2021年中考数学压轴题19规律探究变化问题

专题19规律探究变化问题

【例1】（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：J,3a匕5血7a8,…则第8个代数式是.

【例2】（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第

〃个图案中白色正方形比黑色正方形多个.（用含〃的代数式表示）

H^…

第1个第2个第3个•••

【例3】（2019•扬州）如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取

点01、。3、“、…；过点作A3、AC的平行线分别交AC、AB于点Ei、Fi；过点功作A8、

AC的平行线分别交AC、AB于点及、尸2；过点。3作A8、AC的平行线分别交AC、AB于点氏尸3…，

则4（D|EI+D2E2+",+£）2019f2019）+5（Q|F|+I）2F2+…+。201922019）=.

【例4】（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=x的图象，点4的坐标为（1,

0）,过点4作x轴的垂线交直线/于点。1，以Aid为边作正方形Ai81clz）i；过点Ci作直线/的垂

线，垂足为A2，交X轴于点82，以A2B2为边作正方形A282c2。2；过点C2作X轴的垂线，垂足为A3,

交直线1于点。3，以A3O3为边作正方形A383c3。3,…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnD）,的

Bi，以点Bi为圆心，囱0为半径画弧，交0M于点A2;过点儿作42B2,OM,交ON于点历，以点历

为圆心，82。为半径画弧，交0M于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于.

【例6】（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，

可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有

一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.

（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置

的小方格，下同）

（2）图④为2X2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用“X”的网格图来表示个

压轴精练

L（2019•宿迁模拟）若2019个数。1、。2、。3、…、。2019满足下列条件：。1=2,ai=-团+5|,43=T〃2+5|,…,

。2019=-|。2018+5|,则。1+。2+。3+・.,+02()19=()

A.-5040B.-5045C.-5047D,-5051

2.(2020•海安市模拟)若xi=a+l(a不取0和-1),x=i-----，x=------,…，x=---------,则X2020

23L》2nL~xn-1

等于()

ai

A.a+\B.------C.—D.a

Q+1a

3.(2020•盐城模拟)如图，正方形A8CD的顶点A(1,1),B(3,1),规定把正方形ABC。"先沿x轴

翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形A8co的顶点。的坐

标为（）

VA

D\□c

A1--------15

---------->

Ox

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

4.（2019•东海县一模）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶

点落在函数y=x+l的图象上，阴影图形"l/的面积从左向右依次记为5”S2,S3…S”则S”的值为

（）

A.S”=3X22"+IB.5„=3X22,,+3C.S"=3X22"TD.S„=3X22n

5.（2020•滨湖区一模）当"22时，设1+2+3+…+〃的末位数字为如，比如1+2=3,末位数字为3,故、

=3,又如1+2+3+4=10,末位数字为0,故。4=0，则及+硝+…+"888的末位数字为（）

A.0B.5C.6D.9

6.（2020•沐阳县模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方

形AliCbDi，A2B2C2D2,A383c36，每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形

A20820c20。20四条边上的整点的总个数有（）

A.152B.156C.160D.168

7.（2020•玄武区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABC。的顶点坐标分别为A（1,0）、B

（0,-1）、C（-1,0）、。（0,1）,点尸（0,2）绕点A旋转180°得点为，点P绕点B旋转180°

得点P2,点P2绕点C旋转180°得点乃，点P3绕点。旋转180°得点P4,点P4绕点A旋转180°得

点尸5，…，重复操作依次得到点为，P2，P3，P4,P5，…，则点尸2020的坐标为（）

A.(0,2)B.(-2,2)C.(-2,2020)D.(2020,0)

8.（2019•润州区二模）如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC,点4在x轴的正半轴

上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBBC，再以对角线OBi为边作第三个正方形03182c2,

照此规律作下去，则点历019的坐标为（）

A.(-21009,21009)B.(21008,-21008)

C.(-21009V2,0)D.(0,-21008>/2)

9.（2020•建湖县模拟）观察一列数：a-务竟-捺…根据规律，请你写出第10个数是

】。.⑵2。・新北区一模）观察下列一组数：|，套―今青…，它们是按一定规律排列的•那么

这一组数的第10个数是

1o57

11.(2019•常州二模)观察下列一组数：一田,一£……,它们是按一定规律排列的.那么这一组

数的第100个数是.

