C。。，理由

是（）

A.HLB.SASC.ASAD.SSS

2.如图，△ABCg/XAOE,若NB=80°,ZC=30°,则NE的度数为（）

C.70°D.30°

3.如图，一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的

办法是（）

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①和②去

4.小明学习了全等三角形后总结了以下结论:

①全等三角形的形状相同、大小相等；

②全等三角形的对应边相等、对应角相等;

③面积相等的两个三角形是全等图形；

④全等三角形的周长相等.

其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，已知NABC=NOC8,添加一个条件使△ABC会△£>C8,下列添加的条件不能使

△A8C之△DCS的是（)

A.AC=DBB.AB=DCC./A=/OD./OBC=/OCB

6.下列结论正确的是（）

A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等

B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

C.两个等边三角形全等

D.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

7.如图，点。在4。上，N4=NC,NAOC=NBOD,AB=CD,AD=6,0B=2,则OC

A.2B.3C.4D.6

8.下列画图的语句中，正确的为（）

A.画直线AB=10c/n

B.画射线OB=10c〃？

C.延长射线BA到C,使BA=BC

D.画线段CO=2cm

9.如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以8为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点£＞；

步骤3：连接A。，交BC延长线于点

下列叙述正确的是（）

B.BHLAD

C.S&ABC=BC，AHD.AC平分NBA。

10.下列用三角板过点P画AB的垂线CD,正确的是（）

11.“过点P作直线b,使b〃a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是

12.下列说法：其中正确的是.（填序号）

①用圆规在已知直线上截取一条线段等于己知线段属于尺规作图;

②射线AB与射线BA表示同一条射线；

③若AC=BC,则点C是线段AB的中点；

④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°.

13.如图，ZB=ZZ）=90°,AB=AD,Z2=64°,则Nl=

14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则/I的大小=（度）.

15.如图，把两根钢条A8,8的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，己知AC

的长度是6CTH,则工件内槽的宽BD是cm.

16.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,8的距离，可以在AB的垂线B尸上取两点C,D,

使8C=CD再作出BF的垂线DE,使A、C、E三点在一条直线上，通过证明AABCg

△DEC,得到OE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是.

17.如图，AB=AD,只要再添加一个条件:就可以通过"SSS”判定△ABC畛A

ADC.

D

18.已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边的中线长x的取值范围是.

19.如图，已知△ABC的周长为13,根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于

D、E两点,若AE=2,则△A3。的周长为.

20.如图，在RtzMBC与RtZXOCB中，已知N4=NO=90°,若利用“HL”证明RlzMBC

gRtADCB,你添加的条件是.（不添加字母和辅助线）

21.己知：如图，AM,ON分另ij是△ABC、尸的对应边上的高.求证:

AM=DN.

22.如图，点8,E,C,尸在一条直线上，NB=NDEF,ZACB^ZF,BE=CF.求证:

△ABCWADEF.

23.已知，如图，AB^AE,AB//DE,ND=NACB.

(1)求证：ZVIBC空△£4£)；

(2)已知：DE=3,AB=1,求CE的长.

24.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B之间的距离，但

无法用绳子直接测量.爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A

和点B的点C,连接AC并延长到点。，使CD=AC；连接BC并延长到点E,使CE=

CB；连接OE并测量出。E=8,〃，这样就可以得到48的长.请说一说爷爷的方法对吗？

AB的长是多少？

25.如图，在aABC中，AC=BC,直线/经过顶点C,过A,8两点分别作/的垂线AE,

BF,E,尸为垂足.AE^CF,求证：ZACB=90°.

26.已知：线段AB（如图）.

求作：AABC,使/CAB=90°,/A8C=60。.（要求尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹）

♦，，♦

AB

27.如图，4为OO上一点，按以下步骤作图：

①连接。4；

②以点A为圆心，4。长为半径作弧，交。。于点8；

③在射线0B上截取BC=OA；

④连接AC.

若AC=3,求。。的半径.

参考答案与试题解析

选择题

1.解：在RtZ\A08和RtZ\CO。中，

[AB=CD

[AO=CO，

.,.RtAAOB^RtACOD(HL),

则如图，已知垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AO8gZ\COZ),理

由是HL

故选：A.

2.解：VAABC^AADE,ZC=30°,

：.ZE=ZC=30°,

故选：D.

3.解：一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的办

法是带③去，

故选：A.

4.解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确：

②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；

③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；

④全等三角形的周长相等，正确.

故选：C.

