2022年浙江省温州市（龙湾、经开）中考一模考试 数学 试题（学生版+解析版）

2022年浙江省温州市（龙湾、经开）初中学业水平考试

第一次适应性测试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，不选多

选。错选均不给分）

1.数3,五，0,-2中最小的是（）

A.3B.0C.0D.-2

2.截至2022年3月24日，“祝融号''火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数

据277000000用科学记数法可表示为（）

A.277x106B.27.7x107C.2.77xl08D.0.277x109

3.某服务台如图所示，它的主视图为（）

//

/主视方向

4.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边

界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（）

九（1）班45名同学每周

课外阅读时间的频数分布直方图

A.36人B.14人C.8人D.6人

5.下列运算中，计算结果正确的是（）

A.”3.加=〃/B.C.（加）2=m5D.（nw?）3=/n3n3

6.现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）.从中选两种，正好可以

制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（）

7.甲、乙两人沿着总长度为10%加的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小时走完

全程.设乙的速度为成利〃?，则下列方程正确的是（）

10101010一一

A.JB.—0U.5J

1.25xXX1.25x

10%。10_10

C.D.=30

1.25xXX1.25x

8.如图，AO是。。的直径，PA,PB分别切。。于点A,B,弦8C〃A£>.当CO的度数为126°时，则

NP的度数为（）

A

A.54°B.55°C.63°D.64°

9.将一块含30。角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB//X

kL

轴.反比例函数y=乙。＞0）的图象恰好经过点A,且与直角边8c交于点。.若AB=65BD=2CD,

x

则攵的值为（）

9/—27/-

A.—v3B.6>/3D.—V3

24

10.在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点A,B,C,O与各边的中点E,F,G,"分别连接，

形成四边形MNST,直线MS,77V与正方形ABC。各边相交构成一个如图的“风车”图案.若正方形的边

长为26，则阴影部分面积之和为（）

AHB

A.-B.2C.些D.^2

355

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：a1—；

12.一个不透明的箱子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，它们除颜色外均相同.从箱子里任意摸出

一个球，是红球的概率为.

13.若扇形圆心角为100°,半径为6,则该扇形的面积为

"5x+12>2

14,不等式组,2x-l的解为.

-------<1

I3

15.如图，直线/：y=2x+b交），轴于点C,点A在y轴正半轴上，以OA为斜边作等腰直角△40B,点B

（2,2）.将aAOB向右平移得到连结BE交直线/于点G.当A,B,E三点共线时，点。恰好

16.如图1,是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图.车身为四边形ABCD,

AB//DC,BC1AB,底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB=169cm,BC=

120cm.挡货架4E上有一固定点T与AO的中点N之间由液压伸缩杆77V连接.当时，力V的延长

线恰好经过B点，则AO的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转,托物体

的货叉PQ-LAE（尸。沿着AE可上下滑动），PQ=65cm,AE=AD.当AE旋转至AF时，PQ下降到PQ

的位置，此时凡D,C三点共线，且FQ'=52cm,则点P'到地面的离是cm.

三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.(1)计算：V9-(l-V2)°+|-3|.

(2)化简：(〃?一2月-工m(2m+4).

2

18.如图，以NBC的两边AC,BC为边分别向外作MOC和"EC,使得NBCQ=/AC£,CD=CE,ND

=NE.

（1）求证：△AOC也△BEC.

（2）若NCAD=60。，ZABE=110°,求NACB的度数.

20.质量检测部门对甲、乙两公司销售某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，分别从中抽取了10个产品

进行统计，结果如下（单位：年）：

产品序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

甲公司（年）66888910121415

乙公司（年）44467913151616

（1）请估计乙公司该电子产品的平均使用寿命.

（2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售产品的使用寿命是8年.请说明这两家公司分别

选用了哪一种统计作为该电子产品的使用寿命.

22.如图，在4义4方格纸A8CO中，请按要求画格点三角形和格点四边形（顶点在格点上），所画图形

的顶点均不与点A,B,C,。重合.

(1)在图1中画一个各边均为无理数的等腰直角△EFG.

(2)在图2中画一个对角线长度之比为石：2的平行四边形MNPQ.

24.如图，抛物线＞=5%2+法+c经过A(_2,0),8(0,-4)两点.

