2019下教资面试真题-初中数学(15个)

2019下教资面试真题-初中数学(15个)

初中数学《勾股定理》

一、考题回顾

试讲题目1.题目：勾股定理

2.内容：

3.基本要求：

(1)试讲时间10分钟；

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

(3)根据讲解的需要适当板书；

(4)学生掌握勾股定理的证明方法。

答辩题目1.勾股定理还有哪些证明方法？

2.本节课的设计思路是什么？

注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级下册第

23-24页

二、考题解析

【教学过程】

(一)导入新课

复习导入：复习三角形三边关系，说明直角三角形中三边

存在着更特殊的数量关系，引出课题《勾股定理》。

(二)讲解新知

(三)课堂练习

已知直角三角形的两边长为3和4,求第三边。

(四)小结作业

小结：提问学生本节课有哪些收获。

作业：搜集勾股定理的数学小典故，第二天分享交流。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.勾股定理还有哪些证明方法？

2.本节课的设计思路是什么？

初中数学《代入法解二元一次方程组》

一、考题回顾

试讲题目L题目：代入法解二元一次方程组

2.内容：

3.基本要求：

(1)试讲时间10分钟以内；

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

(3)根据讲解的需要适当板书；

(4)结合例子归纳代入法解二元一次方程组的思路及步骤。

答辩题目1.二元一次方程组有哪些解法？

2.你是如何引导学生掌握二元一次方程组的解法的？

注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学八年级上册

第109页

二、考题解析

【教学过程】

（四）小结作业

小结：重点回顾代入法解二元一次方程组的基本思路及步

骤。

作业：思考练习题中的两个方程组是否有其他的求解方法。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.二元一次方程组有哪些解法？

【参考答案】

初中所学解二元一次方程组主要有以下两种解法：

①代入消元法：将方程组中的一个方程的某个未知数用含

有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消

去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程的解。

这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

②加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相

等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这

个未知数，从而将二元一次方程组化为一元一次方程，最后求

得方程组的解。这种解方程的方法叫做加减消元法，简称加减

法。

2.你是如何引导学生掌握二元一次方程组的解法的？

【参考答案】

本节课主要是讲用代入法解二元一次方程组，而代入法解

二元一次方程组的探究过程正是本节课的难点。

学生在此之前已经学习了什么是二元一次方程组，因而我

会创设情境，引导学生列出相关的方程组，并请学生尝试求解。

学生可能会一个数一个数的去试答案，但这种方法无疑很麻烦

且不准确。这时我会提示学生：我们会解什么样的方程？可否

将二元一次方程组转化为我们会求解的方程？这个提示是非常

重要的，学生很容易想到一元一次方程，而一元一次方程是学

生已经熟练掌握求解方法的方程。在这个提示下，学生会将二

元一次方程组向着一元一次方程的方向转化，由此得出最终答

案。再接下来的探讨相对而言就比较容易了。

通过提示以及学生的自主探索，相信学生能很快掌握如何

用代入法求解二元一次方程组。

初中数学《加权平均数》

一、考题回顾

试讲题目1.题目：加权平均数

2.内容：

3.基本要求：

(1)试讲时间10分钟左右；

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

(3)根据讲解的需要适当板书；

(4)根据问题情境讲清本题中加权平均数的意义。

答辩题目1.算术平均数与加权平均数的区别与联系是什么?

2.教学过程中，你预设学生将4：3：1的比例转化成百分

比进行计算，这是为什么？

注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学八年级上册

第137-138页

二、考题解析

【教学过程】

(三)课堂练习

1.假如这家广告公司同样看重创新和语言能力，三项测试

得分按2：1：2的比例确定测试成绩，此时谁将被录用？说一

说自己对权的作用的理解。

2.想一想：之前所学的平均数与加权平均数有什么区别与

联系？

(四)小结作业

小结：提问学生本节课的收获。

作业：完成教材上对应的练习;查阅资料了解加权平均数

在生活中的应用。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.算术平均数与加权平均数的区别与联系是什么？

