第1章 数据的表示与编码

第1章数据的表示与编码

计算机科学概论理解数字系统和数制的概念；掌握二进制、十进制及其他进制的计数方法，掌握不同进制间的转换方法；掌握二进制整数和实数的表示方法掌握二进制原码、反码、补码的表示方法；掌握二进制数的算术运算；了解英文字符、汉字字符等的编码方式；了解不同数据类型如何以不同的编码方式存储在计算机中

教学目的1计算机中的数和数制

2数值的表示与运算3非数值信息的编码教学内容学习重点进位计数制和数制之间的转换定点数和浮点数带符号数的表示方法字符编码非字符信息的编码第一节计算机中的数和数制

主要内容：数字系统进位计数制进制之间的转换

1计算机中的数和数制

1计算机中的数和数制

数字系统设计计算机的最初目的是进行数值计算，计算机中首先表示的数据就是各种数字信息。随着应用的发展，现在计算机数据以不同的形式出现，如：数字、文字、图像、声音和视频等。但是，在计算机内部，这些数据形式还是以数字的形式存储和处理的。数字系统基本概念包括：数据、信息、媒体

1计算机中的数和数制数据：是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，可以用人工方式或自动化装置进行通信、翻译转换或加工处理。一般计算机中的数据包含以下两类：

—数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示数量的多少，可比较其大小。

—非数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示数量的多少，可比较其大小。信息：指对于使用者有用的数据，这些数据的使用可能影响到人们的行为和决策。计算机本质上就是进行信息存储与处理的工具。

信息处理：通过数据的采集和输入，有效地把数据组织到计算机中，由计算机系统对数据进行相应的处理加工（如：存储、建库、转换、合并、分类、计算、统计、汇总、传送等操作），最后向人们提供有用的信息的全过程。

1计算机中的数和数制媒体：承载信息的载体。包括范围比较广。与计算机信息处理有关的媒体：

表示媒体：为了使计算机有效地加工、处理、传输感觉媒体而在计算机内部采用的特殊表示形式，即声、文、图、活动图像的二进制编码表示。

感觉媒体：能使人听觉、视觉、嗅觉、味觉和触觉器官直接产生感觉的一类媒体，如声音、文字、图画、气味等，它们是人类使用信息的有效形式。存储媒体：用于存放表示媒体以便计算机随时加工处理的物理实体，如磁盘、光盘、半导体存储器等。

表现媒体：用于把感觉媒体转换成表示媒体进而转换为感觉媒体的物理设备，如计算机的输入／输出设备。

传输媒体：用来将表示媒体从一台计算机传递到另一台计算机的通信载体，如同轴电缆、光纤、电话线等。

1计算机中的数和数制计算机表示信息的途径：通过使用数字对各式各样的信息按照进行一定的规则进行编辑，最终变换为计算机易于识别的信息，这个过程称为数字化编码。数字化编码：用少量最简单的基本符号，对大量复杂多样的信息进行一定规律的组合。编码的两大基本要素：基本符号的种类（例如二进制的“0”和“1”）组合规则现代计算机内部采用二进制符号进行信息编码。

1计算机中的数和数制计算机内部采用的二进制表示方式的原因

1、二进制只有两个数码“0”和“1”，易于用物理器件表示。这些物理状态都是不同的质的变化，形象鲜明、易于区别，并且数的存储、传送和处理可靠性高。2、运算规则简单，操作实现容易3、二进制加、减、乘、除运算，可以归结为加、减、移位三种操作。4、理论和实践证明，采用R=e=2.71828进制时，存储设备最省，取3比取2更节省设备，但二进制比三进制易于表示5、二进制中的“1”和“0”与逻辑命题中的“真”、“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了良好条件。

为了书写方便，在用户层计算机也采用八进制和十六进制表示方式，进制的表示和进制之间的转换统称为进位计数制。

1计算机中的数和数制

进位计数制的主要内容1进位基数和位的权数2二进制、八进制、十六进制数制3数制之间的相互转换

1计算机中的数和数制基数：计数制中用到的数码的个数，用R表示。位权：以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。对一个数S，其基数为R，则：

1计算机中的数和数制1进位基数和位的权数进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数R=2R=8R=10R=16基本符号0,10,1,2,…,70,1,2,…,90,1,..,9,A,..,F权2i8i10i16i形式表示BODH2计算机常用的各种进制数的表示