5.解：A、/ABC=NDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能

推出△ABCgaOCB,故本选项符合题意；

B、AB=DC,NABC=NDCB,BC=BC,符合SAS定理，即能推出△ABC四△OCB,故

本选项不符合题意；

C、ZA^ZD,NABC=NDCB,BC=BC,符合AAS定理，即能推出aABC丝△QC8,

故本选项不符号题意；

D、NOBC=NOCB,即/。BC=NACB,BC=CB,NABC=NDCB,符合ASA定理，

能推出△4BC丝△OCB,故本选项不符合题意；

故选：A.

6.解：4、有两个锐角相等的两个直角三角形全等，说法错误；

8、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；

C、两个等边三角形全等，说法错误；

。、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，说法正确；

故选：D.

7.解：VZAOC=ZBODf

：.ZAOB=/COD,

VZA=ZC,CD=AB,

•・.△AO盛△CO。CAAS),

：.OA=OCfOB=OD=2,

AD=6cmf

：.OA=AB-OD=6-2=4f

：.0C=0A=4.

故选：C.

8.解：4、错误.直线没有长度；

8、错误.射线没有长度；

C、错误.射线有无限延伸性，不需要延长；

D、正确.

故选：D.

9.解：由作图可知，直线BC垂直平分线段A。，故

故选：B.

10.解：根据垂线的定义可知选项。中，直线8经过点P,CDLAB,符合题意.

故选：D.

二.填空题

11.解：由作法得Nl=/2,

所以a//b.

故答案为内错角相等，两直线平行.

12.解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正

确；

②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；

③若AC=8C,则点C是线段48的中点，A,B,C不一定在一条直线上，所以本说法

错误；

④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°,所以本说法错误.

故答案为：①.

13.解:•.•NB=N£>=90°,

在RtAAfiC与RtzMDC中，，杷,

lAC=AC

ARtAABC^RtAADC(HL),

：.ZACB=Z2=64°,

.,.Nl=90°-ZACB=90°-64°=26°,

故答案为：26.

14.解：VZA=75°,ZB=60°,

AZC=180°-75°-60°=45°,

△ABC^ADEF,

；./l=/C=45°,

故答案为：45°.

15.解：：把两根钢条A8,CO的中点连在一起做成卡钳,

：.AO=BO,CO=DO,

'AO=BO

在△8。。和AAOC中，ZB0D=ZA0C>

,CO=DO

.♦.△BOQ彩"OC(SAS),

・•BZ)=AC=6c〃?,

故答案为：6.

16.解：因为证明在△ABC四△EDC用到的条件是：CD=BC,ZABC=ZEDC,ZACB=

AECD,

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.

故答案为：ASA.

17.解：'：AB=AD,AC=AC,

，只要条件条件8C=OC,即可通过“SSS”判定△ABC也ZVIOC,

故答案为：BC=DC,

18.解：如图所示，AB=4,AC=6,延长AQ至E,使A£>=£>E,连接BE、EC,设AC=x,

在/XBDE与ACDA中，

rAD=DE

-ZADC=ZBDE)

tBD=DC

:.△BDE安/\CDA(SAS),

；.BE=AC=6,4E=2x,

在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,即6-4V2xV6+4,

：.l<x<5,

故答案为：l<x<5.

19.解：由作图可知，DE垂直平分线段AC,

：.DA^DC,AE=EC,

'：AB+BC+AC=\3,AC=2AE=4,

：.AB+BC=9,

：./\ABDMl^z=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=9,

故答案为9.

20.解：•.•斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，

.,.在Rtz^ABC与RtZXOCB中，已知/A=/£>=90°,使RtZ\4BC岭RtZXOCB,添加的

条件是：AB=DC.

故答案为：AB=DC(答案不唯一)

三.解答题

21.证明：•:△AB8XDEF,

：.AB=DE,NB=NE,

'JAM,DV分别是△ABC,△OEF的对应边上的高，

即4W_L8C,DNLEF,

:.NAMB=NDNE=9G°,

，ZAMB=ZDNE

在△ABM和△OEN中.ZB=ZE,

AB=DE

:.△ABM乌ADEN(MS),

：.AM=DN.

22.证明：•:BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,

即BC=EF,

在△ABC和△£>£■/中，

rZB=ZDEF

■BC=EF，

,ZACB=ZF

A/\ABC^/\DEFCASA).

23.证明：(1),:AB//DE,

：.ZCAB=ZE,

在△ABC和△E4O中,

2ACB=ND

<ZCAB=ZE，