12.(2019•高邮市一模)对于每个正整数"，设g(2〃)表示2+4+6+…+2"的个位数字.如：当”=1时,

g(2)表示2的个位数字，即g(2)=2；当〃=2时，g(4)表示2+4的个位数字，即g(4)=6；当

〃=4时，g(8)表示2+4+6+8的个位数字，即g(8)=0.则g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2022)的

值为.

13.(2019•徐州二模)如图所示，将形状、大小完全相同的和线段按照一定规律摆成下列图形.第1

幅图形中“V的个数为0，第2幅图形中的个数为42,第3幅图形中“:'的个数为“3,…，以此

类推，则一+—+—+.+----的值为.

14.(2020•淮安区一模)图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间

小三角形三边的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第〃个图形中有个三角形(用含字

母〃的代数式表示).

①②

15.(2019•洪泽区一模)如图，点4的坐标为(1,0),出在/轴的正半轴上，且/AM2O=30°,过点

A2作AM3L442垂足为A2,交x轴于点&过点&作A3A4，AM3，垂足为小，交y轴于点4，过点

4作垂足为4…交X轴于点过点4作A5A6LU45,生46,4必5垂足为A5,交y轴

于点4…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为.

16.(2020•射阳县二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=x+2交y轴于点Ai，点A2,图,…，

4在直线/上，点81，83，…，8”在x轴的正半轴上，若△0481，△4以比，△A3B2B3，…，△

AnBn\Bn依次均为等腰直角三角形，则点A,,的坐标是

17.（2020•盐都区三模）观察如图数据排列规律，则第〃行从左向右第（〃+1）个数为.

第1行“迎

第2行\/3\，4y/sV用

第3行V7屉\/9同同\^12

第4行\[13V14V16屈\[18y/19同

第5行同V22V23V24底426因假熠闻

18.（2020•高淳区二模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OA8C绕点。逆时针旋转45°后得到正

方形OAiBiC”依此方式，绕点O连续旋转20次得到正方形OA20B20C20,如果点A的坐标为（1,0）,

那么点C20的坐标为.

19.（2020•丹阳市模拟）如图，面积为I的等腰直角△04A2，/。4涧=90°,以。山为斜边在△。4也

外部作等腰直角△OA》3,以O&为斜边在△OAM3外部作等腰直角△O&A4,以OA4为斜边在△O&4

外部作等腰直角△以4A5，…，连接4也，AMi，A3A5，…分别与OXi，。a,04,交于点C\,Ci,

C3,按此规律继续下去，则△OA”Cn的面积等于.（用含正整数〃的式子表示）

20.（2020•宿迁二模）如图，已知在RtZ\ABC中，A8=AC=3VI,在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；

然后取G尸的中点P,连接P。、PE,在△POE内作第2个内接正方形”/KJ；再取线段KJ的中点Q,

在△QH/内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为.

21.(2020•广陵区校级三模)如图，ZvlBC中，/B=45°,BC=4,BC边上的高A£>=1,点凸、。1、H\

分别在边A。、AC、8上，且四边形8。1小。为正方形，点尸2、Q、42分别在边。面、CQi、CH\

上，且四边形P2Q2H2为为正方形，…，按此规律操作下去，则线段CQ2020的长度为

22.(2020•亭湖区校级三模)如图，在平面直角坐标系中，/MQ4i=30°,△A1B1B2,…

都是等边三角形，点Ai，Az，曲…A”在轴上，点等,82,明…&+］在0M上,A1B2//A2B3

23.(2020•海门市校级模拟)用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知.

•0•

•o0・

•o••oo••OoO•

①②③

图图图

(1)在第〃个图中，白棋共有枚，黑棋共有枚；

(2)在第几个图形中，白棋共有300枚；

(3)白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由.

11111111111111

24.(2019•亭湖区一模)已知下列等式：lx4=l—与-X-一一-x-=---x-=---

2334344545

(1)按照这个规律，请你写出第5个等式;

(2)按照这个规律，请你写出第〃个等式;

1111

(3)计算：---+----+----+----.

4X55X66X77X8

专题19规律探究变化问题

【例1】（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2,3a%5不，7/，…则第8个代数式是15/6

［分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案.

【解析】'.'a2,3a4,5a6,7a8,…

单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数,

,第8个代数式是：（2X8-1）粘登二匕小.

故答案为：1536.