1计算机中的数和数制（1）二、八、十六进制数转换为十进制数（2）十进制数转换为二、八、十六进制数

十进制数转换为二进制十进制数转换为八进制十进制数十六进制数（3）二进制数和八进制数、十六进制数的转换

二进制数转换为八、十六进制数八、十六进制数转换为二进制数

1计算机中的数和数制3数制之间的相互转换

1计算机中的数和数制（1）二、八、十六进制数转换为十进制数转换规则：

例1-1将(10010.11)2转换为十进制数解：

(10010.11)2=1×24+0×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=(18.75)10

1计算机中的数和数制举例：例1-2将(548.6)8转换为十进制数解：

(548.6)8=5×82+4×81+8×80+6×8-1=(360.75)10例1-3将(C6E.A2)16转换为十进制数解：

(C6E.A2)16=12×162+6×161+14×160+10×16-1+2×16-2=(3182.6328125)10

1计算机中的数和数制任一十进制数X，可以表示为X=X整数+X小数。将这两部分分开转换整数部分的转换：采用“除2求余法”，转换方法为：将X整数连续用2除，求得余数（1或0）分别为K0、K1、K2、…，直到商为0，所有余数排列Kn-1Kn-2…K2K1K0即为所转换的二进制整数部分。小数部分的转换：采用“乘2取整法”。转换方法为：连续用2乘X小数，依次求得各整数位（0或1）K-1、K-2、…、K-m，直到乘积的小数部分为0。在小数转换过程中，出现Fi恒不为0时，可按精度要求确定二进制小数的位数。

1计算机中的数和数制（2）十进制数转换为二、八、十六进制数转换规则：十进制转换为二进制举例：例1-4求(65)10的二进制表示解：除以2 商Qi

余数Ki

65/2 32 K0=1

32/2 16 K1=0

16/2 8 K2=0

8/2 4 K3=0

4/2 2 K4=0

2/2 1 K5=0

1/2 0 K5=1

(65)10=(1000001)2

1计算机中的数和数制例1-5求(0.6875)10的二进制值解：乘以2 小数Fi

整数Ki0.6875×2 0.3750 K-1=10.3750×2 0.7500 K-2=00.7500×2 0.5000 K-3=10.5000×2 0.0000 K-4=1(0.6875)10=(0.1011)2

1计算机中的数和数制将十进制数转换为八进制数、十六进制数时，使用的方法与十进制数转换成二进制数的方法基本相同，只是求整数部分时是用商除以8或16，取其余数；小数部分改用乘以8或16，取其整数即可。

1计算机中的数和数制（2）十进制数转换为二、八、十六进制数转换规则：二进制数表示为（N整数+N小数），例如，(11001.01)2整数部分：从右向左按三(四)位分组，不足补零，然后按三(四)位转换为相应进制数。小数部分：从左向右按三(四)位分组，不足补零，然后按三(四)位转换为相应进制数。（3）二进制数转换为八、十六进制数

1计算机中的数和数制二进制转换为八进制举例：例1-6二进制数（10011001011.10110101）2(010

011

001

011.101

101

010)2=(2313.552)82313552

二进制转换为十六进制举例：例1-7二进制数（1001011.110101）2(0100

1011.1101

0100)2=(4B.D5)164BD5

1计算机中的数和数制（4）八、十六进制数转换为二进制数转换规则：从右向左按一位八进制数转换为三位二进制数从右向左按一位十六进制数转换为四位二进制数

1计算机中的数和数制举例：例1-8八进制数(1365.24)8转换为二进制数

(1365.24)8=(001

011

110

101.010

100)2

=(1011110101.0101)2

例1-9十六进制数(FB4.5C)16转换为二进制数

(FB4.5C)16=(1111

1011

0100.