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)点。伽，")为抛物线上第二象限内的点，过点。作x轴的平行线交抛物线于另一点E,过)，轴右侧抛

物线上点C(a,-4)作(7/，。后于点/，当CF+Z)F=18时，求，"的值.

26.如图，AO是RSABC斜边8c上的中线，E是AO的中点，过点A作A尸〃BC交BE的延长线于点

F,连结CF.

(1)求证：四边形AOCF为菱形；

(2)若tan/ABC=§,求菱形AOCF的面积.

28.某商场出售4商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元.

(1)求A商品每件的进价和售价分别是多少元？

(2)已知4商品每星期卖出200件，为提高4商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信

息：

信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10信息二：每降价1元，每星期可多卖出25

件.件.

①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？

②某顾客带320元到商场购买A、8两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商

品售价为25元/个，现要求4商品的数量不少于B商品的数量.在不超额的前提下，如何购买这两种商

品，使在总数量最多的情况下，总费用最少.

30.如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,0）,点8的坐标为（3,0）,以A8为直径的。M

与），轴的正半轴交于点C.点P是劣弧BC上的一动点.

（1）求sinNABC的值.

（2）当APCB中有一边是BP两倍时，求相应AP的长.

（3）如图2,以BC为边向上作等边△CBO,线段分别交BC和于点“，N.连结。P,HP.点、P

在运动过程中，OP与4尸存在一定的数量关系.

【探究】当点尸与点N重合时，求现的值；

DP

【探究二】猜想：当点尸与点N不重合时，【探究】的结论是否仍然成立.若成立，给出证明：若不成

立，请说明理由.

2022年浙江省温州市（龙湾、经开）初中学业水平考试

第一次适应性测试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，不选多

选。错选均不给分）

1.数3,也，0,-2中最小的是（）

A.3B.72C.0D.-2

【1题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,即可选择.

【详解】3>V2>0>-2>

最小的数是-2,

故选D

【点睛】本题考查比较实数大小，掌握实数比较大小的法则是解答本题的关键.

2.截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数

据277000000用科学记数法可表示为（）

A.277x106B.27.7x107C.2.77xl08D.0.277x109

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为4X1。，，〃为正整数，且比原数的整数位数

少1,据此可以解答.

【详解】解：277000000用科学记数法可表示为2.77x108.

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为“x10",

其中14同<10,〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键.

3.某服务台如图所示，它的主视图为（）

主视方向

A.D.

【3题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】主视图，从正面看到的图形，根据主视图的含义可得答案.

【详解】解：由主视图是从正面看到的图形，

所以，某服务台的主视图为

故选：A.

【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握主视图的含义是解题的关键.

4.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边

界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（）

九（1）班45名同学每周

课外阅读时间的频数分布直方图

A.36人B.14人C.8人D.6人

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可.

【详解】解：由题意得，8+6=14,

故选:B.

【点睛】本题考查频数分布直方图，从频数分布直方图中得出各组频数是解决问题的关键.

5.下列运算中，计算结果正确的是（）

A.B.nt'^m—rv^C.（/n3）2—m5D.（机”）3=机3”3

【5题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数基的乘除法则、幕的乘方与积的乘方法则运算即可.

【详解】A选项m2•=w5，故A选项错误，

B选项m3+根=m2,故B选项错误，

C选项（加3）2=m6,故c选项错误，

D选项（/m）3=w3n3，故D选项正确.

故本题选D.

【点睛】本题考查了同底数基的乘除法则、幕的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握上述知识点是解答本

题的关键.

6.现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）.从中选两种，正好可以

制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（）

©

A.①③D.②④

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】圆柱的侧面展开是一个长方形，其长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；制作圆柱形水桶，说

明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等，根据圆的周长为nd,算

出周长再选择即可.

【详解】解：由圆柱体侧面展开图的长等于其底面周长，

直径为2dm的圆的周长为2兀dm,

直径为4dm的圆的周长为47rdm,

故选择②和③合适.

故选C.

【点睛】此题考查了圆柱侧面展开图的特征，正确计算圆柱底面周长是解题的关键.

