黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

2020—2021学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.“若，则”的逆否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为()A.6B．8C．9D．113.从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第5个个体的编号是()附：随机数表第6行至第8行各数如下162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672172065025834216337663016378591695556719981050717512867358074439523879A.217 B.245 C.421 D.2064．已知，则“”是“椭圆=1的焦距为4”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．方程表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.半个圆和一条直线C.一个圆和两条射线D.一个圆和一条线段6.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．则下列说法不正确的是()注：“相差”是指差的绝对值A.立春和立冬的晷长相同B.立夏和立秋的晷长相同C.与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长D.与春分的晷长相差最大的是秋分的晷长7．执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为()A.9 B.27 C.81 D.7298．在区间上任取一个数，若满足的概率为，则实数的值为()A．5 B．6 C．7 D．89.P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若，则的面积等于()A. B. C. D.1610．已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题：若，则△ABC为锐角三角形，命题：若，则.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧(﹁q)D.(﹁p)∨q11.已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为（）A. B.5 C. D.12．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M是椭圆上的一点，且在y轴的左侧.过点F2作的角平分线的垂线，垂足为N，若（O为坐标原点）则等于（）A.4 B.2 C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．椭圆=1的长轴长为______．14.把化为七进制数为___________。15.若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.16．已知过点的直线与椭圆相交于两点，若点是的中点，则直线的方程为___________.三、解答题：共大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.已知为实数.命题p：方程表示双曲线；命题q：对任意，恒成立.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．18.如图，已知矩形的两条对角线的交点为,点,．（1）求直线和直线的方程；（2）若平面上动点满足，求点的轨迹方程．19.如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：周次12345数学（x分）7981838587物理（y分）7779798283参考公式：，，表示样本均值．（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程．20.已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为QUOTE，求m的值．21．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75,100]内，按成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深