【例2】（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第

n个图案中白色正方形比黑色正方形多（4〃+3）个.（用含n的代数式表示）

第1个第2个第3个

【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而

黑色正方形个数第1个为1,第二个为2,由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关

系即可，依此类推，寻找规律.

【解析】方法一：

第1个图形黑、白两色正方形共3X3个，其中黑色1个，白色3X3-1个，

第2个图形黑、白两色正方形共3义5个，其中黑色2个，白色3X5-2个，

第3个图形黑、白两色正方形共3X7个，其中黑色3个，白色3X7-3个，

依此类推，

第”个图形黑、白两色正方形共3X(2n+l)个，其中黑色〃个，白色3X(2n+l)-〃个,

即：白色正方形5"+3个，黑色正方形"个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4〃+3个，

方法二

第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，

第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4)个，

第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4X2)个，

类推，第〃个图案中白色正方形比黑色正方形多［7+4(w-1)］个，即(4〃+3)个，

故第〃个图案中白色正方形比黑色正方形多(4«+3)个.

【例3】(2019•扬州)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,若进行以下操作，在边8c上从左到右依次取

点。1、。2、。3、。4、…；过点。1作A8、AC的平行线分别交AC、AB于点Ei、Fi；过点改作A8、

AC的平行线分别交AC、AB于点E2、尸2：过点。3作AB、4c的平行线分别交4C、AB于点后、乃…,

则4(£)|E1+£)2E2+…+02019及019)+5(Z)1F]+£)2尸2+…+女019尸2019)—40380.

FAJAB—

【分析】由阴〃AC,,因为A”5,BC=4,所以有孙Ei为

=20;同理有如下规律4。2及+5。2尸2=20,…，4£>2019及019+5£>2019乃019=20,依此即可求解.

【解析】•・♦£>］尸i〃AGD瓜〃AB,

D\F]AB-

••黑爷即

ACAB

VAB=5,BC=4,

•••4D1E1+5D1尸1=20,

同理4£>2£2+5£>2F2=20,…，4£)20|9员019+5。2019尸2019=20,

A4(D|E|+D2E2+-+£>2019£2019)+5(。尸|+6&+…+。2019尸2019)=20X2019=40380.

故答案为：40380.

【例4】(2018•淮安)如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=x的图象，点4的坐标为(1,

0）,过点Al作x轴的垂线交直线/于点£>1，以A|Qi为边作正方形4B1C1Q；过点。作直线/的垂

线，垂足为A2，交X轴于点例，以为边作正方形A282c2。2；过点。2作X轴的垂线，垂足为A3,

交直线/于点。3，以A3D3为边作正方形A383c3。3,…，按此规律操作下所得到的正方形的

【分析】根据正比例函数的性质得到/。|。41=45°,分别求出正方形48clz）1的面积、正方形

A282c2。2的面积，总结规律解答.

【解析】•.•直线/为正比例函数y=x的图象，

.•.Z£>iOAi=45°,

...£Mi=O4=l,

9

正方形AiBiCiOi的面积=1=（-）1

由勾股定理得，ODi=V2»£）也=冬

・"282=40=挈，

Q9

，正方形A232c2功的面积=5=（：）­，

/2

Q

同理，4303=。43=2，

p-i9

.••正方形A333c35的面积=K=（二）'I

42

9

由规律可知，正方形AAG。〃的面积=（-）77

9

故答案为：（：；）nl.

2

【例5】（2020•徐州）如图，ZMON=30°,在OM上截取。4=代.过点4作4办_L0M,交ON于点

Bi，以点以为圆心，810为半径画弧，交0M于点出；过点A2作A282_LOM，交ON于点以点&

为圆心，比。为半径画弧，交OM于点八；按此规律，所得线段A20比0的长等于219.

5,

O/]当4

【分析】利用三角形中位线定理证明上历=2431,483=242历=22・48],寻找规律解决问题即可.

【解析】,：BiO=B\A2fB\AI±OA2,

：.OA\=A\AI，

•.•BM2-L0M，B\A\LOM.

.9.B\A\//&42,

1

••B\A\=厘2比，

；・上历=2451»

同法可得小阴=2人2历=22・4小，…，

由此规律可得420比0=219・481,

•.•48|=OArtan30。=V3x^-=l,

19

.,.A2（）B20=2,

故答案为2?

【例6】（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，

可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有

一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.