7.甲、乙两人沿着总长度为10M?的“健身步道''健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小时走完

全程.设乙的速度为xkm//7,则下列方程正确的是（）

A.旦一叫。.5B,❷旦=0.5

1.25xxx1.25x

八1010—1010”

C.---------------=30D.---------------=30

1.25xxx1.25x

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】设乙速度为9相/儿则甲的速度为1.25x,然后根据“甲比乙提前半小时走完全程”列出分式方程即

可.

【详解】解：设乙的速度为则甲的速度为1.25x,

甲走完全程用时：一旦一，甲走完全程用时：—

1.25xx

由甲比乙提前半小时走完全程可得：————=0.5.

x1.25%

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了列分式方程，审清题意、明确各量之间的关系是解答本题的关键.

8.如图，AD是。。的直径，PA,PB分别切于点A,B,弦BC〃AD.当C0的度数为126°时，则/

P的度数为（）

A.54°B,55°C,63°D.64°

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据弧与圆心角的关系，可得NCOD=126。，继而可得NCDO=27。，根据平行线的性质以及

同弧所对的圆周角相等，圆周角定理可得N3O£）=54。，根据领补角相等可得NAQB=126。，根据切线长

的性质以及切线的性质求得NPOA,进而求得NAPO,即可求得

【详解】如图，连接AB，CO,BO,

•••CO的度数为126。,

.-.ZCOD=126°.

•：CO=DO,

ZCDO=；(180°-ZCOD)=27°.

BC\\AD,

：.ZBCD=ZCDA=2J°.

BD=BD'

：.ZBAD=ZBCD=27°,ZBOD=2ZBAD=54°,

：.ZAOB=n6°.

-.PA,PB是。。的切线，

:.ZPOA=ZPOB=63°,ZPAO=9Q°,ZAPO=ZBPO,

ZAPB=2ZAPO=2(90°-NPOA)=2x27°=54°.

故选A.

【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，平行线的性质，圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，切线的性

质，切线长定理，综合运用以上知识是解题的关键.

9.将一块含30。角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB//x

轴.反比例函数y=X(x>0)的图象恰好经过点4,且与直角边8c交于点D若A8=60，BD=2CD,

A.—y/3B.6^3C.—>/3D.—

234

【9题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】过点A作AE_Lx轴，交x轴于点E,过点。作FH_Lx轴，交x轴于点F,交AB于点H,利用平行

9

线的性质可知NABC=5CF=30。，再分别用三角函数解得AE长、。尸长、A4长，设点4坐标为(x,-),

2

3

可知点。坐标为(X+3百，-)，根据反比例函数图像上的点的特征解出X的值，k值即可求.

【详解】

如图过点A作AELc轴，交x轴于点E,过点。作FHLv轴，交x轴于点F,交A8于点”

AB〃x轴

...ZABC=ZBCF=30°

<•,AB=6百

AC=—AB=3y/3,

2

•：ZACB^90°

：.ZACE+ZBCF=90。

：AE_Lx轴

/.ZAEC=90°

ZACE+ZE4C=90°

...ZEAC=ZBCF=30°

EC=-AC=—

22

3G

EC

...AE=IJZ_9

tan30°W2

3

AB=66，ZABC—BCF=30°

，BC=Aficos30°=6V3x—=9

2

,：BD=2CD

：.BD=-BC=6,CD=-BC=3

33

AB/7=BDcos30°=6x—=373,

2

AH=AB—BH=6陋—3如=36

13

/.DF=CDsin3Q°=-x3=-

22

9l3

设点A坐标为（x,-）,可知点。坐标为（x+3g，—）

k

・・•点A与点。都在反比例函数y=々x>0）上

x

解得》=豆1

2

..93627H

..k=—x---=—73

224

故本题选D.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征、特殊角的三角函数、平行线的性质等知识点、熟

练掌握上述知识点是解答本题的关键.

10.在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点4,B,C,。与各边的中点E,F,G,H分别连接，

形成四边形MNST,直线MS,7W与正方形ABC。各边相交构成一个如图的“风车”图案.若正方形的边

长为2百，则阴影部分面积之和为（）

DFC

A.1B.2C.正D.亚

355

【10题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】过点T作7L1AB.连接OH，贝ijO”，AB,证明△ABE,可得NDHA=NAEB,ZADH=

NBAE,证明△A7HSA48E,求得AE=5,证明四边形"MN是正方形，且边长为2,根据△ZM，s47x”，

△TKLSLOKH,分别求得7Z,OK,勾股定理求得〃K,然后根据三角形面积公式求解，根据旋转对称性

可知四个三角形的面积相等，进而即可求解.