【参考答案】

加权平均数是对重要程度不同的数据赋予相应的权重，数

据与权相乘后再相加求平均;算术平均数是直接将各数据相加

后求平均，各个数据同等重要。算术平均数可以看作数据的权

都是1,从这一角度来说，算术平均数可以看作特殊的加权平

均数。

2.教学过程中，你预设学生将4：3：1的比例转化成百分

比进行计算，这是为什么？

【参考答案】

初中数学《算术平方根》

一、考题回顾

二、考题解析

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.说一说算术平方根和平方根的关系。

【参考答案】

平方根包含算术平方根。正数有一正一负两个平方根，正

的平方根是这个正数的算术平方根;0只有一个平方根，既是自

身的平方根，也是自身的算术平方根;负数没有算术平方根，

也没有平方根。

求非负数的算术平方根和平方根都是应用乘方运算逆向求

解，只是得到的结果不完全相同。

2.你是如何帮助学生理解算术平方根的概念的？

【参考答案】

对于算术平方根的概念，在教学过程中我让学生观察一些

已知正方形面积求边长的例子，通过观察它们的特点，小组讨

论分析得出实际是已知一个正数的平方而求解这个正数的问题,

在抽象出问题的本质后我适时介绍概念。有实际问题情境做铺

垫，学生不难理解算术平方根的概念，并进一步由已有知识经

验和定义探究得到被开方数和算术平方根的非负性，从而加深

理解。

初中数学《反比例函数的图象和性质》

一、考题回顾

二、考题解析【板书设计】

初中数学《求概率》

一、考题回顾

二、考题解析

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.说一说列表法、画树状图法求概率的适用情况。

【参考答案】

列表法：当一次实验涉及2个因素，且可能出现的结果较

多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

画树状图法：一次实验涉及3个或3个以上的因素时，列

表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常使

用画树状图法。

2.学习列举法求概率对学生有哪些好处？

【参考答案】

在学习列举法求概率的过程中：

可以培养学生有条理的分析问题，并且不重复不遗漏的思

考实验结果；

在学生主动参与课堂活动的过程中，还可以锻炼学生的合

作交流能力及动手操作能力;

通过从具体问题中抽象出数学问题的过程，发展学生的建

模思想；

通过求概率的过程，让学生进一步体会概率的意义，培养

学生的随机观念。

初中数学《多项式的乘法》

一、考题回顾

二、考题解析

【教学过程】

（一）导入新课

回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式的计算法则。

点明本节课学习多项式乘多项式。引出课题。

（二）讲解新知

（四）小结作业

提问：通过这节课你有哪些收获？

作业：完成教材上对应的练习。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.整式乘法的运算法则是什么？

【参考答案】

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数累分别相乘,

对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的

一个因式。其中，同底数累相乘，底数不变，指数相加。

单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再

把所得的积相加。这里用单项式去乘多项式的每一项实际上就

是单项式与单项式相乘。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个

多项式的每一项，再把所得的积相加。这里用一个多项式的每

一项乘另一个多项式的每一项实际上也是单项式与单项式相乘。

不论单项式与多项式相乘还是多项式与多项式相乘，都是

利用乘法分配律将问题最终转化成单项式与单项式相乘。

2.你是如何导入这节课的？

【参考答案】

本节课我采用复习导入的方式，通过复习单项式乘单项式、

单项式乘多项式的计算法则，自然过渡到多项式乘多项式，从

而引出课题。这样的导入方式不仅帮助学生建立新旧知识间的

联系，而且课堂伊始回顾单项式乘多项式，为后面探究环节将

多项式乘多项式转化成单项式乘多项式做好铺垫。

初中数学《相似三角形的应用》

一、考题回顾

二、考题解析

（四）小结作业

小结：学生自主总结本节内容及收获。

作业：完成书上的相应习题;了解相似三角形在实际生活

中的更多应用。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.相似三角形的判定方法有哪些？

【参考答案】

判定两个三角形相似的方法有以下几种：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角

形与原三角形相似；

三边成比例的两个三角形相似；

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

两角分别相等的两个三角形相似；

斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。

2.你认为如何才能上好一节习题课？

【参考答案】

习题课作为数学教学的重要组成部分，对学生理解知识、

渗透数学思想、提高分析问题解决问题的能力具有重要作用，

因此上好习题课是教学对老师的内在要求。

以本节课为例，相似三角形的应用是初中三年级的课程，

学生在学习全等三角形时就已经接触过类似于本题的实际情境,

而相似和全等又具有其内在知识联系，因此我从学生已有认知

经验出发，引导学生“旧题新解”，用相似来解决问题。

在具体的问题解决过程中，不断引导学生多角度思考，而

不是就题论题，避免局限性。在习题的讲解中渗透建立数学模

型解决问题的思想方法，关注学生数学习惯的养成，如此才能

上好一节习题课。

初中数学《比较有理数的大小》

一、考题回顾

二、考题解析

（三）课堂练习

给出一些有理数（有正数、负数、零，有整数、分数或小

数），请学生结合数轴比较这些数的大小。

学生完成后，大屏幕展示解答过程订正答案。

师生共同总结比较有理数大小的方法：将有理数表示在数

轴上，观察数对应的点的位置，左边的数小于右边的数。

（四）小结作业

小结：通过这节课你有什么收获？

作业：思考能否不画数轴比较两个有理数的大小。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.为什么设置这样的作业?并对设置的思考题进行作答。