（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置

的小方格，下同）

（2）图④为2X2的网格图，它可表示不同信息的总个数为」；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用〃义〃的网格图来表示个

人身份信息，若该校师生共492人，则"的最小值为_3_.

【分析】（1）画出树状图，即可得出答案;

(2)画出树状图，即可得出答案；

(3)由题意得出规律，即可得出答案.

【解析】(1)画树状图如下：

开始

第一次［不涂色

第二)欠2涂色2不涂色2处2不会

共有4种等可能结果,

图③可表示不同信息的总个数为4；

(2)画树状图如下:

开始

第一次

第二)欠

不

不

岗

身

第三次/―0r/

-\-

-^

-4

4444444444444

不

不

不

第四次涂

不

不

涂

涂

涂

涂

不

不

涂

涂

涂

不

色

涂

涂

涂

色

色

涂

涂

色

色

涂

涂

色

色

色

涂

色

色

色

色

色

色

色

色

共有16种等可能结果，

故答案为：16；

(3)由图②得：当”=1时，21=2,

由图④得：当"=2时，22X22=16,

.♦.”=3时,23X23X23=512,

V16<492<512<

：.n的最小值为3,

故答案为：3.

压轴精练

1.(2019•宿迁模拟)若2019个数。1、。2、〃3、…、42019满足下列条件：a\—2,。2=-|«|+51,。3=-m+5|,•,,,

42019="1«2018+51,贝IJ。1+。2+。3+…+。2019=)

A.-5040B.-5045C.-5047D.-5051

【分析】通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2,-3依次循环，按此规

律即可.得出0+42+田+…+42019的值.

【解析】依题意，得：0=2,

〃2=-|2+5|=-7,

。3=-I-7+5|=-2,

44=-|-2+5|=-3,

〃5=-|-3+5|=-2,

〃6=-I-2+5|=-3,

由上可知，这2019个数0、42、。3、…、42019从第三个数开始按-2,-3依次循环,

故这2019个数中有1个2,1个-7,1009个-2,1008个-3,

41+42+〃3+…+〃2（）19=2-7-2X1009-3X1008=-5047,

故选：C.

111

=

2.（2020•海安市模拟）若xi=a+l（a不取0和-1）,x2i-----，%3=1------，…，=1---------，则元2020

L%2L~xn-1

等于（）

ai

A.a+\B.-----C.—D.a

a+1a

【分析】根据题意对前面几个数进行计算，直到结果出现重复现象，由此得出规律，再按规律解答便可.

【解析】Vxi=a+1,

・111

,・%2==7=-―1=一丁

11a

巧=『二遑=丽

11-

x4=1~1~=a+1=%i，

1X31一肝1

1a

由上可知，孙孙…，X"，这列数依次按a+l,-了有三个结果进衍盾环,

720204-3=673-1,

•••X2020=11=4+1，

故选:A.

3.（2020•盐城模拟）如图，正方形A8CO的顶点A（I,1）,B（3,1）,规定把正方形ABC。"先沿x轴

翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABC。的顶点。的坐

标为()

y八

口

-----lB

~~0X

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

【分析】根据正方形A8C。的顶点A(I,1),B(3,1),可得A8=8C=2,C(3,3),先求出前几次

变换后C点的坐标，发现2019次变换后的正方形在x轴下方，进而可求出结果.

【解析】..,正方形A8CD的顶点A(1,1),B(3,1).

：.AB=BC=2,

：.C(3,3),

一次变换后，点Ci的坐标为(2,-3),

二次变换后，点C2的坐标为(1,3),

三次变换后，点C3的坐标为(0,-3),

■••，

V2019次变换后的正方形在x轴下方，

点C2OI9的纵坐标为-3,其横坐标为3-2019X1=-2016.

,经过2019次变换后，正方形4BCO的顶点C的坐标为(-2016,-3).

故选：C.

4.(2019•东海县一模)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶

点落在函数y=x+l的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为Si，S2,Sy-S,,,则％的值为

A.S”=3X22"+IB.5„=3X22,,+3C.S“=3X22"-3D.S,,=3X2ln

【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°,从而得到直线与正方形的边围成的三角形

是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第"个和第n+1个正

方形的边长，然后根据阴影部分的面积等r两个等腰直角三角形的面积再减去一个钝角三角形的面积列

式求解并根据结果的规律解答即可.