【详解】解：如图，过点7作7Z_LA3,连接O"，则。“LAB,

•••四边形A8CO是正方形，E,F,G,H分别为各边中点,

NDAH=ZABE=90°,DA=AB,AH=BE,

：.ZDHA=ZAEB,ZADH=ZBAE,

：.△ATT/s△ABE,

AB=2y[^，

:.AH=BE=亚,

.".AE^yl^B*23*S+BE2=5,

ATAHTH

...AT=2,777=1,

TM=AE-AT-ME=AE-AT-TH=2,

同理可得ST=NS=NM=2,

•；NADH+NDHA=90°,

ZDHA+ZBAE=90°即ZSTM=90°,

四边形STMN是正方形,

：.0T=O，

TLLAB,OHLAB,

：.TL//OH,

•:TL〃M)，

ADAHs/\TLH,

.THTL

"~DH~~DA'

-,-TL//OH,

：.△TKLSAOKH,

.TKTL

~OK~~OH'

2A/5

TK,,

TK+y/2~V5

2>/22V2r5-72

:.TK==-^,0K=—+y/2=—，

333

在Rf^OKH中,KH=y]OK2-OH2=—.

3

STKH=LxKHxTL--)

A，八〃23

4

，四个阴影部分的面积为一.

3

故选A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形及全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转对称性，掌

握正方形的性质是解题的关键.

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.分解因式：*―9"=；

[11题答案】

【答案】(a+3b)(a—3b)

【解析】

【分析】利用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：“2—9〃=(a+3b)(a—38)

故答案为:(a+36)(a-3b).

【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键.

12.一个不透明的箱子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，它们除颜色外均相同.从箱子里任意摸出

一个球，是红球的概率为..

【12题答案】

3

【答案】—##0.15

20

【解析】

【分析】先求出总的球数，再根据概率公式进行计算即可.

【详解】•••在一个不透明的袋子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，共20个球

3

.•.随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是一

20

3

故答案为：—.

20

【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m

“种结果，那么事件A的概率24)=一，熟练掌握上述知识点是解答本题的关健.

n

13.若扇形的圆心角为100°,半径为6,则该扇形的面积为.

【13题答案】

【答案】10%

【解析】

n7rr~

【分析】根据扇形面积公式S=2二求解即可.

360

1X77*X

【详解】解：根据扇形面积公式可得，s=2=10万，

360

故答案为：10〃.

【点睛】此题考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算公式是解题的关键.

5x+12>2

14.不等式组,2x-l的解为.

-----<1

I3

【14题答案】

【答案］-2<x<2

【解析】

【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【详解】解：解5x+12»2可得：x>-2,

2r-1

解-----<1可得：x<2,

3

...不等式组的解集是-2夕V2,

故答案为：-2<x<2.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

15.如图，直线/：y=2x+b交y轴于点C,点A在y轴的正半轴上，以0A为斜边作等腰直角△A08,点B

(2,2).将AAOB向右平移得到△。所，连结8E交直线/于点G.当A,B,E三点共线时，点。恰好

Afi

落在直线/上，则丝•的值为.

GE

【15题答案】

【答案】:3

2

【解析】

［分析］先根据等腰直角三角形的性质和点B的坐标，求出点A的坐标，进而求出AB及直线AB的关系式，

再令)=0,求出点E的坐标，进而得出点。的坐标，即可求出直线CD的关系式，然后将两个直线关系式联

立求出点G的坐标，最后根据两点之间距离公式求出EG,即可得出答案.

【详解】；△AB。是等腰直角三角形，且点B(2,2),

：.AO=4,

.,.点A(0,4),

则AB2+BO2=AO2-

解得=

设直线AB的关系式为)，=履+乩得

'2k+b=2

［b=4

解得L'b=彳_i，

b=4

：,直线AB的关系式为y=-x+4.

