高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材）课后提升练2高考客观题速解技巧

课后提升练2高考客观题速解技巧一、选择题1.已知sin(θπ12)=13,则sin(2θ+π3)=A.29 B.C.79 D.2.(2023北京丰台一模)设a,b,c∈R,且a>b,则()A.1a<1b B.C.ac>bc D.ac>bc3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cosA+cosC1+cosA.35 B.45 C.344.(2023河南百师联盟联考四)函数f(x)=cosx+sin2x的图象可能是()5.(2023四川眉山一模)a=1.02,b=e0.025,c=0.9+2sin0.06,则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b6.若2x2y<3x3y,则()A.ln(yx+1)>0 B.ln(yx+1)<0C.ln|xy|>0 D.ln|xy|<07.(2023山东滨州一模)已知a=20183+120184+1,A.a>b B.a<bC.a=b D.无法比较8.(2023上海复旦大学附中开学考试)设点O是锐角三角形ABC外接圆的圆心,它到三边a,b,c的距离分别是k,m,n,则()A.k∶m∶n=a∶b∶cB.k∶m∶n=1C.k∶m∶n=sinA∶sinB∶sinCD.k∶m∶n=cosA∶cosB∶cosC9.已知x,y∈R,满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为()A.[4,12] B.[4,+∞)C.[0,6] D.[4,6]10.(原创)已知正实数x,y,且满足xy=3,则x3+27y3A.1 B.32 C.3 D.11.已知ω>0,函数f(x)=sinωxπ6在π6,π3上单调递增,且对任意x∈π8,π4,都有f(x)≥0,则ω的取值范围为A.43,2 B.43,2C.[1,3] D.(1,3)12.已知e是自然对数的底数,π是圆周率,则e3,3e,3π,π3的大小关系是()A.3π>π3>e3>3e B.3π>π3>3e>e3C.π3>3π>3e>e3 D.π3>3π>e3>3e13.(2023陕西商洛一模)若函数f(x)满足:∀a,b∈R,3f2a+b3=2f(a)+f(b),且f(1)=1,f(4)=10,则f(985)=(A.2953 B.2956 C.2957 D.296014.(2023江西九江二模)设a=sin12,b=e1,c=ln32,则a,b,c的大小关系为(A.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a15.已知抛物线有一性质:“过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦AB满足|AF|+|BF|=2p|AF|·|BF|.”那么类比抛物线,对于椭圆x24+y23=1,设F2为其右焦点,过F2的弦与椭圆交于A,B两点,若存在实数λ,使得|AF2|+|BF2|=λ|AF2|·|BF2|成立A.23 B.43 C.13二、填空题16.已知|OA|=|AB|=2,|OB|=1,则|OA+3OB|=.17.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE·CB的值为;DE·DC18.(2023山东泰安一模)已知函数f(x)=x2+4a,x>0,1+loga|x-1|,x≤0(a>0且a≠1)在R上单调递增,19.(2020江苏,13)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32mPC(m为常数),则CD的长度是.