【解析】•.•函数y=x与X轴的夹角为45°,

...直线y=x+l与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

：.Ai(0,1),A2(1,2),A3(3,4),

.••第1个正方形的边长为1,

第2个正方形的边长为2,

第3个正方形的边长为4,

第4个正方形的边长为8,

•••,

第〃个正方形的边长为2"I

111Q

由图可知，Si=)X1义1+)x2X2-2x2X1=^,

111

S2=/4X4+/2X2—/4X2=6,

■■■，

第”个正方形的边长为2"”，第〃+1个正方形的边长为2”,

Sn=12"r•2""+-2"・2"—"=3X22"-3.

故选：C.

5.(2020•滨湖区一模)当心2时，设1+2+3+…+〃的末位数字为3,比如1+2=3,末位数字为3,故他

=3,又如1+2+3+4=10,末位数字为0,故“4=0,则42+43+…+。888的末位数字为()

A.0B.5C.6D.9

【分析】根据题意，可得。2的末位数字为3,硝的末位数字为6,44的末位数字为0,。5的末位数字为

5,制的末位数字为1,47的末位数字为8,“8的末位数字为6,“9的末位数字为5,00的末位数字为

5,01的末位数字为6,“12的末位数字8,03的末位数字为1，“14的末位数字为5,“15的末位数字为

0,416的末位数字为6,417的末位数字为3,418的末位数字为1，419的末位数字为0,”2()的末位数字

为0,“21的末位数字为1，°22的末位数字为3,…，末位数字从。2开始20彳''一循环，用887・20,根

据余数即可求解.

【解析】“2的末位数字为3,“3的末位数字为6,44的末位数字为0,。5的末位数字为5,46的末位数

字为1,卬的末位数字为8,。8的末位数字为6,。9的末位数字为5,00的末位数字为5,411的末位数

字为6,“12的末位数字8,“13的末位数字为1，414的末位数字为5,G5的末位数字为0,G6的末位数

字为6,07的末位数字为3,“18的末位数字为1，G9的末位数字为0,420的末位数字为0,421的末位

数字为1，422的末位数字为3,…,

末位数字从672开始20个一循环，

887^-20=44-7,

3+6+0+5+1+8+64-5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0+1=70,

3+6+0+5+1+8+6=29.

则42+田+…+4888的末位数字为9.

故选：D.

6.（2020•沐阳县模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方

形AiBiCiG，A2B2C2D2,A383c3Q3,每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形

A20820c20。20四条边上的整点的总个数有（）

【分析】分别数出正方形481cl5,A2B2C2D2,A383c3。3四条边上的整点的个数.找出规律,按此规

律即可推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数.

【解析】观察图中正方形4B1C1D1,A2B2C2D2,A383c3。3，

每个正方形四条边上的整点的个数分别为：

8个,即8=1X8,

16个,即16=2X8,

24个，即24=3X8,

所以正方形A20820c2（四0四条边上的整点的总个数有：

20X8=160个.

故选：C.

7.（2020•玄武区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABC。的顶点坐标分别为A（1,0）、B

（0,-1）、C（-1,0）、。（0,1）,点尸（0,2）绕点A旋转180°得点P，点P绕点8旋转180°

得点尸2,点尸2绕点C旋转180°得点尸3，点P3绕点。旋转180°得点P4,点为绕点A旋转180°得

点尸5，…，重复操作依次得到点Pl，P2，P3，P4,尸5，…，则点尸2020的坐标为（)

B.(-2,2)C.(-2,2020)D.(2020,0)

【分析】通过前几个点坐标确定周期，即可判断P2020在周期内所处位置.

【解析】结合图象确定前几个点的坐标为:

P1(2,-2)、P2(-2,0)、Pi(0,0)、P4(0,2)、尸5(2,-2)

发现周期为4,

，2020+4=505,

故乃。20是周期内的第四个,

同尸4坐标.

故选：A.

8.（2019•润州区二模）如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形O48C,点A在x轴的正半轴

上，如果以对角线OB为边作第二个正方形0B81C,再以对角线OBi为边作第三个正方形08182c2,

照此规律作下去，则点82019的坐标为（）

B.(21008,-21008)

C.（-21009V2,0）D.(0,-21008V2)

【分析】首先求出8|、&、&、84、&、囱、Bi、为、89的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根

据规律计算出点82019的坐标.