【参考答案】

我的课后作业设置为思考能否不画数轴比较两个有理数的

大小。这实际是书上接下来的内容。每次比较有理数大小都画

数轴终归不太方便，教材接下来借助数轴上的数从左到右依次

从小到大的特点总结出来直接可行、不需要画图的比较方法。

设置这样的课后作业既是为了巩固本节课所学，也为下一节课

的内容做好铺垫，同时培养学生形成勤于思考的好习惯。

不画数轴可以通过以下结论比较有理数的大小：对于不同

号的两个有理数，正数大于，大于负数，正数大于负数;对于

两个负数，绝对值大的反而小。

2.什么是有理数?有理数如何进行分类?小数和有理数是什

么关系？

【参考答案】

有理数是整数和分数的统称。从这一角度来说，有理数可

以分成整数和分数两类，整数细分为正整数、零、负整数，分

数细分为正分数和负分数。从符号进行分类，有理数可以分为

正有理数、零、负有理数三类，正有理数细分为正整数和正分

数，负有理数细分为负整数和负分数。

除了整数和分数，学生还学习过小数。需要注意的是，小

数与有理数有重叠部分，并不完全属于有理数。小数中的有限

小数和无限循环小数可以转化为分数，这两类属于有理数，但

小数中的无限不循环小数是无理数。

初中数学《数轴》

一、考题回顾

二、考题解析

【板书设计】

2.你如何引导学生探究用数轴上的点表示有理数的方法？

【参考答案】在小学阶段学生已经学过根据直线上一点的

位置写出合适的数，以及在直线上画出一个数的点，当时是借

助正数负数的相反含义与实际情境中的方向和距离完成的。导

入环节我通过回顾旧知唤起学生的记忆，接下来让学生观察数

轴、凭借已有经验填写方框里的数，初步感受整数和点的表示。

在得出数轴的概念和三要素后，正式开始探究表示方法。由于

小学时候是用特定的长度表示实际的某段距离，有了单位长度

则能将其与之前所谓的特定长度联系起来，实现从实际距离到

抽象单位长度的转变。接下来依次从正整数、负整数、正分数、

负分数四个角度来具体探讨，从而明确方法：先根据正负判断

位于原点的哪侧，再截取符号后数值对应的长度即可确定点的

位置，分数与整数的区别在于寻找分数对应的点需要将单位长

度平均分。经过这样的探究过程，学生能够基本掌握用数轴上

的点表示有理数的方法。

初中数学《中心对称的性质》

一、考题回顾

二、考题解析

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.简述中心对称图形的概念。

【参考答案】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这

个点就是它的对称中心。

本节课学习的是两个图形关于某个点对称的性质，即两个

图形中心对称的性质。两个图形中心对称是把一个图形绕着某

个点旋转180°,能够与另一个图形重合。这个点叫做对称中

心。

两个概念类似，但又有所区别。从图形数量看，中心对称

是两个图形，中心对称图形是一个图形。若把关于某点对称的

两个图形看作一个整体，如双曲线，就可以看作是一个中心对

称图形。

2.谈一谈你对本节课的思考。

【参考答案】

本节课主要通过借助三角尺画关于点。对称的两个三角形,

进而归纳总结出中心对称的性质。从画三角形的中心对称的图

形出发，去探索一般意义上的中心对称的性质，体现了特殊到

一般的数学思想，这就需要教师不断地加以引导，多角度观察、

思考，而不是仅仅局限于现有图形。

在观察图形、总结中心对称性质的过程中，我引导学生关

注对称点与对称中心所连线段的关系，从图形旋转的角度发现

一组对称点和对称中心三点共线，以及图形或对称中心的改变

不影响旋转的实质，进而总结出对称点所连线段都经过对称中

心，而且被对称中心所平分的一般结论，渗透特殊到一般的思

想。

初中数学《一元二次方程的应用》

一、考题回顾

二、考题解析

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.一元二次方程在实际应用时有哪些注意事项？

【参考答案】

一元二次方程的实际应用就是列方程解应用题的过程。第

一步需要理解题意，选取并设出恰当的未知数，并找出其它的

量，用含未知数的代数式表示;第二步，需要找出题目中蕴含

的等量关系，这个等量关系可以是题目的情境中给出的，也可

以是由数学公式等明确的数量关系给出;在解一元二次方程时

需要注意解得的根要符合实际情况。

常见模型有面积问题、利润问题、传染模型、增长率模型

等，都需要从实际问题中抽象出模型，进行解决。

2.为什么设置这样的课后作业？

【参考答案】

本节课的课后作业我设置为尝试换一种设未知数的方法，

更简单地解决课上的例题。课堂上所讲的解法是题本给出的直

接设元法。求什么设什么是比较直接的思路，但本题的直接设

元法需要先判断两个边衬的宽度比再设元，并且在求出方程的

解后还需要通过其他量来对解进行取舍，虽然整个思考过程完

善严谨，但仅从解决问题的角度来说有些复杂。如果间接设中

央矩形长宽分别为9xcm,7xcm,求解过程将极大简化。课后

作业的目的正是想让学生自己发现这种方法。一方面是对应用

一元二次方程解决实际问题再次进行巩固，另一方面是想让学

生在体会方法多样性的同时感受不同方法的难易程度，从而选

择适宜的方法。

初中数学