当y=0时，产4,

...点E(4,0),

.•.点£>(4,4),

将点。坐标代入y=2x+8,

得4=8+6,

解得b=-4,

...所以直线8的关系式为)，=2x4

将两个直线关系式联立，得

y=2x-4

」=-x+4，

f8

x=—

3

解得二，

84

则点G(-,—),

AB_2yf2_3

2•

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，一次函数与一元二次方程的关系，两点之间的距

离公式，等腰直角三角形的性质等，求出点G的坐标是解题的关键.

16.如图1,是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图.车身为四边形ABCO,

AB//DC,BCLAB,底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB=169cm,BC=

120cm.挡货架AE上有一固定点T与A。的中点N之间由液压伸缩杆力V连接.当TN_LAO时，小的延长

线恰好经过B点，则AO的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体

的货叉PQLAE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ=65cm,AE^AD.当AE旋转至A尸时，PQ下降到PQ

的位置，此时F,D,C三点共线，且FQ，=52cm,则点P'到地面的离是_____cm.

水平地面

【16题答案】

【答案】①.130②.77

【解析】

【分析】连接8。，过。点作OG_LA8交48于点G,先证明RSA6NgRjDBN,根据勾股定理可得OC

长，再根据勾股定理即可解出AQ长，②过P'作PH〃AB交AF于点H,过点。'作QZ，8A延长线，

交84延长线于点交P77于点/,过A作AKJ_FC于点K,根据勾股定理可得FK长，关于ZF的三角

函数可求，再根据三角函数可求出Q'L、Q7的值，即可求解.

如图，连接8。，过。点作DG,AB交AB于点G,

为48重点，且77V_LA。，

：.AN=DN,ZANB=ZDNB=90°,

•：BNAABN与ADBN共边,

：.Rt^ABNgRADBN,

BD=AB=169cm,

•；AB//DC,BC1AB,

：.NZXZ=90°,

•••DC=y/DB2-BC2=71692-1202=119cm，

VBC±AB,DG±AB,

：.BC〃DG，

.•.西边形。GBC为矩形，

BG=DC=119cm,DG=BC=120cm,

/.AG=AB-BG=169-119=50cm,

；•AD=y]DG2+AG2=Jl2()2+5()2=130cm•

故答案为130.

如图，过尸'作AB交A尸于点”，过点。'作QZ_LBA延长线，交BA延长线于点L,交P'”于点

I,过A作AKLFC于点K,

则AK=BC=120cm,NQ'HP'=ZQ'AL=NF,

,:AF=AD=130cm,

FK=yjF^-AK2=A/1302-1202=50cm,

・35.”12.“12

..cosZr=——，tanNF=—,sinZF=—,

13513

在RtAP'QH中，PQ'=65cm,

P'Q'P'Q'65325

一tanNP'HQ'_tanNF一空一12cm,

y

在RtA。'/“中，Q'/=Q77sinN/HQ'=Q'HsinN/=^32X5E12=^325=25cm,

在Rtz\Q'AL中,

Q'A=E4—FQ'=130—52=78cm,Q'L=Q'A-sinZHAL=Q'A-sinZF=78x—=72cm,

IL=Q'L-Q'l=72-25=47cm,

•.•轮胎半径为30cm,

点产到地面离为47+30=77cm.

故答案为77.

【点睛】本题考查了三角形全等、平行线的性质、三角函数及勾股定理等知识点，正确的作出辅助线是解

答本题的关键.

三、解答题(本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(1)计算：囱一(1一0)°+|-3|.

,1

(2)化简:(m-2)2——m(2m+4).

2

【17题答案】

【答案】(1)5；(2)-6m+4.

【解析】

【分析】(1)根据算术平方根，零指数幕以及绝对值的性质化简，求解即可；

(2)根据完全平方公式以及整式的四则运算法则求解即可.

【详解】解：(1)V9-(l-V2)°+|-3|

=3-1+3

=5：

,1

(2)(/n-2)---m(2m+4)

-nr—4〃？+4一根之—2m

=—6m+4.

【点睛】此题考查了算术平方根，零指数幕，绝对值的性质，完全平方公式以及整式的四则运算，解题的

关键是掌握完全平方公式以及相关运算法则.

18.如图，以AABC的两边AC,BC为边分别向外作AADC和ABEC,使得N8CD=/ACE,CD=CE,ZD

=/E.