0101

1100)2=(111110110100.010111)2

1计算机中的数和数制第二节数值的表示与运算

主要内容：计算机中数值表示方法整数的表示实数的表示位的算术运算

2数值的表示与运算（1）计算机中数据的表示方法

定点表示法浮点表示法任何一个二进制数N都可以表示为N=2E·S

其中E是一个二进制整数，称为数N的阶码，2为阶码的基数，S是二进制小数，称为数N的尾数。E和S可正可负。尾数S表示数N的全部有效数据，阶码E指明该数的小数点位置，表示数据的大小范围。

2数值的表示与运算定点表示法阶码E保持不变若E=0，小数点固定在最高位之前，则该数是一个纯小数或定点小数。例如N=20·0.110101001=0.110101001若E=n(n为尾数的位数)，则把小数点定在尾数最末位之后，表示一个纯整数(定点整数)。例如N=27×0.1011010=01011010

2数值的表示与运算浮点表示法浮点数的格式

阶码位数m与尾数位数n之间有如下关系：2m-1≥n

即表示阶码的值应保证实际的小数点可以在整个尾数的位格中移动。浮点数的表示形式阶码阶符尾数尾符

2数值的表示与运算定点表示法与浮点表示法的比较：表示的数据范围不同（假设字长为８位）定点表示法，8位小数，能表示的数据范围：

0.0000001~0.1111111（2-7~1-2-7）浮点表示法，2位阶码，1位阶符，4位尾数，1位尾符表示的范围：

0.0001×2-11~

0.1111×211运算规则的复杂性不同

定点数：较简单；浮点数：较复杂。精度不同：规格化浮点数的精度远远大于定点数。

2数值的表示与运算数的表示单位和机器字长：数的表示单位：位（Bit）：表示数的最基本单位，对二进制只有“0”和“1”字节（Byte）：8位二进制数字（Word）：16位二进制数机器字长：参加运算的寄存器所含的二进制位数，代表机器的精度固定长度可变字长

2数值的表示与运算2.4带符号数的表示数据的表示方法：一个数的表示方法，是它们在计算机中的组成格式和编码规则。 当一个数送入计算机进行运算处理时，首先将其转换为二进制数，同时还要解决以下几个问题：

1．怎样表示数的符号

2．怎样确定小数点的位置（对于整数则不需要）（2）整数的表示整数是没有小数部分的整型数字

例如：123、4、-56、0等都是整数，而1.34则不是整数。计算机中整数的分类：

无符号整数：不区分正负的正整数。

有符号整数：最高位表示正负的整数。

2数值的表示与运算整数的原码、反码和补码

原码：所谓原码是用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负)，后续的其他位与数的真值相同的数据表示方法。

2数值的表示与运算整数的原码表示：规则：机器数的最高一位表示符号，“0”表示正号；“1”表示负号，后面各位用数的绝对值表示。整数原码的定义为：

上式中，[X]原为机器数的原码，X为真值，n为整数的位数。

例1-10：求X=1101和Y=-1101的原码解：X=1101时，[Ｘ]原

=01101

Y=-1101时，[Y]原

=24-(-1101)=11011

2数值的表示与运算整数的反码

反码：数值的反码表示法是用最高位存放符号，并将原码的其余各位逐位取反。反码的取值空间和原码相同且一一对应。

2数值的表示与运算定义：整数反码的数学定义为：

或者[X]反

=X(mod2n+1-1)例1-12X=1011，则[X]反=01011

Ｙ=-1011，则[Ｙ]反=25-1+X=10100整数的反码

2数值的表示与运算整数的补码补码：在补码表示法中，正数的补码表示与原码相同，即最高符号位用0表示正，其余位为数值位。而负数的补码则为它的反码、并在最低有效位加1所形成。例1-11：求X=1101和Y=-1101的反码解：X=1101时，[Ｘ]原

=01101[Ｘ]补

=00010

Y=-1101时，[Y]原

=24-(-1101)=11011

[Y]补

=10100注：我们在使用程序设计语言设计程序中使用的是数据的原码，而数据在计算机中是以补码的形式存在的。

2数值的表示与运算三种编码的比较：相同点：1、三种编码（原码、反码、补码）的最高位都是符号位。2、当真值为正时，三种编码的符号位都用0表示，数值部分与真值相同。即它们的表示方法是相同的。3、当真值为负时，三种编码的符号位都用1表示，但数值部分的表示各不相同，数值部分存在这样的关系：补码是原码的“求反加1”(整数)，或者“求反末位加1”(小数)；反码是原码的“每位求反”。4、它们所能表示的数据范围基本一样。区别：在于对负数的表示方法有所不同。