20.已知函数f(x)=sinx+cosx+tanx+1tanx+1cosx+1sinx,则函数课后提升练2高考客观题速解技巧1.D解析(换元法)设α=θπ12,则θ=α+π12,∴sinα=13,sin2θ+π3=sin2α+π12+π3=sin2α+π2=cos2α=12sin2α=79.故选D.2.C解析(特值法)选项A,取a=2,b=1,则1a<1b不成立;选项B,取a=1,b=2,则a2选项C,∵a>b,∴ac>bc,正确;选项D,取c≤0,∵a>b,∴ac≤bc,因此D不正确.故选C.3.B解析(方法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=45,cosC=0,cosA+cosC(方法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,cosA4.D解析(排除法)f(x)的定义域为R,由f(x)=cosxsin2x≠±f(x),得f(x)为非奇非偶函数,故排除选项A,B;fπ2=cosπ2+sinπ=0,当x∈0,π2时,f(x)>0,当x∈π2,π时,f(x)<0,所以排除C,故选D.5.D解析(转化法)由不等式ex≥x+1,当且仅当x=0时等号成立,则b=e0.025>e0.02≥0.02+1=1.02=a,当x∈0,π2时,sinx<x,得c=0.9+2sin0.06<0.9+2×0.06=1.02=a,∴c<a<b,故选D.6.A解析∵2x2y<3x3y,∴2x3x<2y3y.构造函数f(t)=2t3t,易知函数f(t)在R上为增函数.∵f(x)<f(y),∴x<y,∴yx>0,∴yx+1>1,∴ln(yx+1)>ln1=0.故选A.7.A解析(构造法与转化法)设f(x)=2018x+1,则a=f(3)f(4),b=f(4∵20185+2018>20185+1,∴1a<1b,即a>b.故选A.8.D解析(方法一排除法)对于选项A,C,由正弦定理知它们是等价的,故排除选项A,C;对于选项B,k∶m∶n=1a∶1b∶1c⇔k1a=m1b=n1c⇔ka=mb=nc⇔S△OBC=S(方法二极端位置法)当锐角△ABC的角C无限趋近π2时,其外接圆的圆心O到边AB的距离n无限趋近0,只有当角的余弦能满足当C无限趋近π2时,圆心到接近直角边的距离n无限趋近0,故选(方法三直接法)如图,圆心角∠BOC=2∠A,设D为BC的中点,则∠BOD=∠A,在Rt△BOD中,OD=k=RcosA,同理有m=RcosB,n=RcosC,∴k∶m∶n=cosA∶cosB∶cosC,故选D.9.A解析(换元法与转化法)由x2+2xy+4y2=6,得(x+y)2+(3y)2=6,令x+y=6cosθ,3y=6sinθ,θ∈[0,2π],所以y=2sinθ,x=6cosθ2sinθ,z=x2+4y2=(6cosθ2sinθ)2+4(2sinθ)2=6+4sin2θ23sin2θ=2(1cos2θ)23sin2θ+6=84sin2θ+π6,因为sin2θ+π6∈[1,1],所以z∈[4,12].10.B解析(换元法与构造法)由x3(x+3y)[(x+3y)2-27](x+3y)2,令t=x+3y≥23xy=6,当且仅当x=3y=3时等号成立,则x3+27y3x2+9y2+18=t(t2-27)11.A解析当ω=2时,易知f(x)在π6,π3上单调递增,且对任意x∈π8,π4,都有f(x)≥0,成立,排除选项B;当ω=52时,易知f(x)在π6,π3上不单调12.A解析因为y=3x,y=x3在R上是增函数,所以3π>3e,π3>e3,设函数f(x)=xelnx,则f'(x)=1ex,当x>e时,f'(x)>0,则f(x)是增函数,又f(e)=0,所以f(3)=3eln3>0,即3>eln3=ln3e,则e3>3e,设函数h(x)=lnxx,则h'(x)=1-lnxx2,当x>e时,h'(x)<0,则h(x)是减函数,所以h(π)<h(3),即lnππ<ln33,即3lnπ<πln3,则π3<3π,所以313.A解析(方法一)令2a+b3=1,则b=32a,所以2f(a)+f(32a)=3f(1)=3,令2a+b3=4,则b=122a,2f(a)+f(122a)=3f(4)=30,两式相减得f(122a)f(32a)=27,令n=32a,得f(n+9)f(n)=27,所以f(985)=f(985)f(976)+f(976)f(967)+…+f(13)f(4)+f(4)=109×27+10(方法二)令f(x)=kx+m,易验证满足3f2a+b3=2f(a)+f(b).