(1)求证：“D84BEC.

(2)若/C4O=60。，/ABE=110。，求/ACB的度数.

【18题答案】

【答案】(1)见解析；

(2)80°

【解析】

【分析】(1)通过得到/BCE=NACr),再根据ASA即可求证；

(2)由(1)可得NZMC=N£BC=60°,AC^CB,从而求得NC43=NCB4=50°,即可求解.

【小问I详解】

证明：•:NBCD=NACE

：.ZBCE^ZACD

在AAOC和"EC中

'/BCE=NACD

<CE=CD

NE=ND

：.AADC3/\BEC(ASA)

【小问2详解】

解：由(1)可得NZMC=N£BC=60°,AC=CB

Z.CAB=ZCBA=ZABE-ZCBE=50°

，ZACB=180°-2ZCAB=80°

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是

掌握全等三角形的判定方法与性质.

20.质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，分别从中抽取了10个产品

进行统计，结果如下（单位：年）：

产品序号①②③④⑤@⑦⑧⑨⑩

甲公司（年）66888910121415

乙公司（年）44467913151616

（1）请估计乙公司该电子产品的平均使用寿命.

（2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售产品的使用寿命是8年.请说明这两家公司分别

选用了哪一种统计作为该电子产品的使用寿命.

【20题答案】

【答案】（1）乙公司该电子产品的平均使用寿命为9.4年；

（2）甲公司使用的是众数，乙公司使用的是中位数.

【解析】

【分析】（1）根据乙公司的数据，求解平均值即可；

（2）分别计算出甲、乙两个公司的平均数，众数以及中位数，即可求解.

【小问1详解】

解：由题意可得，乙公司该电子产品的平均使用寿命为

和.（4x3+6+7+9+13+15+16x2）=9.4（年）,

答：乙公司该电子产品的平均使用寿命为9.4年;

【小问2详解】

解：甲公司该电子产品的平均使用寿命为

序=*2x6+3x8+9+10+12+14+15）=9.6（年）,

8+9

甲公司的中位数为：——=8.5（年），

2

甲公司的众数为：8（年），

乙公司的中位数为：工土2=8（年）,

2

乙公司的众数为：4（年），

则可知，甲公司使用的是众数，乙公司使用的是中位数.

【点睛】本题考查了平均数、众数以及中位数的计算，解题的关键是掌握它们的求解方法.

22.如图，在4X4的方格纸48c4中，请按要求画格点三角形和格点四边形（顶点在格点上），所画图形

的顶点均不与点A,B,C,。重合.

（1）在图I中画一个各边均为无理数的等腰直角△EFG.

（2）在图2中画一个对角线长度之比为逐：2的平行四边形MNPQ.

【22题答案】

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）构造一个腰长为何的等腰直角三角形即可；

（2）根据题意作出对角线分别为26,4的平行四边形即可.

【小问1详解】

如图所示，EG=FG=M,EF=2小,△EFG即为所求

【小问2详解】

如图所示，平行四边形MNPQ即为所求

MP=4,NQ=2也

■■NQ:MP=y/5:2

【点睛】本题考查了勾股定理与网格，无理数，平行四边形的性质与判定，掌握勾股定理是解题的关键.

1,

24.如图，抛物线丁=5必+法经过A(-2,0),8(0,-4)两点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点。(〃z,")为抛物线上第二象限内的点，过点。作x轴的平行线交抛物线于另一点E,过y轴右侧抛

物线上点C(“，-4)作C尸J_。E于点F,当CF+。尸=18时，求机的值.

【24题答案】

19

【答案】(1)y=—x"—X—4

2

(2)m=-4

【解析】

1,

【分析】(1)将420),8(0,-4)代入丁=5犬92+乐+。，求出2和c的值即可；

(2)根据抛物线解析式结合题意可求出C(2,-4),D(m,从而可表示出F(2,

2

27

—m-m-4).即可求出C7=-y。=,加2—机，DF=xF-xD-l-m.最后根据CF+QFn18,

22

即可列出关于〃?的等式，解出〃?，再舍去不合题意的值即可.