2数值的表示与运算溢出因为存储空间大小（即存储单元的位的数量）的限制，可以表达的整数范围是有限的，当要表达的数超出计算机表达的范围，就会得到错误的结果，我们称这种情况为溢出。举例：假设在4-bit存储单元中，我们可以存储的无符号整数仅为0到24－1之间

，若要存储18(10010)2这个数，则计算机只保留右边四位(0010)2=2，产生错误结果，发生溢出。

在现代计算机中，都有对溢出的保护设置，当发生溢出时，机器将自动停止当前运算，并报警。

2数值的表示与运算（3）实数的表示

实数是带有整数部分和小数部分的数字

例如：1.23、3.4、0.56等都是实数。实数小数点位置不固定，所以称浮点数。它是既有整数又有小数的数，纯小数可以看作实数的特例。在计算机中采用浮点表示法来表示实数：

2数值的表示与运算（3）实数的表示实数的格式

为了使表示法的固定部分统一，科学计数法（用于十进制）和浮点表示法（用于二进制）都在小数点左边使用了唯一的非零数码。这称为规范化。计算机表示实数时，只存储实数的三部分信息：符号，指数，和尾数（小数点右边的位）。小数点和定点部分左边的位1并没有存储——他们是隐含的。

2数值的表示与运算（3）实数的表示例如，一个实数1000111.0101规范化后变成为：26×1.0001110101，在计算机中表示为：

+26×1.0001110101+60001110101↑↑↑

符号指数尾数符号——一个数的符号可以用一个二进制位来存储（0或者1）。

指数——指数（2的幂）定义为小数点移动的位数。其可以为正也可以为负。余码表示法（后面讨论）是用来存储指数位的方法。

尾数——尾数是指小数点右边的二进制数。它定义了该数的精度。尾数是作为无符号整数存储的。

2数值的表示与运算（3）实数的表示余码系统

为了让正的和负的整数都可以作为无符号数存储，计算机通常采用余码系统。在余码系统中，使用一个正整数（称为一个偏移量）加到每个数字中，用于把他们同一移到非负的一边。这个偏移量的值是2m-1-1，m是内存单元存储指数的大小。

2数值的表示与运算（3）实数的表示（举例）假如一个字节存储的实数是01011011。利用前面的知识分析这个位模式，

符号位—0

指数—101

尾数—1011

在尾数的左边放置一个小数点，于是得到：

．1011

求解指数部分（101）的内容，使用余3码，用其表示的值减去偏移量3即，

(101)2-3=5-3=2，

指数表示为正数2。将上面所得结果的小数点向右移动2位。（负指数域就意味着向左移动小数点。）因此，我们可以得到：

10．11

这就是2.75的二进制表示。

2数值的表示与运算（4）位的算术运算

1.整数的算术运算整数算术运算：加、减、乘、除；整数算术运算的方法：以补码的形式进行运算

2数值的表示与运算

整数的算术运算（举例）例1‑13：用二进制补码表示方法计算19加24。解：（＋19）＋（＋24）=（＋43）这些数字在8位存储单元中用二进制补码分别表示为00010011和00011000。结果对于任何分配大小来说是类似的。

0001001100011

0

00＋进位1

结果00101

011

(00101011)2=(+43)10

减法运算可以看作与负数的加法运算，过程大致类似。

2数值的表示与运算（4）位的算术运算

2.实数的算术运算实数（浮点数）也可以进行包括加减乘除在内的算术运算。我们只介绍加法和减法，因为乘法和除法是加法和减法的多次重复运算。浮点数加减法是同一个处理过程。步骤如下：

1.检验符号，如果符号相同，相加其值，结果符号与他们相同。如果符号不同，比较绝对值，绝对值大的减去小的，结果符号取绝对值大的一方。

2.移动小数点，使两者阶数相同。也就是说，当阶数不同时，数值小的一方将小数点左移，但要使值不变。

3.将变换后的数值进行加减运算（包括整数和小数部分）。

2数值的表示与运算第三节非数值信息的编码

主要内容：字符的编码——ASCII码汉字的编码Unicode码静态图像的编码动态数据的编码

3非数值信息的编码随着现代计算机运用的深入，计算机不仅仅进行科学计算，实际上更大量的工作是用于处理人们日常工作和生活中最常使用的信息形式，也就是所谓的非数值型数据，包括语言文字、逻辑语言、视频图像等非数值信息。这需要为计算机找到一种合适的方法来表达这些信息。计算机中使用了不同的编码来表示和存储数字、文字符号、声音、图片和图像（视频）信息。编码（或代码）通常指一种在人和机器之间进行信息转换的系统（体系）。编码是人们在实践中逐步创造的一种用较少的符号来表达较复杂信息的表示方法。