由f(1)=1,f(4)=10,得k+m=1,4k+m=10,解得k=3,m=14.B解析(构造法)当x∈(0,1)时,ex1>x>sinx,∴e121>sin12,即b>a,令f(x)=sinxln(x+1),则f'(x)=cosx1x+1,令g(x)=f'(x)=cosx1x+1,g'(x)=sinx+1(x+1)2,易知g'(x)在(0,1)内单调递减,且g'(0)=1>0,g'(1)=14sin1<0,∴∃x0∈(0,1),使得g'(x)=0,∴当x∈(0,x0)时,g'(x)>0,f'(x)单调递增;当x∈(x0,1)时,g'(x)<0,f'(x)单调递减.又f'(0)=0,f'(1)=cos112>0,∴f'(x)>0,∴f(x)在(0,1)内单调递增,∴f(x)>f(0)=0,即sinx>ln(x+1),15.B解析(方法一特殊位置法)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知F2(1,0),当直线AB垂直x轴时,|AF2|=|BF2|=b2a=32,则|AF2|+|BF2|=3,|AF2||BF2|=94,则λ=(方法二非特殊位置的解法)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x1),由y=k(x-1),x24+y23=1,得(3+4k2)x28k2x+4k212=0,x1+x2=8k|AF2||BF2|=4(x1+x2)+14x1x2=48k23+4k216.4解析以点O为坐标原点,OB为x轴,作OB的垂线为y轴建立平面直角坐标系,A12,152,B(1,0),则OA=12,152,OB=(1,0),∴OA+3OB=72,152,|OA+317.10解析如图所示,以B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设E(0,m),0≤m≤1.又正方形边长为1,则DE=(1,m1),CB=(1,0),DC=(0,1),故DE·CB=(1)×(1)+(m1)×0=1,DE·DC=1×0+(1)·(∵m∈[0,1],∴DE·DC的最小值为18.14,34∪1316解析∵f(x)是R上的单调递增函数,∴y=1+loga|x1|在(∞,0]上单调递增,可得0<a<1,且0+4a≥1+0,即14≤作出y=|f(x)|和y=x+3的函数草图如图所示,由图象可知|f(x)|=x+3在(0,+∞)内最多只有一解,可得4a≤3,或x2+4a=x+3,即有Δ=14(4a3)=0,解得14≤a≤34或a=1316.由1+loga|x1|=0,解得x=11a≤3,即当x≤0时,方程|f(x)|=x+3有且只有一解,则a的取值范围是14,319.0或185解析(方法一)∵A,D,P三点共线,∴可设PA=λPD(λ>0),又PA=mPB+32mPC,∴λPD=mPB+32mPC,即PD=mλPB+(32-m)λPC,若m≠0且m≠32,则B,D∵AP=9,PA=32PD,∴AD=3,又AB=4,AC=3,∠BAC=90°,设CD=x,∠CDA=θ,则BD=5x,∠BDA=πθ.由余弦定理,得cosθ=AD2+CD2-∵cosθ+cos(πθ)=0,∴x6+(5-x)2-76当m=0时,PA=32PC,C,D重合,当m=32时,PA=32PB,B,D重合,此时PB=94=5,PA=32×5=7.5,不合题意,舍去(方法二)如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).由PA=mPB+32mPC,得PA=m(PA+AB)+32m·(PA+AC),整理得PA=2mAB+(2m3)AC=2m(4,0)+(2m3)(0,3)=(8m,6m9).又AP=9,所以64m2+(6m9)2=81,解得m=2725或m=0.当m=0时,PA=(0,9),此时,C,D重合当m=2725时,直线PA的方程为y=9-6m8mx,直线BC的方程为x4+y3=1,联立两直线方程可得x=83m,y=32m.即D7225,2120.(∞,122]∪[32+2,+∞)解析(换元法与构造法)由题意f(x)的定义域为xx≠kπ2,k∈Z,f(x)=sinx+cosx+tanx+1tanx+1cosx+1sinx=sinx+cosx+1sinxcosx+sinx+cosxsinxcosx.令sinx+cosx=t,则sinxcosx=12