【小问1详解】

1o

将4(・2,0),3(0,-4)代入旷=耳r+bx+c,

1

0=—x(-2)?2-2b+c

得：〈

-4二c

b=—l

解得:〜

1,

，抛物线的函数表达式为丁=]一一1-4；

【小问2详解】

11

将点C(m-4)代入y=-X?9一％一4得：-4=—x9-x-4,

22

解得：X]=2,%2=。，

•・•点。在y轴右侧,

AC(2,-4).

1917

将点。O，〃)代入y=—f-x-4得：n=—m"-m-4,

22

12)

/.D(m,—m-加一4).

12)

.*.F(2,—m"-m-4).

y-y=；7722-m-4-(-4)=m2—m,

：.CFFc

DF=xF-xD=2-m,

VCF+DF=18,

12

—m--/?i+2-m=18,

2

解得：m,=-4,m2=8.

•.•点。伽，〃）为抛物线上第二象限内的点，

m=-4.

【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，两点的距离公式.掌握

二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键.

26.如图，AO是RtzXABC斜边BC上的中线，E是的中点，过点A作A尸〃BC交8E的延长线于点

F,连结CF.

（1）求证：四边形ADCF为菱形；

（2）若AE=JfW，tan求菱形ADC尸的面积.

【26题答案】

【答案】（1）见解析（2）48

【解析】

【分析】（1）由“A4S”可证AAEEMADBE，可得AF=BD=CD,可证四边形AOCR是平行四边形,

由直角三角形的性质可证AD=CD,可得结论；

23

（2）根据AE=布，求出8。=4万，根据tanNABC=§,设AC=A,/>0）,则=由勾股

Q11

定理得，建立公+：公=208,解得：攵=8,再根据与1p：S茨粉0a■即可求出面积.

【小问1详解】

证明：-.-AF//BC,

:.ZAFE=/DBE

•••A4BC是直角三角形，A。是BC边上的中线，E是A力的中点，

：.AE=DE,BD=CD

在△47;£和八£)8后中，

'NAFE=2DBE

<NAEF=NBED,

AE=DE

..MFE^ADBE(AAS)

;.AF=BD,

又•.•30=CD,

AF=CD,且AfV/6C,

四边形4QC6是平行四边形，

•.•NB4c=90。，。是BC的中点，

AD=-BC=CD,

2

四边形ADCb是菱形；

【小问2详解】

解：AE=-J\3>

.­.AD=2y/l3=-BC,

2

BC=4V13，

2ACi—

tanNABC=-=—,AE=y/13，

3AB

3

设AC=%,(%>()),则A8=±k,由勾股定理得:

2

AC2+AB2=BC'

o

A:2+-A:2=208,

4

解得：攵=8,

/.AC=S,AB=\2,

,dMDC_5]J菱形，

11'S菱形AOCF==万X12X8=48.

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据

正切值求出边长，解题的关键是找到S^BC=S菱形AQCF之间的关系.

28.某商场出售4商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元.

(1)求A商品每件的进价和售价分别是多少元？

(2)已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信

息：

信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10信息二：每降价1元，每星期可多卖出25

件.件.

①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？

②某顾客带320元到商场购买4、B两种商品至少各1件(A商品为第①小题中利润最大时的售价)，B商

品售价为25元/个，现要求4商品的数量不少于8商品的数量.在不超额的前提下，如何购买这两种商

品，使在总数量最多的情况下，总费用最少.

[28题答案】

【答案】(1)A商品每件的进价和售价分别是20,30元；

(2)①A商品售价为35元时，利润最大；②在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时,

总费用最少.

【解析】

【分析】(1)设进价为x元，则售价为(l+50%)x元，根据题意列方程求解即可；

(2)①分商品涨价和降价两种情况，分别列出函数关系式，利用二次函数的性质求解即可；②设购买A

商品数量为机个，8商品数量为〃个，根据题意列出不等式组，求解即可.

【小问1详解】

解：设A的进价为x元，则售价为(l+50%)x元，

由题意可得：[(1+50%)X—X]X10=W0,解得x=20

(l+5O%)x=3O,

答：A商品每件的进价和售价分别是20,30元；

【小问2详解】

①设售价为x元，获得利润为卬元

当商品涨价时，则X230,此时销售量为200—10x(x-30)=500—10%件