3非数值信息的编码（1）字符的编码

—ASCII码字符是非数值型数据的基础，字符与字符串数据是计算机中用得最多的非数值型数据。在使用计算机的过程中，人们需要利用字符与字符串编写程序、表示文字及各类信息，以便与计算机进行交流。为了使计算机硬件能够识别和处理字符，必须对字符按一定规则用二进制进行编码，使得系统里的每一个字母有唯一的编码；文本中还存在数字和标点符号，所以也必须有它们的编码。

美国最先制定了符合他们使用需要的美国标准信息交换标准码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），简称ASCII码。

3非数值信息的编码ASCII码“美国标准信息交换代码”(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，简称ASCII码。其包含7位二进制编码，可表示27=128个字符。

ASCII码中，编码值0～31不对应任何可印刷（或称有字形）字符，通常称它们为控制字符，用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。编码值为32的是空格（或间隔）字符SP。编码值为127的是删除控制DEL码。其余的94个字符称为可印刷字符。标准ASCII码表如图所示（标准ASCII码表）

3非数值信息的编码（2）汉字编码汉字也是字符，与西文字符比较，汉字数量大，字形复杂，同音字多，这就给汉字在计算机内部的存储、传输、交换、输入、输出等带来了一系列的问题。为了能直接使用西文标准键盘输入汉字，还必须为汉字设计相应的输入编码，以适应计算机处理汉字的需要。汉字编码的特点：

（1）汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约有六万左右的汉字。目前常见的汉字有约七千个。（2）汉字字形结构复杂，笔划繁多。（3）汉字同音字多，多音字多。（4）涉及多种编码：

3非数值信息的编码

汉字信息所涉及的编码：国际码：1980年我国颁布了《信息交换用汉字编码字符集基本集》代号为GB2312-80，是国家规定的用于汉字信息处理使用的代码依据，这种编码称为国标码。在国标码的字符集中共收录了6763个常用汉字和682个非汉字字符（图形、符号），其中一级汉字3755个，以汉语拼音为序排列，二级汉字3008个，以偏旁部首进行排列。

机内码：汉字的机内码是计算机系统内部对汉字进行存储、处理、传输统一使用的代码，又称为汉字内码。汉字内码是与ASCII对应的，用二进制对汉字进行的编码。一般用2个字节来存放汉字的内码，即双字节字符集（double-bytecharacterset，简称DBCS）数字编码：如电报码、区位码等。特点：难于记忆，不易推广；字音编码：如拼音码等。特点：简单易学，但重码多；字形编码：如五笔字型、表形码等。特点：重码少，输入快，但不易掌握；音形编码：如自然码、快速码等。特点：规则简单，重码少，但不易掌握

3非数值信息的编码汉字信息所涉及的编码：汉字输入编码：汉字输入通常有键盘输入、语音输入、手写输入等方法，都有一定的优缺点。键盘输入方式：将每个汉字用一个或几个英文键表示，这种表示方法称为汉字的“输入编码”。汉字输入编码的种类：

数字编码：如电报码、区位码等。特点：难于记忆，不易推广；

字音编码：如拼音码等。特点：简单易学，但重码多；

字形编码：如五笔字型、表形码等。特点：重码少，输入快，但不易掌握；

音形编码：如自然码、快速码等。特点：规则简单，重码少，但不易掌握

3非数值信息的编码（2）汉字编码汉字在计算机中的处理过程：

计算机对于汉字的处理流程

3非数值信息的编码（3）Unicode码虽然ASCII码在字符编码领域占据主要地位，但是现在其他更具扩展性的代码也越来越普及，这些代码能够表示各种语言的文档资料。其中之一是Unicode，它是由硬件及软件的多家主导厂商共同研制开发的，并很快得到计算界的支持。Unicode码采用唯一的16位模式来表示每一个符号。因此，Unicode由65536个不同的位模式组成——足以表示用中文、日文和希伯来文等语言书写的文档资料，则是Unicode对比ASCII码最大的优势。

