沪科版数学八年级上册期末考试试卷含答案

沪科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题〔共10小题〕1．在平面直角坐标系内，以下的点位于第四象限的是〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣2，﹣1〕C．〔2，﹣1〕D．〔0，﹣1〕2．以下图案中，属于轴对称图形的有〔〕A．5个B．3个C．2个D．4个3．假设点〔2，y1〕和〔﹣2，y2〕都在直线y＝﹣x+3上，那么y1与y2的大小关系是〔〕A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，那么A，B两点之间的距离可能是〔〕A．11mB．9mC．7mD．3m5．以下命题中是假命题的是〔〕A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是〔〕A．∠A＝∠CB．∠BDA＝∠BDCC．AB＝CBD．AD＝CD7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．假设∠A＝30°，AE＝10，那么CE的长为〔〕A．5B．4C．3D．28．假设ab＜0且a＜b，那么一次函数y＝ax+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．9．如图，过点A1〔2，0〕作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2〔4，0〕作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，那么点B2021的坐标为〔〕A．〔22021，22020〕B．〔22021，22022〕C．〔22022，22021〕D．〔22020，22021〕10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x〔h〕，两车之间的距离y〔km〕，图中的折线表示y与x之间的函数关系，以下说法正确的有〔〕①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．点A〔3，0〕和B〔1，3〕，如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．一次函数y＝kx+3〔k＞0〕的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，那么一次函数的表达式为．14．C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，那么∠CAD的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的选项是〔填序号〕．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕16．如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，﹣2〕，B〔﹣4，﹣1〕，C〔﹣4，﹣4〕．〔1〕画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；〔2〕在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．〔1〕求∠BAD的度数；〔2〕假设AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕18．如图，：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜测线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜测．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a〔ab≠0〕叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．〔1〕一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；〔2〕当b≠﹣2时，〔1〕中两个函数图象交点的横坐标是；〔3〕假设〔1〕中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、〔本大题总分值10分〕20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、〔本大题共2小题，每题12分，总分值24分〕21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．〔1〕试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？〔2〕在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：〔1〕学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．〔2〕应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．假设DE＝a，BD＝b，求CE的长度〔用含a，b的代数式表示〕；〔3〕拓展：如图3，在〔2〕的条件下，假设α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题〔共10小题〕.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分〕11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．点A〔3，0〕和B〔1，3〕，如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点〔0，1〕，当k＞0时，y＝kx+1过B〔1，3〕时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A〔3，0〕，0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．一次函数y＝kx+3〔k＞0〕的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，那么一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为〔0，3〕，那么OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，那么点B的坐标为〔﹣2，0〕，∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，那么∠CAD的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的选项是①②④〔填序号〕．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣〔∠B+∠C〕＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕16．如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，﹣2〕，B〔﹣4，﹣1〕，C〔﹣4，﹣4〕．〔1〕画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为〔1，0〕；〔2〕在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为〔﹣，0〕．【解答】解〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为〔1，0〕；故答案为：〔1，0〕；〔2〕作A点关于x轴对称点A′，那么A′〔﹣2，2〕，故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，那么，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：〔﹣，0〕．故答案为：〔﹣，0〕．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．〔1〕求∠BAD的度数；〔2〕假设AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：〔1〕∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；〔2〕∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕18．如图，：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜测线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜测．解：猜测：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB〔SAS〕，∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a〔ab≠0〕叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．〔1〕一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；〔2〕当b≠﹣2时，〔1〕中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；〔3〕假设〔1〕中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：〔1〕由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；〔2〕由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，〔1〕中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；〔3〕函数y＝2x﹣b与y轴的交点是〔0，﹣b〕，函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为〔0，2〕，由〔2〕知，当b≠﹣2时，〔1〕中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵〔1〕中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、〔本大题总分值10分〕20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF〔SAS〕，∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE〔ASA〕，∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、〔本大题共2小题，每题12分，总分值24分〕21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．〔1〕试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？〔2〕在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：〔1〕设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．〔2〕设该厂应安排生产A型口罩m天，那么生产B型口罩〔7﹣m〕天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×〔7﹣m〕＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7〔万元〕．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：〔1〕学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