【解析】•..正方形。48c对角线08=1,正方形OBB1G是正方形0ABe的对角线。8为边，

OB\=V2>

点坐标为（0,V2）,

同理可知。&=2,伺点坐标为（-V2,V2）,

同理可知0及3=2a,明点坐标为（-2夜，0）,

员点坐标为（-2或，-2&），明点坐标为（0,-4V2）,

56（4V2,-4&）,B1（8夜,0）,

氏（8V2,8夜），场（0,16V2）,

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原

来的迎倍，

V20194-8=252-3,

•••82019的纵横坐标符号与点明的相同，横坐标为负值，纵坐标是0,

...82019的坐标为（-2l009四,0）.

故选：C.

9.（2020•建湖县模拟）观察一列数：一，—,一%—,一，••根据规律，请你写出第10个数是

2510172637

10

一而•

【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1,

根据规律解题即可.

123A56

【解析】?-5,---17'-37-

(-1)n+1n

根据规律可得第〃个数是

n2+l

，第10个数是—姿,

故答案为；—而p

10.（2020•新北区一模）观察下列一组数：-I，三，一舄，?，…，它们是按一定规律排列的.那么

25io1726

这一组数的第10个数是一襦.

【分析】分子是3开始奇数，分母是序号数的平方加I,并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数然

后依次写出即可

【解析】V-=(-1)1+“午见

212+1

[=(-1)2+】X堂坦；

52，+1

2x3+1

V=（T产X32+1'

-^=(-l)4+1x2x4+1

42+1'

112X54-1

(T严x2

265+l；

由上可知，第〃个数为(一I)71.1•爷云，

*+1

这一组数的第10个数是(一1)11x2叱0+1=一需，

102+1101

故答案为：一^.

II.(2019•常州二模)观察下列一组数：|,

,它们是按一定规律排列的.那么这一组

数的第100个数是-黑.

【分析】根据题目中数字的特点，可以求得第100个数，本题得以解决.

Io57

【解析】•.•一组数:一,-i，-Y，…

2468

这组数的第〃个数为：(-1)/1

，当〃=100时，这个数是一瑞，

故答案为：一品宗

12.(2019•高邮市一模)对于每个正整数〃，设g(2«)表示2+4+6+…+2”的个位数字.如：当”=1时,

g(2)表示2的个位数字，即g(2)=2；当"=2时，g(4)表示2+4的个位数字，即g(4)=6；当

"=4时，g(8)表示2+4+6+8的个位数字，即g(8)=0.则g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2022)的

值为2022.

【分析】依次列出g(2),g(4),g(6),g(8),g(10),会发现分别以2,4,6,8,0结尾的偶数，

在求和后的个位分别是2,6,2,0,0,并且以后都是这个规律循环，因此只要判断g(2)+g(4)+g

(6)+…+g(2022)有多少组，余数是多少，即可求解本题.

【解析】g(2)=2,

g(4)=6,

g(6)=2,

g(8)=0,

g(10)=0,

从10以后，每5组就是一组循环，

'：g(2)+g(4)+g(6)+g(8)+g(10)=10,

又；g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2022)有202组余下g(2022),

根据规律可得g(2022)=2,

：.g(2)+g(4)+g(6)+•••+&(2022)=202X10+2=2022.

故答案为2022.

13.(2019•徐州二模)如图所示，将形状、大小完全相同的和线段按照一定规律摆成下列图形.第1

幅图形中“V的个数为第2幅图形中“丫的个数为42,第3幅图形中“；’的个数为“3,…，以此

ill1175

类推，则一+—+—+...+----的值为二~7・

0-2a3

第1幅图第1幅图第3幅图第二幅图

【分析】首先根据图形中的个数得出数字变化规律，进而求出即可.

【解析】a1=3=1X3,42=8=2X4,43=15=3X5,“4=24=4X6,•,,>an=n(n+2)；

牝0-3

—-4-—-4-•••++——-4-•••-4-

1x33x59x11十2x4十4x6十十10x12

=o(I-TT)+O-

_175

=264J

故答案为：?，

264

14.(2020•淮安区一模)图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间

小三角形三边的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第〃个图形中有(4〃-3)个三角形(用

含字母”的代数式表示).

【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是

4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9=4X3-3.按照这个规律即可求出第"个图形中有多