3非数值信息的编码Unicode码Unicode即统一码，又称万国码，是一种以满足跨语言、跨平台进行文本转换、处理的要求为目的设计的计算机上字符编码。它为每种语言中的每个字符设定了统一并且唯一的二进制编码。Unicode的编码方式与ISO10646的通用字元集（亦称通用字符集）概念相对应，使用16位的编码空间。也就是每个字符占用2个字节。对于中文而言，Unicode16编码里面已经包含了GB18030里面的所有汉字（27484个字）

Unicode扩展自ASCII字元集。其使用16位元编码，并可扩展到32位，这使得Unicode能够表示世界上所有的书写语言中可能用於电脑通讯的字元、象形文字和其他符号，这使其有可能成为ASCII的替代者。

3非数值信息的编码（4）静态图像编码静态图像是与动态图像相对应的概念，专门指单幅的图形。是计算机大量使用的一种主要信息形式。计算机表示静态图像的两种方式：位图图像矢量图由于静态图像数据包含的信息量大、且其信息具有一定的规律，因此一般不采用直接编码的方式对其进行编码，而是经常采用一些压缩算法来表示图像信息。

3非数值信息的编码位图图像位图表示图象的方法中，图像被分成像素矩阵，也称点阵，每个像素是一个小点。像素的大小取决于分辨率。把图像分成像素之后，每一个像素被赋值为一个位模式。模式的尺寸和值取决于图像

例如：对于一个仅有黑白点组成的图像（例如棋盘），一个1位模式已足够表示一个像素。0模式表示黑像素，1模式表示白像素。

位图文件的基本编码格式为BMP（bitmap的缩写）文件。BMP是一种与硬件设备无关的图像文件格式。标签图像文件（TaggedImageFileFormat，简写为TIFF）格式是图像专业领域使用较广泛的一种编码形式，主要用来存储照片和艺术图等对图像质量要求较高的平面图像。它也是位图文件格式的一种。

3非数值信息的编码

一幅典型的BMP彩色位图图像

3非数值信息的编码图形压缩编码当前最主流的图像压缩方式是JPEG（JointPhotographicExpertsGroup，联合图像专家组)编码格式，文件后辍名为“.jpg”或“.jpeg”JPEG压缩技术即能支持无损压缩，也支持大压缩比的有损压缩。JPEG是一种很灵活的格式，具有调节图像质量的功能，允许用不同的压缩比例对文件进行压缩，支持多种压缩级别

JPEG格式压缩的主要是高频信息，对色彩的信息保留较好，适合应用于互联网，可减少图像的传输时间。

3非数值信息的编码图形压缩编码位图图象文件的方法中，体积太大，对计算机的存储和传输都产生很大压力。静态图像文件信息具有一定的规律，在保证其基本信息正确的前提下，可以适当通过一定的算法缩小图像文件的大小。

为了存储和传输数据，在保留原有内容的条件下，缩小所涉及数据的大小是有益的（有时也是必须的）。这个技术称为数据压缩。数据压缩方案有两类。一类是无损压缩，一类是有损压缩。无损压缩：指压缩后信息表达的质量没有下降，只是文件大小减小。有损压缩：指在影响信息表达质量的前提下，为加大压缩效率，尽可能减小文件的大小。

3非数值信息的编码一幅JPG格式的图像（无损压缩）

3非数值信息的编码矢量图位图图像表示法存在的问题是，一幅特定的图像采用精确位模式表示后，必须存储在计算机中。随后，如果想重新调整图像的大小，就必须改变像素的大小，这将屏幕抖动情况。

矢量图表示方法并不存储位模式，它是将图像分解成一些曲线和直线的组合，其中每一曲线或直线由数学公式表示当图像要显示或打印时，将图像的尺寸作为输入传给系统。系统重新设计图像的大小并用相同的公式画出图像。每次调整矢量图时，计算机将绘图公式重新估算一次，并根据新公式画出图像，由于重新估算公式地计算量远小于调整像素，因此可以有效避免屏幕抖动现象。

3非数值信息的编码（5）动态数据的编码随着计算机使用的深入，其所涉